Свойства бинарных отношений

1.

СВОЙСТВА
БИНАРНЫХ
ОТНОШЕНИЙ

2.

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА БО
ВО МНОЖЕСТВЕ А
Пусть R – подмножество А × А
Рефлексивность
Симметричность
Транзитивность
• Рефлексивное:
выполняется a R a
• Антирефлексивное:
не выполняется
рефлексивность
• Симметричное:
a R b => b R a
• Антисимметричное:
a R b и b R a => a = b
• Асимметричное:
aRbиbRa
не выполняются
одновременно
• Транзитивное:
a R b и b R с => a R c
• Антитранзитивное:
не выполняется
транзитивность

3.

РЕФЛЕКСИВНОСТЬ
+
«Быть делителем»
на множестве чисел
«Быть
«Быть больше»
на множестве чисел
параллельными»
«Быть
перпендикулярными»
на множестве прямых
на множестве прямых

4.

ТРАНЗИТИВНОСТЬ
+
«Быть делителем»
«Быть больше»
на множестве чисел
«Быть
«Быть взаимно
простыми»
на множестве чисел
параллельными»
«Быть
перпендикулярными»
на множестве прямых
на множестве прямых

5.

СИММЕТРИЧНОСТЬ
+
ант
и
а
• «Быть равными» на множестве чисел
• «Быть меньше либо равным» на множестве
чисел
• «Быть кратным» на множестве чисел
• «Быть меньше» на множестве чисел
• «Следовать за» на множестве букв
алфавита

6.

ОТНОШЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
Рефл.
Симм
.
Тран
з.
Напр.: отношения равенства, параллельности прямых,…

7.

ОТНОШЕНИЕ ТОЛЕРАНТНОСТИ
Рефл.
Напр.: отношение знакомства
Симм.
Антитр
.

8.

ОТНОШЕНИЕ НЕСТРОГОГО ПОРЯДКА
Рефл.
Антис
.
Напр.: отношения быть ≤ , ≥, …
Транз
.

9.

ОТНОШЕНИЕ СТРОГОГО ПОРЯДКА
Антир.
Асимм
.
Напр.: отношения быть >, <, …
Транз.

10.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Определить какими свойствами обладают
следующие бинарные отношения:
«Быть подобными» на множестве фигур
«Учиться в одной группе» на множестве
студентов