Свободные колебания простых одномерных осцилляторов

1.

Курс: “Колебания и волны.
Волновая оптика”
“В науке необходимо воображение.
Она не исчерпывается целиком ни
математикой, ни логикой, в ней есть
что-то от красоты и поэзии”
М. Митчелл, 1860
1

2.

Часть I. Колебания и волны
http://vega.phys.msu.ru/
Лекция 1. Свободные колебания простых одномерных
осцилляторов

3.

Глава I. Свободные колебания
“oscillator”
1.1. Понятие о колебательных процессах (Какие бывают колебания?)
Маятник часов

4.

Колебания
???
4

5.

Колебания “бегут” – “Волны”
5

6.

Колебания
???
6

7.

Цефеиды – пульсирующие звёзды
7

8.

Реакция Белоусова (1951 г.) –
Жаботинского (теория)
Симон Шноль - История открытия:
https://www.youtube.com/watch?v=Op066Iof2sE

9.

Реакция Белоусова –
Жаботинского

10.

Волны при протекании реакции
Белоусова - Жаботинского

11.

Ещё волны …

12.

“Опр.” Колебаниями называются процессы, обладающие
в той или иной мере свойством повторяемости во времени
Замечания:
1. Почему так
«расплывчато»?
2. Какие-такие «процессы?
…
?!
12

13.

“Визуализация” колебаний
Осциллограф
13

14.

“Разные” колебания
14

15.

Апериодический режим - “Релаксация”
15

16.

“Разные” колебания
16

17.

“Опр.” Колебаниями называются процессы, обладающие
в той или иной мере свойством повторяемости во времени
Замечания:
1. Почему так
«расплывчато»?
2. Какие-такие «процессы? Что там по оси … ?
x, x , q, I, u, …, а ещё E , B , …
“Кси”:
?!
(t )
“теория колебаний”
3. “Классификация”
(какие бывают колебания)
??
17

18.

Физический маятник. Анимация
18

19.

Маятник часов
19

20.

20

21.

4. «Одномерный осциллятор»
Свободные колебания
1.2. Модель гармонический осциллятор. “Кинематика” гармонических колебаний
“Опр.” Колебания называются гармоническими, если
они происходят по закону синуса или косинуса:
(t ) A sin( t 0 )
cos ?
~
0
(t ) 2 A cos( t 0 )
(t ) 2 (t )
2
21

22.

1.3. Динамика гармонических колебаний.
Примеры
k
ω
m
02 0
2
0
(t ) A cos( 0t 0 )
Примеры простейших механических и электрических
гармонические осцилляторов
Пример 1.3.1. Пружинный маятник
m
k
0
x
ω0
X
k
m
22

23.

Пример 1.3.2. Колебательный контур
R
C
–
1
0
LC
L
+
Замечания:
Пример 1.3.3. «Вертикальный пружинный маятник
Пример 1.3.4. Математический маятник
0
g
l
1. Собственная частота
0
2. Амплитуда и начальная фаза А и 0
?!
23

24.

1.4. Энергия
гармонического
осциллятора
(t ) A cos( 0t 0 )
Wп
Деформации
нет
kx 2 (t )
2
0
t
Wк
Скорость
максимальна
0
W
mx 2 (t )
2
t
Wп
Wк
W0 п + Wк=
W
tt
const

25.

Полезные
Таблица 1.1.
Механический
осциллятор
Смещение, x ( )
скорость,
аналогии
Электрический
осциллятор
Заряд, q
x ( )
Сила тока, I ( q )
kx 2 Энергия электрического поля q 2
U
We
конденсатора
2
2С
Потенциальная энергия
Кинетическая энергия T mv
2
масса, m
жёсткость пружины, k
Сила (момент силы)
2
Энергия магнитного поля
LI 2
Wм
катушки
2
индуктивность, L
величина, обратная
электроёмкости конденсатора, 1/C
ЭДС

26.

Дополнение к § 1
1.5*. Особенности колебаний нелинейного осциллятора
Разложим в ряд
dU
U ( x ) U ( x0 )
dx
x x0
1 d 2U
( x x0 )
2 dx 2
( x x0 ) 2 ...
x x0
26

27.

Нелинейный осциллятор:
f ( ) 0
f( ) = –k + k2 2 + k3 3 + …
(t) = A1 cos( 0t + 0) + A2 cos(2 0t + 02) + A3 cos(3 0t + 03) + …
Ангармонизм
Неизохронность
! ??
27

28.

Изохронность / А
1
Неизохронность
А2
kx 2 (t )
U
2
x(t ) A1,2 cos 0t
T = const
g
Амплитуды разные
Изохронность
А1
А2
gt 2
y (t ) h
2
T const
Неизохронность !

29.

Ангармонизм колебаний нелинейного осциллятора
тепловое расширение
кристаллов
0!
2
r0
растёт !
0
0
5
10
15
20
25
Наиболее вероятное
расстояние между
атомами

30.

Ангармонизм колебаний
30

31.

31