Объемы и поверхности многогранников

1. Объемы и поверхности многогранников

2. ПРИЗМА

Sпов= Sбок + 2Sосн
V = Sосн H

3. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Sпов= Sбок + 2Sосн
V = Sосн H

4. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Sпов= Sбок + 2Sосн=
=2H(a+b) + 2ab
V = Sосн H= abH

5. КУБ

Sпов= Sбок + 2Sосн=
=4a2+2a2=6a2
3
S
H=a
V = осн

6. ПИРАМИДА

Sпов= Sбок + Sосн
1
V = S осн H
3

7. УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

Sпов= Sбок + Sосн1+Sосн2
1
V = h( S1 S1S 2 S 2 )
3

8. ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

l
Sпов= Sбок + Sосн=
= anl/2 + Sосн
l – апофема, n – кол-во сторон
1
V = S осн h
3

9. ТЕТРАЭДР

Sпов= Sбок + Sосн=
3 2
3 2
3
a
a 3a 2
4
4
V=
1
1 3 2
3 2
S осн h
a h
a h
3
3 4
12

10. Опорная таблица

Призма
Параллелепипед
Прямоугольный
параллелепипед
Куб
Пирамида
Усеченная
пирамида
Правиль
-ная
пирамида
Тетраэдр
l
S=Sбок+2Sосн S=Sбок+2Sосн S=Sбок+2Sосн S=Sбок+2Sосн S=Sбок+Sосн S=Sбок+S1+S2 S=Sбок+Sосн
2(a+b)h+2ab 6a2
V=SоснH
V=SоснH
V=SоснH
=abH
V=SоснH
= a3
=anl/2 + Sосн
V=1/3SоснH
V=1/3H =
1
h(S1 S1S2 S2 )
3
S=Sбок+Sосн
S 3a 2
V=1/3SоснH V=1/3SоснH
V
3 2
a h
12

11.

12.

13.

14.

Проект
Бетон и железо
Кирпич и шифер
Бетон, кирпич и
черепица
Затраты