Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

1. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

2. Понятие двугранного угла

Двугранным углом называется фигура, образованная
прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей
а, не принадлежащими одной плоскости
грани

3. Применение двугранных углов

4.

Применение двугранных углов

5.

Применение двугранных углов

6.

7. Линейный угол двугранного угла

АCDB – двугранный угол
АОB – линейный угол
А
С
О
D
В

8. Виды двугранных углов

тупой
прямой
> 90º
90º
острый
< 90º

9. Угол между плоскостями

φ
180º – φ

10. Перпендикулярные плоскости

Две пересекающиеся плоскости
называются перпендикулярными,
если угол между ними равен 90º
α β
α
β

11. Признак перпендикулярности плоскостей

Если одна из двух плоскостей
проходит через прямую,
перпендикулярную к другой
плоскости, то такие плоскости
перпендикулярны
Дано: АВ α,
АВ β, АВ ∩ β = А
В
С
А
β
Доказать: α β
α
D

12. Следствие.

Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой
пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к
каждой из этих плоскостей
α
γ α, γ β
γ
α
γ
β
β

13.

Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называют
прямоугольным, если его боковые
ребра перпендикулярны к основанию,
а основания - прямоугольники
Основания
D1
Боковые грани
C1
B1
А1
D
А
C
B

14.

Свойства прямоугольного
параллелепипеда
1° В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней –
прямоугольники
D1
C1
B1
А1
D
А
C
B

15.

Свойства прямоугольного
параллелепипеда
2° Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда – прямые
D1
C1
B1
А1
D
А
C
B

16.

Измерения прямоугольного
параллелепипеда
Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называют
измерениями прямоугольного параллелепипеда (длина,
ширина, высота)
D1
C1
B1
А1
D
А
C
B

17.

Теорема о диагонали прямоугольного
параллелепипеда
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда
равен сумме квадратов трех его измерений
d2 = a2 + b2 + c2
D1
B1
А1
А
C1
D
c
a
B
b
C

18.

Следствие
Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны и
пересекаются в одной точке
C1
D1
А1
О
B1
D
А
C
B

19.

Куб
Прямоугольный параллелепипед у
которого все три измерения равны
называют кубом
D1
длина = ширина = высота
C1
meet.google.com/jij-nkgx-hpo
Квадрат диагонали куба равен
утроенному квадрату его ребра
А1
d2 = a2 + а2 + а2 = 3a2
А
B1
D
a
a
B
a
C

20.

Домашнее задание:
Параграфы 23, 24.
Задачи 171, 176, 178, 179, 182.