Решение тригонометрического уравнения (С 1, 21)

1.

а). Решите уравнение
6 cos 2 х 7 cos x 5 0
6t 7t 5 0
2
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
Пусть cos х t , t 1;1
6t 2 7t 5 0
1
cos x
2
1
x arccos 2 n
2
а).
2
x
2 n
3
б). Выбирать корни по
тригонометрическому кругу не
удобно, т.к. это … полтора круга
; 2
; 2
D ( 7) 2 4 6 ( 5) 169
20
1;1
t1
7 13
12
t
1
2 6
t2
2
1
1
arccos arccos
2
2
2
2
3
03
-

2.

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ; 2
2
n=0 x x
2 n
2
3
2 n
3
; 2
2
1 2n 2
3
2
1
1 2n 1
3
3
5
4
2n
3
3
5
2
n
6
3
n 0,
:
2
x
3
2
3
:2
2
2 n
3
;2
n=1
n=0
:
2
2
1 2n 2
3
3
1
2
2n 2
3
3
1
8
:2
2n
3
3
1
4
n
6
3
n 0,
n 1,
2
4 2
3
x
,
x
2 ,
3
33