Электромагнитная индукция

1.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ
ИНДУКЦИЯ

2.

Лекция 14. Электромагнитная индукция
- Закон Фарадея,
- Правило Ленца,
- Вихревое эл. поле,
- Вихревые токи.
Т.И. Трофимова, Курс физики, 1988 г
§ 122 - 125, стр. 223 -228

3. 1. Опыты Фарадея

• В 1831 г. М. Фарадей (Англия) открыл
явление электромагнитной индукции.
N
Опыт
Фарадея
S
Катушка
dФ
i
dt
Электромагнитна индукция – явление
возникновения эл. тока в проводящем
замкн. контуре при изменении через
него магн. потока.
Такой ток назвали индукционным.
Правило Ленца

4.

2. Правило Ленца
Правило Ленца определяет
направление индукционного тока.
Опыт с кольцами и магнитом
Cиловые линии магн. поля пост. магнита
S
N
B
Взаимодействие магнитов

5.

• Взаимодействие постоянных магнитов
S
S
F
F
N
S
F
F
N
N
N
S
Объяснение опыта с кольцами и магнитом

6.

Объяснение опыта
Ф = BS
dФ/dt >0
S
N
N
B/
B
dФ/dt < 0
S
Кольцо отталкивается
I/
N
B/
S
I/
N
S
Кольцо притягивается
B
Поле В/ напр. против изменения поля В.
Правило Ленца

7.

Индукционный ток в контуре направлен
так, что создаваемое им магн. поле
препятствует изменению магнитного
потока, вызвавшего этот ток.
Правило Ленца
Правило Ленца опред-т направление
индукционного тока через знак «-» в
формуле закона Фарадея:
i
dФ
.
dt
Исполнение правила Ленца

8. Исполнение правила Ленца

Ф = BS
В/ - против изменения В
dФ/dt<0
dФ/dt>0
В
Индукционный
ток
Проводящий
контур
В/
Правило правого
B
B/
Индукционный
ток
винта для В/!
Тест

9.

Тест 1. Длинный пр-к с током и провод.
контур находятся в одной пл-сти. Опредть направление индукционного тока в
контуре при выкл., при вкл. тока.
dФ/dt<0
В
В/
I
В/ поддер- I
живает В.
I/
I/ - по часовой стрелке
Выкл. ток
dФ/dt>0
В
В/
I/
В/ против
роста В.
I/ -против час.
стрелки.
Вкл. ток
ЭДС в пр-ке, движущимся в поле В

10.

3. ЭДС Э/М индукции
движущегося в магн. поле пров-ка
Пров-к длиной ℓ движется в однородном
.
магн. поле В со скоростью V. Поле В ┴ V.
Вместе с пр-ком двигаются и свободн. е,
на которые действует сила Лоренца FЛ.
FЛ eVB
Под действ. силы FЛ эл-ны перемещ-ся
и на концах пров-ка появл-ся заряды ±q,
которые создают разность потенц. Δφ.
Составим рис.

11.

dℓ
B
Появление Δφ означает:
FЛ играет роль сторонних сил:
FЛ = е ЕСТОР.
ЕСТОР
v
ℓ
FЛ
dx = v dt
i
Напряж-сть поля сторон. сил:
Х
FЛ
E стор
VB.
e
Тогда ЭДС э/м индукции i
равна циркуляции ЕСТОР в
пр-ке длиной ℓ (ℓ ЕСТОР):
E стор d VB d V B d VB
0
0
0
Перенос рис. и Ф.

12.

i BV
dℓ
B
Скорость:V = dx/dt
dS
ℓ
i
v
ЕСТОР
С учетом знака:
FЛ
Х
dx = v dt
dx B dS
B
.
dt
dt
dФ
i
dФ
.
dt
Закон Фарадея
Формулировка закона

13.

ЭДС э/м индукции в
движущемся пр-ке равна
скорости изменения магн.
потока, пересекаемого пр-ком.
Появление ЭДС в движущемся в магн.
поле пр-ке обусловлено силой Лоренца.
Если движ-ся в магн. поле пр-к замкнуть, то
по замкнутому контуру потечёт эл. ток,
называемый индукционным.
Вихревое эл. поле

14.

