Решение практических задач

1.

Решение практических
задач
Задача 20. В определённый момент времени тень
колокольни Иван Великий на территории
Московского Кремля равна 20 м 25 см, а длина
тени фонарного столба, стоящего около
колокольни, - 1м 50 см. Сколько метров составляет
высота колокольни, если высота столба равна 6 м?

2.

Решение практических задач
#репетитор_по_математике_онлайн
Объектами этой задачи являются вполне реальные
предметы: колокольня и фонарный столб. Поэтому это
практическая задача. Чтобы её решить с помощью
математики, надо построить соответствующую ей
математическую задачу, которая получается путём
отвлечения от конкретных особенностей реальных
предметов и заменой их математическими объектами. В
данном случае объекты: колокольню, столб и тени
падающие от них на землю, можно рассматривать как
стороны треугольника. Считая, что поверхность земли есть
прямая, а отрезки, изображающие колокольню и столб,
перпендикулярны к этой прямой, соответственно длина
падающей тени и объектов: колокольня и столб, образуют
прямые углы, получим такую математическую задачу.

3.

4.

5.

Решение практических задач
#репетитор_по_математике_онлайн
См. на рисунки. Наша высота колокольни - это
сторона АВ, падающая тень от колокольни сторона ВС, высота столба - это сторона КМ, а
падающая тень от столба - сторона МР. А так как
столб стоит рядом с колокольней, то тень столба,
скорее всего, принадлежит части тени колокольни.
Математическая задача. Даны два треугольника
АВС и КМР, где <В = < М = 90°, ВС = 20м 25 см, МР =
1м 50 см, КМ = 6м. Найдите второй катет
треугольника АВС.
Соответственно нам требуется найти катет АВ,
который и будет являться высотой колокольни.

6.

Решение практических задач
#репетитор_по_математике_онлайн
Решение:
Наши треугольники АВС и КМР - подобные, по
первому признаку подобия <В = <М и < С = < Р,
сответственно ВС : МР = АВ : КМ, воспользуемся
основным свойством пропорции и получим МР
АВ = ВС • КМ => АВ = (ВС • КМ): МР, в полученное
равенство подставим известные данные:
20м25см = 20,25 м; 1м50см = 1,5м
АВ = (20,25 • 6) : 1,5 = 81 м

7.

Решение практических задач
#репетитор_по_математике_онлайн
Рекомендованная теория:
! Первый признак подобия треугольников: по
двум углам.
Если два угла одного треугольника равны двум
углам другого тр-ка, то такие треугольники
подобны.
! Прямая, параллельная стороне треугольника и
пересекающая его две другие стороны, отсекает
от данного треугольника ему подобный.