Лекция 3. Электромагнитная индукция

1. ЛЕКЦИЯ 3

2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

3.

В 1824 году французом Араго было обнаружено, что колебания свободно подвешенной магнитной стрелки
затухают значительно быстрее, если под ними находится магнитная пластина. Более поздние опыты показали, что при быстром вращении медной пластины, расположенная над ней магнитная стрелка начинает колебаться в том же направлении.
Объяснение этому было дано англичанином Фарадеем
(1831). Он исходил из того что электрическое и магнитное поля взаимосвязаны, и если вокруг проводника с
электрическим током возникает магнитное, то справедливо и обратное: ВОЗНИКНОВЕНИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА В ЗАМКНУТОМ ПРОВОДНИКЕ,
ПОД ДЕЙСТВИЕМ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

4.

Фарадей провел ряд опытов. На немагнитный
1
стержень намотаны два куска медного про- К
вода. Один(1) подсоединен к батарее Б втоБ
рой (2)к гальванометру Г. При постоянном
токе в проводе 1 стрелка гальванометра не
Г
отклоняется,и это значит, тока в проводе 2 нет. 2
При замыкании и размыкании ключа К стрелка гальванометра слегка отклонялась и быстро
возвращалась в исходное положение, что показывало
возникновение в цепи 2 кратковременного тока названного ИНДУКЦИОННЫМ ТОКОМ. Направление этого
тока при размыкании и замыкании ключа было противоположным. Было неясным, что является причиной
возникновения индукционного тока: изменение исходного тока или магнитного поля.

5.

Если к катушке К₂ с гальванометром Г K₁ I
S
1
подвести катушку К₁ с батареей Б
Б
создающей ток I 1 , то в К₂ возникнет
N
ток I 2 . При удалении катушки К₁ от
К₂ ток I 2 возникает, но направлен K₂ I
2
противоположно.
Г
Индукционный ток возникает , так же
если к катушке с гальванометром
подвести магнит и перемещать его вдоль катушки.
Направление индукционного тока зависит от того каким концом был обращен магнит к катушке, и от того
приближался ли он или удалялся.
Причиной появления индукционного тока I 2 является
изменение магнитного поля создаваемого катушкой
К₁ или магнитом.

6. ЗАКОН ФАРАДЕЯ

7. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Открытое Фарадеем явление получило название :
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ – возникновение
электродвижущей силы в проводнике движущемся в
магнитном поле, или в замкнутом проводящем контуре при изменении его потокосцепления. (вследствие
движения контура в магнитном поле или изменения
самого поля).
Возникновение индукционного тока в цепи указывает на
наличие в цепи электродвижущей силы (ЭДС), называемой электродвижущей силой электромагнитной
индукции (ЭДС индукции Ei ).
Значение индукционного тока, а значит и ЭДС индукции
определяются только скоростью изменения магнитного потока.

8. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ФАРАДЕЯ

ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения
магнитного потока сквозь поверхность ограниченную
этим контуром.
Закон универсален Ei не зависит от способа изменения
магнитного потока.
d
Ei
dt
ОСНОВНОЙ ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Единица измерения Ei - В (вольт).
Вб
Тл м 2
Н м2
Дж
А В с
d
В
dt
с
с
А
м
с
А
с
А
с

9. ПРАВИЛО ЛЕНЦА

Знак «-» – показывает что увеличение потока d dt 0
вызывает ЭДС индукции меньше нуля d dt 0 Ei 0
то есть поле индукционного тока направлено навстречу потоку, и наоборот, d dt 0 Ei 0 то есть направление потока и поля индуцированного тока совпали.
Знак «-» – математическое выражение ПРАВИЛА ЛЕНЦА
– общего правила для нахождения направления индукционного тока.
Индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока вызвавшего этот
индукционный ток.

10.

Для объяснения возникновения ЭДС индукции в неподвижных проводниках Максвелл предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в
проводнике.
Циркуляция вектора напряженности этого поля E B по любому неподвижному контуру L представляет собой
ЭДС электромагнитной индукции.
d
Ei Е В dl
dt
L

11. ВРАШЕНИЕ РАМКИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Пусть рамка равномерно вращаетω
S
ся с угловой скоростьюw const ,
α
в однородном магнитном поле
В
с индукцией В const .
Магнитный поток сцепленный с
рамкой в любой момент времени t будет равен:
Bn S BS cos BS cos t
t – угол поворота рамки в момент времени t .
При вращении рамки в ней будет возникать ЭДС индукции Ei d dt BS sin t изменяющаяся по гармоническому закону.
Ei max BS Ei Ei max sin t

12.

Если в однородном магнитном поле вращается рамка, то
в ней возникает переменная ЭДС изменяющаяся по
гармоническому закону.
Явление электромагнитной индукции явилось основой,
на базе которой были созданы электрические двигатели, генераторы и трансформаторы.
ГЕНЕРАТОРЫ – применяются для преобразования одного
вида энергии в другой.
Простейший генератор, преобразующий механическую
энергию в энергию электрического поля – рассмотренная выше рамка вращающаяся в однородном магнитном поле. Процесс преобразования механической
энергии в электрическую обратим. На этом принципе
основано действие электродвигателей, превращающих электрическую энергию в механическую энергию.