4. Вихревое электр. поле
Опыт c кольцом и лампочкой
Контур неподвижный. Почему в нем
возникает ЭДС, а значит и ток?
Дж. Максвелл выдвинул гипотезу:
Магн. поле, изменяясь во времени,
порождает в окружающем пр-ве
вихревое электрическое поле ЕВИХР,
которое имеет замкнутые силовые
линии. Если в поле ЕВИХР поместить
замкнутый пр-к, по нему потечет ток.
Направление ЕВИХР

15.

Вихревое эл. поле
dФ/dt<0
dФ/dt>0
B
В
ЕВИХР
B/
В/
ЕВИХР
Направление ЕВИХР опред. правилом Ленца
Правило правого винта для В/!
Cравнение Е и ЕВИХР

16.

Сравнение вихревого и статического
электр. полей.
В
ЕСТАТ
Статическое
электр. поле
dФ
0
dt
ЕВИХР
Вихревое эл. поле
ЕВИХР- поле сторонних сил

17.

Если в область вихревого эл. поля
поместить замкн. пр-к, то под действием
FK = eEВИХР
е перемещаются, по пр-ку течет
индукционный эл. ток.
ЕВИХР является полем сторонних сил.
Направление индукц. тока опред-ся
правилом Ленца.
ЭДС и ЕВИХР

18.

Поскольку ЕВИХР является полем сторон.
сил, то оно создает в пр-ке ЭДС индукции:
E
ВИХР
i
d
L
По Фарадею циркуляция вектора ЕВИХР по
замкнутому контуру L:
E
i
L
dФ
d
ВИХР
dt
ЭДС индукции равна скорости изменения магн. потока сквозь поверхность,
ограниченную замкнутым контуром
Это более общая форм-ка закона Фарадея.
ЭДС в многовитковых катушках

19.

Если катушка содержит не один, а N
витков, то ЭДС индукции катушки равна
сумме ЭДС от каждого витка:
dФ
d
i N
dt
dt
Здесь d Ψ = NdФ – потокосцепление,
т.е. суммарный магн. поток сквозь N
витков.
Вихревые токи

20.

5. Вихревые токи (токи Фуко)
Если массивный пр-к поместить в
переменное магн. поле, то в нем
возникает вихревое эл. поле ЕВИХР,
которое вызывает в пр-ке вихревые токи.
Как IВИХР образуются

21.

1
Схема возникновения вихревых токов
B
dФ
0
dt
Вихр. токи
ЕВИХР
В/
Опыт с кольцами, эл. плавка

22.

R пр-ков мало, поэтому вихр. токи могут
быть значительными.
Вихр. токи высокой частоты используют
в печах для плавки металлов.
~В
В катушке с током
высокой частоты создВихревые ся перем. магн. поле ~В
токи
Оно вызывает вихр.
токи,
которые
плавят
Катушка
металл.
Тигель
Сплавы –
высококачественные!
Вредные токи Фуко

23.

В трансформаторах, эл-двигателях
переменного тока для усиления магн.
полей используют железные сердечники.
Для исключения потерь, связанных с
вихревыми токами, сердечники делают
наборными из тонких изолированных
пластин.
Вредные токи Фуко

24.

Вихревые токи возникают и в проводах,
по которым течет перем. эл. ток. В рез-те
плотность тока по сечению провода перераспредел-ся.
Токи в центре провода
dI/dt
>0
I
вычитаются, у пов-сти
dВ/dt >0
В
В
В/
В/
I/
I/
– складываются.
В рез-те перем. ток вытесняется
на поверхность провода
(Скин-эффект).
Ток возрастает
Для высоких частот провода
делают многожильными!

25.

Лекция 15. Самоиндукция
- Индуктивность катушек,
- Явление самоиндукции,
- Экстратоки при разм. и замык-ии цепи,
- Взаимная индукция,
- Трансформаторы,
- Энергия магн. поля.
Т.И. Трофимова, Курс физики, 1988 г
§ 126 - 130, стр. 228 -235

26.

1. Индуктивность катушки.
Индукция магн. поля В в длинной катушке:
N - магн. проницаемость
B 0 I среды, I – ток, N - число
витков, ℓ - длина катушки.
Магн. поток через 1 виток катушки:
N
Ф B S 0 S I.
Магн. поток через N витков 2
NS
потокосцепление Ψ:
NФ 0
I.
Перенос Формулы

27.

