Основные свойства функций

1.

2.

Тест
1. Найдите область значений функции:
а) у = - 4cos x
1) [ -1; 1 ]
2) [ -4; 0 ]
3) [-4; 4]
4) (-∞; ∞)
б) y = 3sin х/2
1) [-1,5;1,5]
2) [ -3; 3]
3) (-3; 3)
4) [-1; 1]
в) у =sin x - 2
1) [-3; -1]
2) (-∞; ∞)
3) [ -1; 1 ]
4) [ -3; 0]
г) y = sin2 x + 3
1) [0;1]
2) [3;4]
3) [0;4]
4) [ 0; 3]

3.

Тест
2. Найдите область определения функции:
y
1) [-2;2]
2
1
-3
x
4) [-3;1)
2) (-2;2]
3) [-3;4]
(1;4)
5) [-3;4)
4
-2
у
3. Укажите график нечётной функции:
у
у
х
А)
у
х
Б)
х
В)
х
Г)

4.

Проверь себя
1. Найдите область значений функции:
а) у = - 4cos x
1) [ -1; 1 ]
2) [ -4; 0 ]
3) [-4; 4]
4) (-∞; ∞)
б) y = 3sin х/2
1) [-1,5;1,5]
2) [ -3; 3]
3) (-3; 3)
4) [-1; 1]
в) у =sin x - 2
1) [-3; -1]
2) (-∞; ∞)
3) [ -1; 1 ]
4) [ -3; 0]
г) y = sin2 x + 3
1) [0;1]
2) [3;4]
3) [0;4]
4) [ 0; 3]

5.

Проверь себя
2. Найдите область определения функции:
y
1) [-2;2]
2
1
-3
x
4) [-3;1)
2) (-2;2]
3) [-3;4]
(1;4)
5) [-3;4)
4
-2
у
3. Укажите график нечётной функции:
у
у
х
А)
у
х
Б)
х
В)
х
Г)

6.

y
2
1
0
2
-1
4
2
2
3
x
y=sinx
T
y
2
3
2
1
0
-1
3
2
2
T
5
2
4
2
y=cosx
x

7.

8.

Музыкальное
произведение

9. Маятник

10.

Периодическая печать

11.

T-период
Период (от греч. Periodos) –
обход, круговращение,
определённый круг времени

12.

Найдите период функции:
y
-6
0
2
6
10
14
20
x
y
-8
-4
0
4
8
12
16
20
x

13.

Найдите период
функции:
y
0
3
6
9
x
9
x
y
0
4

14.

y
1
0
-1
Найдите период функции:
2
3
x
2
3
x
y
2
0

15.

Достройте график функции
на промежутке [ -1,5 T; 2,5 T].
y
0
-1,5T -T
-T/2
T/2
T 3T/2 2T 2,5T
x
T
x
y
0
-1,5T -T -T/2
T/2
3T/2 2T 2,5T

16.

Достройте график функции
на промежутке [ -T; 2T].
у
0
Т
-Т
2Т
х
у
-Т
Т
2Т
х
Данная функция является чётной или
нечётной?

17.

Определение
Функция y=f(x) называется
периодической, если существует такое
число Т=0, что для любого x из области
определения этой функции
выполняется равенство
f(x-T) = f(x) = f(x+T)
Число Т, удовлетворяющее
указанному условию, называется
периодом функции.

18.

Найдите основной период
функции:
а) y sin 3 x
2
T
3
б) y cos 0,5 x
T 4
x
в) y sin( )
2
T 4

19.

Основной период функции
y=sin(kx+b) и y=cos(kx+b)
2
равен .
k

20.

Если функция f периодическая
и имеет период Т, то
функция Аf(kx+b),
где A, k и b постоянны,
а k≠0, также периодична,
причём её период равен T .
k

21.

Найдите наименьший
положительный период функции:
y sin 2 x
y 3 cos( 0,75 x)
4x
y sin
5
y cos(2 x
+
2
)
7
T
8
T
3
5
T
2
T

22.

Найдите наименьший
положительный период функции:
y 3 sin( x 2) 7 cos x

23.

Домашнее задание
для отсутствующих на уроке: презентация к уроку,
выполнение заданий по ней + п.3.1 № 3.5