Вписанные углы

1.

Тема урока:
Вписанные углы
Ходина Н.В.

2. План урока:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Повторение материала.
Знакомство с определением вписанного угла.
Доказательство теоремы, выражающей свойство
вписанного угла. (3 случая)
Формулировка двух следствий из теоремы.
Практическая работа.
Решение задач.
Итог урока.
Домашнее задание.
2

3.

По рисунку найти величину внешнего угла.
Сравнить величину внешнего угла и угла при основании.
33°

4. Угол, вершина которого совпадает с центром окружности называется ц е н р а л ь н ы м. Угол, вершина которого лежит на

• Угол, вершина которого совпадает с центром
окружности называется ц е н р а л ь н ы м.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а
стороны пересекают ее, называется
впис
а н н ы м.
• Градусная мера центрального дуги равна градусной
мере дуги на которую он опирается .
4

5.

В чем разница между центральным и
вписанным углами?
Угол, вершина которого совпадает с центром
окружности называется ценральным.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а
стороны пересекают ее, называется
впис
а н н ы м.

6.

Найди рисунки, на которых изображены вписанные углы. Достаточно
щелкнуть по ним мышкой.
Сторона не
пересекает
окружность
верно
Вершина не на
окружности
верно

7.

По рисунку найти величину х
216°
х
7

8.

Задание:
Выразить величину вписанного
угла,
зная, как выражается
величина центрального угла
через дугу, на которую он
опирается.

9.

В
Рассмотрим 3 случая:
В
А
С
А
С
С
А
D
В

10.

1 случай
Замечен факт:
В
Величина вписанного
угла
О
равна половине дуги,
на которую он опирается.
А
Теорема:
С
Вписанный угол измеряется
половиной дуги, на которую он
опирается.

11.

В
Дано:
1
О
2
Док-ть:
Доказательство:
А
С

12.

2 случай
В
С
А
D

13.

3 случай
В
А
С
D

14.

Проблема
№
1:
Как быстро циркулем и
линейкой
построить сразу несколько углов
равных данному ?

15.

Построение угла, равного данному.
Дано: __А.
Построить: __ О = __ А
С
А
E
В
О
D

16.

Проблема №
1:
Быстро!
Сразу
Не
неско
решено!
лько!

17.

Проблема № 1
?
Следствие 1:Вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту
же дугу, равны.

18.

Проблема № 2:
Как быстро циркулем и линейкой
построить прямой угол ?

19.

Построение
перпендикулярных
прямых.
А
P
М
В
Q

20.

Проблема № 2:
Как быстро циркулем и линейкой
построить прямой угол ?
Следствие Вписанный угол,
2:
опирающийся на
полуокружность - прямой.

21.

Практическая работа

22.

23.

24.

№ 660
Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие,
образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключенная
между сторонами этого угла, равна 100°.
Найдите меньшую дугу.
С
32°
100°
О
E
В

25.

26.

Найдите градусную меру угла ABC.
C
120°
60°
А
30°
B
D

27.

28.

В
?
Е
С
70°
D
А

29.

Найдите градусную меру угла ABC.
В
?
Е
200
70
7000
D
С
О
А

30.

Итог урока:
Найди ошибку в формулировках:
1. Вписанным называется угол,
вершина которого лежит на окружности.
2. Вписанный угол измеряется величиной
дуги, на которую он опирается.
Закончи фразу:
1. Вписанные углы равны, если…
2. Вписанный угол прямой, если…

31. Домашнее задание:

п.71, выучить
определения центрального вписанного углов,
теорему о вписанном угле, (записать док-во 2
и 3 случаев и двух следствий из нее)
№657- выполнить письменно,
№654-устно

32.

33. Спасибо за внимание

33