Решение тригонометрического уравнения (С 1, 31)

1.

а). Решите уравнение
2 cos2a х 55acos
2x 02 log sin x 0
2
2
11
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
2
2 cos 2 х 5 cos x 2 0
1
cos x
2
D 5 4 2 2 9
ОДЗ : sin х 0 1
a1 2; 1;1
5 3
a
1 sin х 0
2 2
a2
2
1
x arccos 2 n log sin x 0
11
2
x
3
2 n
С учетом ОДЗ :
x
3
2 n
5
; 2
sin x 110
sin x 1
sin x 1
x
2
2 n
1
2

2.

Отбор корней с помощью числовой окружности.
б). Найдите все корни этого уравнения,
5
;
принадлежащие
отрезку
1
cos x
5
2
2
sin x 1
Найдем этот промежуток
на единичной окружности
ОДЗ: sinx < 0
1
2
2
-
3
С учетом ОДЗ:
3
2
5
3
6 5
2
.
3
3 3
3
3
2
5 3
б ). Ответ :
;
.
3
2

3.

5
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
;
Отбор корней с помощью решения неравенства
2
n=1
n=1
х
;
2
2 n
5
2
х
2
2 4 n 5
3 4 n 6
: 4
3
31
n 1
4
22
n 1,
x
2
3
x
2
3
2 n
; 5
2
6
6 2 12 n 15
8 12 n 17
: 12
82
175
n 1
12
3
12
12
2
2
n 1,
x
3
5
x
3
2
2 ,
3