Тела вращения

1. Тела вращения.

2. Тела вращения

3.

Цилиндр
Понятие цилиндра
Определение цилиндра
Поверхность цилиндра
Развертка цилиндра
Площадь поверхности и объем
цилиндра
Сечения цилиндра
Решение задач

4. Понятие цилиндра

О
А
ОО1 – высота,
ось симметрии
ОА и О1А1 –
радиусы
АА1 –
образующая
О1
А1

5. Определение цилиндра

6. Поверхность цилиндра

верхнее
основание
боковая
поверхность
нижнее
основание

7.

Развертка цилиндра
верхнее
основание
боковая
поверхность
нижнее
основание
r
C=2πr
r
h

8.

Площадь
поверхности
цилиндра
S 2πrh 2πr
Объем
цилиндра
2
V πr h
r
2
h
r

9. Сечения цилиндра

10. Решение задач

В
О1
К
А
А1
К1
С
О
К
А
В1
О1
В
О

11.

Конус
Понятие конуса
Поверхность конуса
Развертка конуса
Площадь поверхности и
объем конуса
Сечения конуса
Решение задач

12.

Понятие
конуса
S
SА – образующая
SO – высота
ОА – радиус
основания
О
А

13. Определение конуса

14. Поверхность конуса

боковая
поверхность
основание

15.

Развертка конуса
боковая
поверхность −
круговой
сектор
основание –
круг
l
α
C=2πr
r

16. Площадь поверхности конуса

2
πl
Sкруг . сек .
α
360
l
α
l
2π l
2π r
α
360
360r
α
l
Sбок . π rl

17. Объем конуса

Площадь
поверхности
конуса
S π rl π r
2
Объем конуса
1 2
V πr h
3
h
l
r

18. Сечения конуса

19. Сечения конуса

20. Решение задач

S
S
O
A
B A
O
В

21.

Усеченный конус
Понятие усеченного конуса
Усеченный конус
Поверхность усеченного
конуса
Площадь поверхности
усеченного конуса
Сечения конуса

22.

Понятие усеченного
конуса

23. Усеченный конус

ОА – радиус
верхнего
основания
О
А
ОО1 – высота
О1А 1 – радиус
нижнего
основания
АА 1 – образующая
О1
А1

24.

Поверхность
усеченного конуса
верхнее
основание
боковая
поверхность
нижнее
основание

25.

Площадь поверхности
усеченного конуса
2
2
S πR π r π( R r )l
r
Объем
усеченного
конуса
1
2
2
V π h r rR R
3
h
l
R

26. Сечения усеченного конуса

27. Вращение ромба

28. Вращение трапеции

29.

Шар
Понятие шара
Площадь поверхности и
объем шара
Сечения шара

30.

Шар
ОА – радиус
В
ВА – диаметр
О
А

31.

Поверхность шара
Площадь
поверхности
шара
S 4 πR
2
4
3
V πR − объем шара
3

32.

Сечения шара
Диаметральное
сечение

33.

Шаровой слой