Функции и их свойства

1.

9 класс. Алгебра.
Функции и их
свойства
Алгебра 9 класс

2.

Содержание.
Функция.
Область определения и область значений
функции.
График функции.
Нули функции.
Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки монотонности функции.
Схема исследования функции.
Исследование функции заданной своим
графиком.

3. Функция

Функцией называют такую зависимость
переменной у от переменной х, при
которой каждому значению переменной х
соответствует единственное значение
переменной у.
y=f(x)
Переменную х называют независимой
переменной или аргументом.
Переменную у называют зависимой
переменной или функцией.

4. Область определения и область значений функции

Все значения независимой переменной(х)
образуют область определения функции.
D(f)- область определения функции.
Все значения, которые принимает
зависимая переменная (у), образуют
область значений функции.
E(f)- область значений функции.

5. График функции

Графиком функции называют множество
всех точек координатной плоскости,
абсциссы, которых равны значениям
аргумента, а ординаты- соответствующим
значениям функции.
Примеры функций:
y=kx+b – линейная функция.
y=kx – прямая пропорциональность.
y=k/x – обратная пропорциональность.
y=ax² - квадратичная функция
y=ax³
y=√x – арифметический квадратный корень.

6. Нули функции

Значения аргумента(х), при которых
функция (у) обращается в нуль,
называют нулями функции.
х- нуль функции, если у=f(x)=0.
Пример
Найти нули функции у=3х2 +2х – 5.
Решим уравнение
3х2 +2х – 5 = 0
a+b+c=0.
х=1, х= -5/3

7. Промежутки знакопостоянства

Значения независимой переменной(х) при
которых f(x)>0 или f(x)<0 называют
промежутками знакопостоянства функции.
Пример
Найти промежутки знакопостоянства функции
у=f(x)=2х -3
Решим неравенства
2х-3>0 и 2х – 3 <0
f(x)>0 при х∊(1,5; ∞)
f(x)<0 при х∊( - ∞; 1,5)

8. Схема исследования функции

Область определения функции.
Область значений функции.
Нули функции.
Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки монотонности функции.
Наибольшее и наименьшее значения
функции.

9. Исследование функции.

y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-1
-2
-3
-4
D(f) = [-5;4]
Е (f) = [-5;4]
Нули функции x = -4,
x= -1, x=3.
Промежутки
знакопостоянства
f (х) > 0 при
х∊(-4;-1) ∪(3;4]
f (х) < 0 при
х∊ [-5;-4)∪(-1;3)
Промежутки
монотонности
f(х) при х∊ [-5;-2] и
[1;4]
f(х)
при х∊ [-2;1]