13. ВИХРЕВЫЕ ТОКИ (ТОКИ ФУКО)

Индукционный ток возникает не только в
тонких проводах, но и в массивных сплошных проводниках помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и
называются вихревыми или токами Фуко.
Токи Фуко подчиняются правилу Ленца: их
магнитное поле направлено так, что бы
противодействовать изменению магнитного потока индуцирующего вихревые
токи.
Вихревые токи возникают в проводах по которым течет переменный ток.
Направление токов Фуко можно опреде-
dI
0
dt
I
dI
0
dt
I

14.

лить по правилу Ленца: если первичный ток I увеличивается (dI dt 0 ) то токи Фуко направлены против направления I , а если убывает (dI dt 0 ) то по направлению.
Направление вихревых токов такого, что они препятствуют изменению первичного тока внутри проводника
и способствуют его изменению вблизи поверхности.
Это проявления скин-эффекта или поверхностного эффекта.
Так как токи высокой частоты практически текут в тонком
поверхностном слое, то провода для них делают
полыми.

15. ИНДУКТИВНОСТЬ КОНТУРА САМОИНДУКЦИЯ ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ ТРАНСФОРМАТОРЫ

16. ИНДУКТИВНОСТЬ. САМОИНДУКЦИЯ

Электрический ток текущий в контуре создает вокруг себя электромагнитное поле, индукция которого пропорциональна току. Поэтому, сцепленный с контуром
магнитный поток пропорционален току в контуре.
LI
L – индуктивность контура (коэффициент индукции)
При изменении силы тока в контуре будет изменяться
так же и скрепленный с ним магнитный поток, а значит в контуре будет индуцироваться ЭДС.
Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре,
при изменении в нем силы тока называется –
САМОИНДУКЦИЕЙ.

17.

Единица измерения индуктивности – Генри (Гн).
1 Гн – индуктивность такого контура, магнитный поток
самоиндукции которого при токе 1 А равен 1 Вб.
Для бесконечно длинного соленоида полный магнитный поток (потокосцепление) будет равен:
N 2I
N 0
S
l
Значит, индуктивность бесконечно длинного контура:
N 2S
L 0
l
Индуктивность соленоида зависит от числа витков N ,
длины l , площади соленоида S и магнитной проницаемости вещества из которого изготовлен соленоид.

18. ЭДС САМОИНДУКЦИИ

Индуктивность контура зависит в общем случае только
от геометрической формы, размеров и магнитной про
ницаемости окружающей среды контура, и, можно
сказать, что индуктивность контура это аналог электрической емкости уединенного проводника.
Применяя к самоиндукции закон Фарадея ( Ei d dt)
получим:
d
d
dL
dI
Es
LI L I
dt
dt
dt
dt
Если контур не деформируется ( L const ) , и магнитная
проницаемость окружающей среды не изменяется
следовательно:
dI
Es L
dt

19.

Знак «-» показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нём.
Если со временем ток возрастает, то ES 0 и dI dt 0 то
есть ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и тормозит его
возрастание.
Если со временем ток убывает ES 0 и dI dt 0 , то индукционный ток имеет такое же направление, как и
убывающий ток в контуре и замедляет его убывание.
Контур обладая определенной индуктивностью приобретает электрическую инертность: любое изменение
тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

20. ТОКИ ПРИ РАЗМЫКАНИИ И ЗАМЫКАНИИ ЦЕПИ

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре
возникает ЭДС самоиндукции, в результате чего в контуре возникают дополнительные токи называемые
ЭКСТРАТОКАМИ САМОИНДУКЦИИ. Согласно правилу
Ленца, они всегда направлены так, что бы препятствовать изменению тока в цепи (противоположно току от
R
E
К
источника тока).
Рассмотрим цепь имеющую источник тоL
ка с ЭДС E , резистор сопротивления R ,катушку индуктивности L . Под действием внешней ЭДС в цепи
течет постоянный ток I 0 E R.
В момент времени t=0 отключили источник тока. Ток через катушку L станет уменьшаться. Что вызовет появление ЭДС самоиндукции Es L dI dt препятствующей

21.

по правилу Ленца уменьшению
тока. В каждый момент времени
ток определяется законом Ома:
ES
dI
dI
R
I
IR L
dt
R
dt
I
L
I
I0
замыкание
размыкание
t
Интегрируя это выражение по I (изменяя от I 0 до I ) и
по t (изменяя от 0 до t ) получим:
I
Rt
ln
I0
L
I I 0e
t
Ток в момент времени t после выключения источника.
L
– постоянная время релаксации (время за котоR
рое сила тока убывает в е раз).
Чем больше индуктивность цепи и меньше сопротивление, тем меньше ,а значит тем медленнее уменьша

22.

