Объемы многогранников

1. Объемы многогранников

2.

Объем-это положительная
величина,численное значение
которой обладает следующими
свойствами:
Равные тела имеют равные
объемы.
Если тело разбито на
части,являющиеся треугольными
пирамидами,то объем этого тела
равен сумме объемов его
частей.
Объем куба,ребро которого
равно единице длины,равен
единице.

3. Объем прямоугольного параллелепипеда

1:объемы двух прямоугольных
параллелепипедов с равными
основаниями относятся как их
высоты.
2:объем прямоугольного
параллелепипеда с
линейными размерами а,b,c
вычисляется по формуле
с
а
V=abc
b

4. Объем наклонного параллелепипеда

D
C
B
A
Т: объем любого параллелепипеда равен
произведению площади его основания на
высоту.
V =Sосн*h

5. Объем призмы

Т:объем любой призмы
равен произведению
площади ее
A1
основания на высоту
B1
B
C1
V=S*h
A
C

6. Объем пирамиды

Т:объем любой
пирамиды равен
одной трети
произведения
площади основания
на высоту.
1
V *S *H
3

7. Объем усеченной пирамиды

Объем усеченной
пирамиды с
площадями оснований
S1и S2 и высотой h
вычисляется по
формуле
1
V * h * S1 S1 * S 2 S 2
3

8. Объемы подобных тел

Объемы двух
подобных тел
относятся как
кубы их
соответствующих
линейных
размеров.

9. Если каждое ребро куба увеличить на 2см, то его объем увеличится на 98см3. Чему равно ребро куба? Обозначим ребро куба через Х,

тогда (Х+2)3-Х3=98, т.е. Х2+2Х-15=0
Х=3,Х=-5 Геометрический смысл имеет
только положительный корень.Ребро куба
равно 3 см.

10.

В прямоугольном
параллелепипеде стороны
основания a и b образуют
угол 300.Боковая
поверхность равна
S.Найдите его объем.
x
b
300
а
Пусть высота x .
Тогда(2a+2b)x=S
Отсюда X=S/2(a+b).
Sосн.=absin300=ab/2
V=abS/4(a+b).