0 N S
L
NS
NФ 0
I.
Индуктивность
Размерность L: [Гн] (Генри).
катушки
Индуктивность L катушек опред-ся
размерами, числом витков, μ сердеч-ка
2
L
2
Зная L, легко найти Ψ катушки:
Ψ =L·I Размерность Ψ: [Вб] (Вебер).
Особенно велика L катушек с железным
сердечником, т.к. μ ≈ 103-104.
Явление самоиндукции

28.

2. Явление самоиндукции.
Напоминание. Если в катушке измен-ся
магн. поток, то в ней возникает
вихревое эл. поле ЕВИХР, которое
вызывает ЭДС эл.-магн. индукции:
d
i E ВИХР d
dt
L
Здесь dΨ = NdФ – изменение
потокосцепления, т.е. суммарного магн.
потока сквозь N витков.
Что может изменять ψ?

29.

Если изменить ток в катушке, то измен-ся
и Ψ магн. поток, сцепленный с катушкой.
При этом в катушке возникает вихревое
поле ЕВИХР, которое, индуцирует в витках
катушки ЭДС самоиндукции εS.
d
S E ВИХР d
dI
S L
dt
L
dt
L I
Перенос Формулы

30.

dI
S L
dt
ЭДС самоиндукции.
ЭДС, возникающая в проводящем
замкнутом контуре при изм-нии в
нём силы тока, есть ЭДС
самоиндукции.
Знак «-» обусловлен правилом
Ленца и показывает, что ток
самоиндукции направлен против
изменения тока в контуре.
Экстратоки при размыкании цепи с L

31.

3. Экстратоки при размыкании цепи с L.
К
Эл. цепь содержит L, R, .
L При Вкл К через L течет I0.
R I
При
Выкл
К
ток
через
L
0
уменьш-ся, возникает εS ,
препятствует измен-ю тока, который при
этом медленно уменьш-ся по закону:
Ток при размыкании цепи
R
t
убывает
по
экспоненте:
чем
L
I I0e
больше L, тем больше t спада
Вывод формулы – §127 учебник (Трофимова)
Преренос Формулы

32.

U
I I0e
R
t
L
При
выкл.
U
ток
в
цепи,
t
содержащей L, уменьшается
не
мгновенно, а посI
Ток
I0
тепенно, по экспоненте.
=L/R -время релаксации,
t в течение которого сила
тока уменьш-ся в e раз.
При резком выкл. цепи с большой L ЭДС
самоиндукции εS>>ε, что опасно, возможен пробой изоляции потребителей! Опыт
Токи при замыкании

33.

4. Экстратоки при замыкании цепи с L.
Эл. цепь содержит L, R, .
L При замыкании цепи кроме
возникает S, препятствуR
ющая возрастанию тока.
При этом ток возрастает по закону:
где I0= /R – установивR
t
I I0 1 e L шееся значение тока.
Вывод формулы – §127 (Трофимова)
Перенос Формулы

34.

I I0 1 e
U
I
R
t
L
t При вкл. U ток в цепи, с
L, устанав-ся не мгновенно, а постепенно
Ток
I0
Из фор-лы: время
t нарастания тока t
опред-ся отношением R/L, чем больше L,
тем больше t.
Явление взаимной индукции

35. 5. Взаимная индукция

1
Опыт
Взаимная индукция - явление возникновения ЭДС в одном из контуров
при изменении силы тока в другом,
расположенном вблизи, контуре.
Рассмотрим подробнее

36.

Имеем два близко расположенных контура
В
I1
1
2
По контуру 1 течет ток I1, тогда контур 2
пронизывает поток Ф21 = L21·I1.
Здесь L21 - взаимная индуктивность
контуров.
Изменим ток в контуре 1

37.

Если в контуре 1 изменить ток I1, в
контуре 2 наводится ЭДС:
dФ 21
dI1
i 2
L 21
dt
dt
Если в контуре 2 изменить ток I2, в
dI 2
контуре 1 наводится ЭДС: i1 L12
dt
Опыт показал: L12 = L21 .
Взаимная индуктивность контуров.
Найдем L12 для 2-х катушек, намотанных
на тороидальный сердечник.
Сделаем рисунок

38.