ется ток в цепи при размыкании.
При замыкании цепи помимо внешней ЭДС E ,возникает
ЭДС самоиндукции Es L dI dt препятствующая возрастанию тока. Согласно закону Ома:
dI
IR E Es E - L
dt
du
dt
Пусть u IR E
u
В момент замыкания цепи сила тока I 0 и u E , значит интегрируя по u (от E до IR E ) и по t (от 0 до t )
IR E t
получим
ln
E
t
I I 0 (1 e )
E
Ток в момент времени t после включения. ( I 0 ).
R

23. ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ

Рассмотрим два неподвижных конI1 1 I 2 2
тура 1 и 2 расположенных близко
друг от друга. В контуре 1 течет
ток I1 и магнитный поток, создаваемый этим контуром , пропорционален I1.
Обозначим 21 ту часть магнитного потока которая пронизывает контур 2. 21 L21 I1 ( L21 – коэффициент пропорциональности).
Если ток I1 изменяется, то в контуре 2 индуцируетсяEi 2
ЭДС, которая по закону Фарадея равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного
потока 21 созданного током в первом контуре и пронизывающий контур 2.

24.

d 21
dI1
Ei 2
L21
dt
dt
Аналогично, при протекании в контуре 2 тока получим:
12 L12 I 2
d 12
dI 2
Ei1
L12
dt
dt
Явление возникновения ЭДС в одном из контуров, при
изменении силы тока в другом называется
ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИЕЙ.
L12 и L21 – взаимная индуктивность контуров, зависят
от геометрической формы размеров, взаимного расположения контуров и магнитнной проницаемости
окружающей среды. Единица измерения – Генри (Гн).
L12 L21
Опыты показали что:

25.

Рассчитаем взаимную индуктивность
l
двух катушек, намотанных на об- I
1
N2
щий тороидальный сердечник.
N1
S
Магнитная индукция поля, создаваемая первой катушкой, с числом витков N1 , током I 1 и
магнитной проницаемостью сердечника длиной l
N1 I 1
равна:
B 0
l
Магнитный поток через один виток второй катушки:
N1 I 1
2 BS 0
S
l
Полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь
вторичную обмотку содержащуюN 2 витков:
N1 N 2
N 2 2 0
I1 S
l

26.

Так как потокосцепление создается током I 1 то:
N1 N 2
L21 0
S
I1
l
Если вычислить магнитный поток создаваемый катушкой 2 сквозь катушку 1, то для индуктивности L12 аналогично получим то же самое значение. Значит
взаимная индуктивность двух катушек намотанных на
общий тороидальный сердечник:
N1 N 2
L12 L21 0
S
I1
l

27. ТРАНСФОРМАТОРЫ

Впервые трансформаторы были
R1
сконструированы русскими эле- E1 N1
N 2E2
ктротехником П.Н. Яблочковым
(1847-1894) и физиком И.Ф. Усагиным (1855-1919).
Принцип действия трансформаторов, применяемых для
повышения или понижения напряжения переменного
тока, основан на явлении взаимной индукции.
Пусть первичная и вторичная катушки (обмотки) имеющие соответственно N1 и N 2витков укреплены на замкнутом железном сердечнике. Концы первой обмотки
прикреплены к источнику ЭДСE1 , в ней возникает переменный ток I 1 , создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток , практически

28.

полностью локализованный в железном сердечнике,
а значит, целиком пронизывающий витки вторичной
обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции,
а в первичной ЭДС самоиндукции.
Ток I 1 первичной обмотки определяется с помощью закона Ома где R1 сопротивление первичной обмотки.
d N1
E1
I1 R1
dt
Падение напряжения I1 R1 на сопротивлении R1 при быстропеременных полях мало, по сравнению с каждой
из ЭДС, и можно считать что:
d
E1 N1
dt

29.

ЭДС взаимной индукции возникающая во вторичной обмотке:
d ( N )
d
E2
N 2
dt
dt
Сравнив значения ЭДС взаимной E2 и самоиндукций E1
2
получим:
N2
E2
E1
N1
E2 – ЭДС возникающая во второй обмотке, знак «-» по-
казывает, что ЭДС в первой и второй обмотке противоположны по фазе.
N2
– коэффициент трансформации, показывает во скоN1
лько раз ЭДС во вторичной обмотке больше (меньше)
чем в первичной.

30.

Пренебрегая потерями энергии (примерно 2 %), и применяя закон сохранения энергии, можно считать что
E2 I 2 E1 I1
Следовательно:
N2
1
N1
E2
I1 N 2
E1 I 2 N1
– повышающий трансформатор увеличивающий
переменную ЭДС и понижающий ток (применяется
для передачи электроэнергии на большие расстояния)
N2
1 – понижающий трансформатор уменьшающий
N1ЭДС и повышающий ток (применяется при электросварке, где требуется большой ток при низком напряжении).