Компланарны ли тройки векторов

1.

№ 1. Компланарны ли тройки векторов?

2.

3.

№5
№6

4.

Д
Задача 1.
С
Дано: А (4; 4; 0) В(0; 0; 0) С(0; 3; 4) Д(1; 4; 4)
Доказать: АВСД – трапеция равнобедренная.
Решение:
А
В
1) Найдем координаты векторов: АВ −4; −4; 0 , ВС 0; 3; 4 , СД 1; 1; 0 , АД −3; 0; 4 .
2) Векторы АВ и СД коллинеарны (т.к. их координаты пропорциональны, АВ = -4СД), значит,
АВ||CД, и они лежат в одной плоскости.
Векторы ВС и АД не коллинеарны (т.к. их координаты не пропорциональны), значит, ВС||АД.
Следовательно, четырехугольник АВСД – трапеция (по определению).
3) ВС =
х2 + у2 +