Решение тригонометрического уравнения (С 1, 27)

1.

а). Решите уравнение
3
2 sin
х 3 cos х
2
2
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
7
;
2
2
2 cos х 3 cos х 0
2
cos х 2 cos х 3 0
cos х 0
х
2
n
Применим формулу приведения:
Название «синус» изменится на «косинус», т.к.
2 cos х 3 0
3
sin
x cos 2 х
2
2
3 О четверти и о знаке не думаем, т.к. синус в
cos х
квадрате.
2
Нам будет удобно записать
х 2 n
решение в виде двух множеств, т.к.
6
аналитическая запись ответа
х
6
х
2 n
6
2 n
в виде:
неудобна для
решения двойного неравенства.

2.

Отбор корней с помощью решения неравенств
7
;
2
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2
х
7
2
2
n=-4
n=-3
n
х
7
2 :
2
6
2 n
х
7
2
:
2
6
2 n
n=-1
2 :
7
1
1
7 1
1
7 1
1
n 2 2n 2 2n 2
2
6
2 2
2
2 6
66
20
5
1
1 2n 1
22
:2
4 n 2
2n 2 6 : 2
6
2
6
6 10
11
11
13 6 n 12
5
n
n 3, x
6
12
2
13
7
n 1, x
n 4, x
n Z
6
2
нет значений

3.

б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Отбор корней с помощью числовой окружности.
3
-7
2
cos х 0
3
cos х
2
7
;
2
2
Найдем этот промежуток
на единичной окружности
3
2
-3-
-2
-
6
–
–2
–13
6 6
-- 5
22
5
7 13
Ответ :
;
;
.
2
6
2
12
13
2
.
6
6
6
6
6