Похожие презентации:
Тела вращения
1. Презентация по геометрии на тему: тела вращения
2. Содержание презентации:
ЦилиндрКонус и усечённый конус
Шар и сфера
3. Цилиндр
Определение.Тело, которое образуется при
вращении прямоугольника вокруг
прямой, содержащей его сторону,
называется цилиндром.
4. Круговой прямой цилиндр
5. Наклонный цилиндр
– цилиндр,образующие
которого не
перпендикулярны
плоскостям его
оснований.
6.
Основные формулыПусть R – радиус
основания;
H – высота цилиндра,
тогда
Sбок=2πRH
Sполн=Sбок+2Sосн=2πRH +
+2πR2 =2πR(R+H)
V=πR2H
7. Конус
Определение.Тело, которое образуется при вращении
прямоугольного треугольника вокруг прямой,
содержащий его катет, называется прямым
круговым конусом.
8. Прямой круговой конус
9.
Основные формулыЕсли R – радиус
основания,
Hвысота, L– образующая конуса, то
V=1/3πR²H
Sбок=πRL
Sполн=Sбок+Sосн=πRL+
+πR²=πR(L+R)
10. Усеченный конус
Часть конуса,ограниченная его
основанием и
сечением,
параллельным
плоскости
основания,
называется
усеченным
конусом.
11. Усеченный прямой конус
Формулы:1
V h( R 2 RR R 2 )
1 1
3
S
( R R )l
бок.пов.
1
S
( R R )l R 2 R12
полн.пов.
1
Здесь h – высота
усеченного конуса; R и R1
– радиусы его верхнего и
нижнего оснований; l –
его образующая
12. Шар и сфера
Определение.Фигура, полученная в результате вращения
полукруга вокруг диаметра, называется шаром.
Поверхность, образуемая при этом
полуокружностью, называется сферой.
13. Шар – тело вращения
OS, ON, OC, OD –радиусы;
NS, CD – диаметры шара;
C и D, N и S –
диаметрально
противоположные точки
14. Объем шара
Архимед считал, чтообъем шара в 1,5 раза
меньше объема
описанного около него
цилиндра:
Vш=4/3πR³.
15. Основные формулы
R – радиус шараVшара=4/3πR³
Sсферы=4πR²
16. Тор – фигура вращения
Тор образуется привращении окружности
вокруг не пересекающей её
прямой, лежащей в
плоскости окружности.
Если «заполнить» тор, то
получится тело вращения,
называемое полноторием.
17. Объем и площадь поверхности тора
Если r – радиусокружности, R –
расстояние от её
центра до оси, то
V=2πR πr²=2π²Rr²;
Sповерх=4π²Rr.
18. Определение объема произвольного тела вращения
Интегральноеисчисление,
созданное
Ньютоном и
Лейбницем:
b
V S ( z )dz
a