Явления переноса

1. ЯВЛЕ-НИЯ ПЕРЕ-НОСА

ЯВЛЕНИЯ
ПЕРЕНОСА

2. Проверочная работа

Пар считать идеальным газом. Удельная теплота
парообразования воды L.

3. Проверочная работа

Q
Q
Q dp
Q
dT
dp c p
dT p
p
p dT
S p
cp T
p T T
dT
i 2
V L
R T
dT
dT
T p Tvг
2M

4. Потенциал Гиббса

G F pV ; dG Vdp SdT ; G p,T
G
G
dG
dp
dT ;
p T
T p
G
G
V,
S;
p T
T p
S
G
p T p T
G
V
T p T
T
p
p
T
p

5.

dQ
4 R dvг L
c
dT M dT p vг
RT
V vг
p
dV
dT
4R L
c
M T
p
R vг
p T

6. Разбор домашнего задания

RT
a
a
2
p 2 V b RT , p
V b V
V
RT
2a
RT
2a
p
3 0
3
2
2
V b V
V b V
2 RT
6a
p
4 0
3
V b V
RT
3a
4
3
V b V

7.

2
Vкр b Vкр Vкр 3b
3
2
RTкр
2a
2a Vкр b
3 Tкр
2
3
V
R
V
кр
Vкр b кр
RTкр
8a
27 R
Vкр 3b
a
8a
a
a
pкр
2
2
2
Vкр b Vкр 27 2b 9b 27b 2
a
a 8
pкрVкр
3b Tкр
2
27b
9b 3

8. Разбор домашнего задания

RTкр
8b
Tкр : pкр
b
R
8 pкр
RTкр 27 RTкр
a 27 pкр
8p
64 pкр
кр
2
a 27 pкрb
2
2

9. Модель твердых шаров

v отн v - v i , v
v
2
отн
2
отн
v - v i v 2 v i2 2 vv i
2
v - vi v 2 vi2 2 vvi
2
vvi v vi 0
3kT 3RT
v v v
m
M
2
v
2
отн
2 v
2
кв
2
i
2
кв
vотн
kT
RT
2 v 4
4
m
M

10. Средние скорости при 0С

Средние скорости при 0 С
• Водород
• Азот
• Кислород
1700 м/с
455 м/с
425 м/с.

11. Длина свободного пробега

d , d
2
Zdt n vотн dt , Z n vотн
v
1
Z
2n
Z Nну 8.6 10 с , Nну 6 10 м
9
1
8

12.

13.

p
kT
n
kT
2 p
а) 0 ; б ) 0 / n
kT
p kT
4 p
Z 4n
4
m
kT m
k m T
а) Z Z 0 n ; б ) Z Z 0 n

14. Поток физической величины

G g (r )dV
V
dVg dSvdt cos g
d G
dS jG
dt
dt
dS dSn, jG gv
G I G jG dS
S
jx j y jz
V jGdS V divjGdS divj x y z

15. Непрерывность потока

E P jE dS jE dS
S1
S2
j dS j dS
E n
S1
E n
S2
jE r 4 r 2 jE R 4 R2
jE R
jE r r 2
R
2

16. Рассеяние молекулярного пучка

dx
P( x l x dx) dx
dx
dx
dI ( x) I ( x)
d ln I ( x)
x
I ( x) I (0) exp I (0) exp x

17.

Пусть dx – вероятность того, что частица испытает
столкновение на пути dx. Найти
а)вероятность того, что столкновение не произойдет на пути
длиной l;
б)длину свободного пробега.

18.

Пусть dx – вероятность того, что частица испытает
столкновение на пути dx. Найти
а)вероятность того, что столкновение не произойдет на пути
длиной l;
б)длину свободного пробега.
a) I ( x) I (0)exp x
P( x l ) I ( x) / I (0) exp l

19.

б)
x exp x dx
0
exp x dx
0
1
exp x dx
0
exp x dx
0
1
du exp x dx, u exp x
v x,
dv dx
1

20. Рассеяние молекулярного пучка

dt
P(t s t dt ) dt
dt
dt
dI (t ) I (t )
d ln I (t )
t
I (t ) I (0) exp I (0) exp t

21.

Найти связь между
а) и ;
б) и .

