7_0Презентация по алгебре по теме _Функции и их свойства_

1. «ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА»

2. Что такое функция?

Функция – это такая зависимость переменной y
от переменной x, при которой каждому
значению переменной x соответствует
единственное значение переменной y.

3. Что такое график функции?

График функции – это множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы которых
равны значениям аргумента, а ординаты –
соответствующим значениям функции.
y
0
x

4. Область определения функции

– это все
значения, которые может принимать
независимая переменная.
Область определения функции y=f(x) - это
проекция графика функции на ось абсцисс.
y
x1
0
x2
x
D(x)=[x1;x2]

5. Область значений функции

– это все значения,
которые принимает зависимая переменная.
Область значений функции y=f(x) - это
проекция графика на ось ординат.
y
y2
0
y1
x
E(y)=[y1;y2]

6. Нули функции

– это значения аргумента, при
которых функция обращается в нуль.
y
x1
x1, x2, x3 – нули функции.
0
x2
x3
x

7. Промежутки знакопостоянства

– это
промежутки, в которых функция сохраняет
знак (принимает либо положительные
значения, либо отрицательные).
y
x1
f(x)>0 при x (x1;x2)
f(x)<0 при x (x2;x3)
0
x2
x3
x

8. Промежутки монотонности

Интервал значения аргумента х, при котором
функция у возрастает либо убывает.
y
y2
x1
0
y1
Если x2>x1 и y2>y1 => функция возрастающая
x2
x
y
y1
x1
0
y2
Если x2>x1 и y2<y1 => функция убывающая
x2
x

9. Схема исследования функций

1) Найти область определения функции;
2) Найти область значений функции;
3) Найти нули функции;
4) Найти промежутки знакопостоянства функции;
5) Найти промежутки возрастания и убывания функции.
6) Найти точки Экстремума и вычислить значения в этих
точках
7) Четность или нечетность

10. Линейная функция

y=kx+b
График – прямая.
1) k>0
2) k<0
y
y
b
0
x
0
x
b
3) k=0, b>0
4) k=0, b<0
y
y
b
0
x
0
b
x

11. Прямая пропорциональность

y=kx
График – прямая, проходящая через начало
координат
2) k<0
1) k>0
y
y
0
x
0
x

12. Обратная пропорциональность

y=k/x
График – гипербола
1) k<0
1) k>0
y
y
0
x
0
x

13. Квадратичная функция

y=ax2
График – парабола
1) a<0
1) a>0
y
y
0
x
0
x

14. Кубическая функция

y=ax3
График – кубическая парабола
1) a<0
1) a>0
y
y
0
x
0
x

15. Функция

y κx
1) k<0
1) k>0
y
y
0
x
0
x

16. График функции y=ax2+n

– это парабола,
полученная из графика функции y=ax2
с помощью параллельного переноса вдоль оси
y на n единиц вверх, если n>0, или на n
единиц вниз, если n<0.
y
y=2x2+2
2
y=2x2
0
1
x

17. График функции y=a(x-m)2

– это парабола,
полученная из графика функции y=ax2 с
помощью параллельного переноса вдоль оси x
на m единиц вправо, если m>0, или на m
единиц влево, если m<0.
y
y=2(x-2)2
y=2x2
0
1
2
x