Преобразование тригонометрических выражений

1. Преобразование тригонометрических выражений

Алгебра - 10 класс
Часть 2
Учитель математики
МОУ “Оленовская школа №2
Волновахского района”
Прохоренко Ирина Ивановна

2. Формулы двойного аргумента

sin 2x 2 sin x cos x cos 2 x cos x sin x
2
2tg x
tg 2 x
1 tg 2 x
2
ctg x 1
ctg 2 x
2ctgx
2

3. Пример 1

Доказать тождество : 1 sin 2 x (cos x sin x) 2
Л.ч. 1 sin 2x sin 2 x cos 2 x 2 sin x cos x
sin 2 x 2 sin x cos x cos 2 x (sin x cos x) 2 П.ч.

4. Пример 2

1
sin
2
x
дробь
:
Сократить
cos 2 x
2
2
sin x cos x 2 sin x cos x
1 sin 2 x
2
2
cos 2 x
cos x sin x
(sin x cos x)
sin x cos x
(cos x sin x) (cos x sin x)
cos x sin x
2

5. Пример 3

Вычислить : cos
cos
2
8
sin
2
2
8
sin
2
8
cos( 2 ) cos
8
8
4
2
2

6. Пример 4

Доказать тождество :
2
tgx ctgx
sin 2 x
sin x cos x sin x cos x
Л .ч. tgx ctgx
cos x sin x
cos x sin x
2
2
1
2
2
П.ч.
cos x sin x 2 cos x sin x sin 2 x

7. Пример 5

3
3
, x ;2 , вычислить cos 2 x :
5
2 IV
2
2
3
4
2
2
сos2x cos x sin x 9 16 7
25
25 25
5 5
sin 2 x cos 2 x 1
Зная, что сosx
9
1
25
9
2
sin x 1
25
sin 2 x
16
25
4
sin x
5
sin
2
x

8. Формулы понижения степени.

x 1 cos x
cos
2
2
x 1 cos x
sin
2
2
x 1 cos x
tg
2 1 cos x
x 1 cos x
ctg
2 1 cos x
2
2
2
2

9. Пример 1

5
x
, x ; , вычислите cos
Зная, что cos x
13
2
2 II
5
1
8
8 1
4
x
1
cos
x
2
13
:2
cos
13
13 2
13
2
2
2
x
cos
2
4
13
x
cos 2
2
13

10.

Пример
3
Домашнее
задание
- § 29 выучить, № 500,501,502,503,504