ℓ
I1
N1
N2
S
В от 1-ой обмотки:
0 N1 I1
B
ℓ - длина средн. линии тор-а
Магн. поток сквозь 1 виток 2-ой
обмотки: Ф 2 BS 0 N1 I1 S .
Потокосцепление сквозь всю 2-ую обмотку:
0 N1 N 2 I1 S
2 Ф 2 N 2
.
L21
0 N1 N 2 S
2 0 N1 N 2 S
L 21 L12
L 21
;
I1
Перенос Формулы

39.

0 N1 N 2 S
L 21 L12
[Гн]
Взаимная индуктивность катушек.
На явлении взаимной индукции
основана работа трансформатора
переменного тока.
Трансформатор прем. тока

40.

7. Трансформатор
Железный
сердечник
1
N1
N2
N1 и N2 – число витков первичной и вторичной обмоток. Первичная обмотка
соединена к источнику перем. тока с 1.
Работа трансформатора

41.

Ф
1
N1
~ 2
N2
Перем. ток I1 первичной обмотки
создает в сердечнике перем. магн.
поток Ф.
Поток Ф локализован в железном сердечнике и пронизывает витки вторичной обмотки.
Изменение магн. потока dФ/dt вызывает
во вторичной обмотке ЭДС взаимной
индукции ε2, а в первичной – ЭДС
самоиндукции εS.
Закон Ома для первичной обмотки

42.

Закон Ома для первичной обмотки:
d
1 S I1R 1 или 1 ( N1Ф) I1R1
dt
где R1 – сопротивл. первичной обмотки.
Обычно R1 мало (≈ 0). Тогда:
Ток холостого хода (I1≈0)
dФ
1 N1
S . тр-ра мал, т.к.
dt
и наход-ся в противофазе.
1
S
ЭДС взаимной индукции во втор. обмотке:
d ( N 2 Ф)
dФ
2
N2
dt
dt
Сравним ε1 и ε2

43.

Из сравнивая ЭДС ε1 и ε2:
N2
2
1
N1
Знак «-» показывает, что ЭДС в
первичной и вторичной обмотках
противоположны по фазе.
Отношение N2/N1 – коэффициент
трансформации тр-ра.
Если N2 > N1, тр-р повышающий.
Если N2 < N1, то - понижающий.
Потери энергии на тр-ре

44.

Потери энергии в тр-рах малы (≈ 2%),
мощность тока в обмотках практически
одинакова: 2I2 ≈ 1I1.
Поэтому понижающая обмотка тр-ра
намотана более толстым проводом, т.к.
по ней течет ток большой силы.
Разновиднось тр-ра – автотрансформатор.
В автотр-ре 1 обмотка и
UВЫХ =0÷U подвижный контакт к
~U
виткам. Перемещая подв.
контакт, можно снимать
напряжение от 0 до U.
Энергия магнитного поля

45.

8. Энергия магнитного поля
L
К
1
I создает в L поле В,
энергия которого W.
При К2 за счет ЭДС самоиндукции через R течет убыв. ток.
В При К1 ток
R
2
Работа тока: dA S I dt
dI
dA L I dI; S L
dt
2
0
LI
A L IdI
. Работа за счет энергии поля В
2
I
LI
W
2
2
Энергия магн. поля
в катушке L.
Найдем W через магн. характеристики

46.

LI
W
2
LI
W
2
2
2
0 N 2 S
L
B
I
0 N
Найдем W через магн. харак-ки.
B
I
0 N
0 I N
Для катушки: B
0 N S
B
B S
W
V
2
2
2 ( 0 ) N 2 0 2 0
2
B2
W
V
2 0
2 2
2
VB2
Энергия магн.
поля в объеме V.
W
Введем:
- объемная плотность энергии
V
2
H
BH
B
С учетом:
0
2 0
2
2
B 0 H
2
магн.
поля.
Металлоискатель

47.

• .
Металлоискатель
Возбуждающая
катушка
Приемная
катушка
В
В/
Вихревые токи

48.

Тест 1. Эл. схема, составлена из
источника тока, резистора, катушки и
трех ламп. После замыкания ключа
позже всех загорится лампа номер?
1
1
2
2
3
3
К

49.

Тест 2. Сила тока, протекающего по
катушке с индуктивностью 0,5 Гн,
изменяется по закону I = 2 - 4t (А).
ЭДС самоиндукции, наведенная на
концах катушки, равна -?...
dI
d(2 4t )
S L L
4L 4 0,5 2 B.
dt
dt