22.

Найти связь между
а) и ;
б) и .
t
x
I t (t t ) I t (t ) exp I x ( x) exp I x ( x x)
t x
x
v
t
It (t t ) It (t )exp t I x ( x)exp x I x ( x x)
x
t x
v
t

23. Явления переноса - следствия молекулярного хаоса

n1 n
T1 T

24. Общее уравнение переноса

g g
g
jG DG g , g i j k
x y
z
jN D n I закон Фика
jQ T закон Фурье
dF dS v закон Ньютона для вязкости

25. Размерность коэффициентов переноса

jN
3
м м/с
2
мс
D
4
м
n
jQ Дж м / с Дж м 2
К с
T К / м
F
H
H с
3 3
Sv м / c м

26. Проверочная работа

27.

T2 T1
lj
Sj S
,
l
T2 T1
n1
n2
i 1
j 1
T2 T1 b1 T i b2 T j
T1
T2
n1b1 n2b2
j
j
j
j
b1 b2 n1b1 n2b2 j
1
2
2
1
i 1 1
j 1 2
n1
n2
1 1 n1b1 n2b2
l 1 2
x

28.

T2 T1
Sj l
,
l
l T2 T 1
2
n1
n1
lb1 ji lb2 jm l b1 ji b2 jm
i 1
m 1
m 1
i 1
T2 T1
T2 T1
l b1n1k1
b2 n2 k2
l
l
n1
T2
n2
T2 T1 b1n1k1 b2n2k2
1
b1n1k1 b2 n2 k2
l
T1

29. Неожиданная встреча

l n1b1 n2b2 N bi
1 2 i 1 i
N
l b1n1k1 b2 n2 k2 bi ni ki
i 1

30. Операции векторного поля и символический метод

k ik x jk y kk z
i j k
x y
z
k ik x jk y kk z
i j k
grad
x
y
z

31. Дивергенция и ротор

a k k x ax k y a y k z az
ax ay az
div a a
x y z
i
j
k
k a kx k y
kz
ax a y az
i
rota a
x
ax
j
k
y
ay
z
az

32. Оператор Лапласа

k k k ik x jk y kk z k x2 k y2 k z2
div 2 2 2
x y z
2
2
2

33.

34.

jQ r
jQ r1 r12
2
r
q
T
4 r 2
q
2
4 r
q
q
T
,
C,
T
2
4 r
4 r
r
T (r1 ) T1 , T (r2 ) T2 T (r1 ) T1 , T (r2 ) T2
q
q
T1
C C T1
4 r1
4 r1

35.

q
T1
C
4 r1
q
C T1
4 r1
1 1
q
q
q
T2
T1
k
4 r2
4 r1
4 T1 T2 r1 r2
T1 T2 r1r2 1 1
q 1 1
T T1
T1
4 r1 r
r2 r1 r1 r

36.

37.

dQ
T
jQ T
I S
dt
l
dT1
T1 T2 dT2
T1 T2
S
,
S
dt
cl
dt
cl
d T1 T2
T1 T2
2 S
dt
cl
d ln T
d T
T
2 S
2 S
dt
cl
dt
cl
2 S
T T0 exp
t
cl

38.

2 S 1
exp
t1/ 2
cl
2
cl
t1/ 2
ln 2
2 S

39.

40.

R
R
R
dF (r )
v
N dF (r )r
rdS r 2 rdr
dS
a
0
0
0
v r
2 3
R
r dr
a 0
2a
R
4

41.

mR
R
G 0
2
2a
2
R
2a
4
4
mR R
: 2
2 2ma
2
2ma
2
R
2

42. Вычисление коэффициентов переноса

jG DG g
jG jG j
v
1
G
v
6
g ( ) g ( )
v
g
g (0) g (0) g (0) g (0)
6
3
v
DG
3

43. Коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности

jN D n I закон Фика, D
v
3
dF dS v закон Ньютона, D
jQ T закон Фурье, cV
cV cV D cV
v
3
v
3
v
3

44.

45.

3
F
R
2
lR
N FR RS
R 2 Rl
S
R
R
N 2 R3
l
R

46.

D
v
3
Mp
p kT
M
kT
Mp v
D
kT 3