Фундаментальные отношения между пикселами

1. Некоторые фундаментальные отношения между пикселами

2. Соседи отдельного элемента

p
p = p(x,y)
• N4(p)
(x+1,y), (x-1,y), (x,y+1), (x,y-1)
• ND(p)
(x+1,y+1), (x+1,y-1), (x-1,y+1), (x-1,y-1)
• N8(p)

3. Смежность

• V – множество значений яркости. p,q из V.
• 4-смежность
q в N4(p)
• 8-смежность
q в N8(p)
• m-смежность
а) q в N4(p), или
б) q в ND(p), N4(p) и N4(q)
не содержит элементов из V

4. Область и граница

• Дискретным путем от p(x,y) до q(s,t) называется
неповторяющаяся последовательность пикселей
(x0,y0), (x1,y1), ... ,(xn,yn),
где (x0,y0)=(x,y), (xn,yn)=(s,t), и
(xi,yi) и (xi-1,yi-1) – являются смежными.
• Пусть S – некоторое подмножество элементов изображения.
Два элемента называются связными в S, если между ними
существует путь, целиком состоящий из элементов S.
Множество всех элементов, связанных с данным, называют
компонентой связности. Связное множество – множество,
содержащее только одну компоненту связности.

5. Область и граница

• Пусть R – некоторое подмножество элементов
изображения. Будем называть его областью, если R –
связное множество. Границей области R называется
множество пикселей этой области, у которых один или
более соседей не являются элементами R.

6. Меры расстояния

p(x,y), q(s,t), z(v,w). Функция расстояния D:
a) D(p,q) ≥ 0, причем D(p,q) = 0 ↔ p = q
b) D(p,q) = D(q,p)
c) D(p,z) ≤ D(p,q) + D(q,z)
расстояние между двумя изображениями определяется через норму
Гёльдера, усредненную на количество элементов изображения
1/ p
1
p
, p 1
f
x
,
y
g
x
,
y
p
mn
x 1 y 1
при p=1 возникает средняя разность, а при p=2 – корень из
среднеквадратического отклонения (RMSE).
На основе введенного расстояния строится пиковое отношение
сигнал/шум (PSNR) между двумя изображениями
f g
m
n
2k 1
PSNR 20 lg
.
f g 2

7. Меры расстояния

Евклидово расстояние (l2):
De ( p, q) ( x s) 2 ( y t ) 2
Расстояние D4 (l1):
D4 ( p, q) x s y t
Расстояние D8 (l∞):
D8 ( p, q) max x s , y t

8. Поэлементные и матричные операции

9. Линейные и нелинейные преобразования

Линейный оператор H
H (af bg ) aH ( f ) bH ( g )
Сумма изображений
Нелинейный оператор max

10. Арифметические операции

11. Арифметические операции: +

Усреднение (сложение) изображений позволяет уменьшить шум

12. Арифметические операции: -

Усиление различий / Сравнение с маской

13. Арифметические операции: -

Определение движения

14. Арифметические операции: *

Коррекция затенений

15. Арифметические операции: *

Выделение требуемой области

16. Арифметические операции: /

17. Операции над множествами

18. Логические операции

19. Логические операции