Статически определимые плоские фермы

1. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ

СТРОИТЕЛЬНАЯ
МЕХАНИКА.
СТАТИЧЕСКИ
ОПРЕДЕЛИМЫЕ
ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ
ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ УСИЛИЙ
В СТЕРЖНЯХ ФЕРМ

2. Построение линий влияния усилий (продольных сил) в стержнях ферм

Особенность линий влияния продольных сил в
стержнях ферм –
кусочно-линейный (полигональный) характер.
Узловая передача нагрузки в фермах
F=1
Вспомогательные
балки
Л.В. N
F=1
F=1
о верхнему
«Езда» п
поясу (Е
F=1
«Езда» по нижнему поясу (ЕНП)
ВП)
F=1

3. Построение линий влияния усилий в стержнях ферм статическим методом (типовые задачи для ферм с простыми решётками)

4.

х
Линия влияния усилия
F = 1 I в стержне верхнего пояса
1
h/2
A
B
а
а
I
а а
а
а
h/2
а а
Требуется построить
линии влияния усилий
в стержнях поясов и решётки
простой балочной фермы

5.

х
Линия влияния усилия
F = 1 I в стержне верхнего пояса
1
h/2
A
B
а
а
I
а а
а
Груз F = 1 слева от сечения I-I:
а
h/2
а а
0 x 2a – ЕВП
0 x 3a – ЕНП

6.

х
Линия влияния усилия
F = 1 I в стержне верхнего пояса
1
h/2
A
B
а
а
I
а а
а
Груз F = 1 слева от сечения I-I:
а
h/2
а а
0 x 2a – ЕВП N 5 x
1
8 h1
0 x 3a – ЕНП
N1
N”
mK1(прав) = 0
h1
K1 N’
N1= – VB*5a/h1=
= – x*5a/(h1*l ) = – 5/8*x/h1
а
В
а
а
а а VB= 1* x/l

7.

х
Линия влияния усилия
F = 1 I в стержне верхнего пояса
1
h/2
A
B
а
а
I
а а
а
а
h/2
а а
Уравнение
левой прямой
0 x 2a – ЕВП N 5 x
1
8 h1
0 x 3a – ЕНП
Груз F = 1 справа от сечения I-I: 4a x 8a – ЕВП = ЕНП
N1
3a 1 x
N
1
mK1(лев) = 0 h1 l
Уравнение правой прямой
N” h1
Груз F = 1 слева от сечения I-I:
A
VА= 1* (1 – x/l )
3а
K1
N’
N1= – VA*3a/h1=
= – (1 – x/l )*3a/h1

8.

х
Линия влияния усилия
F = 1 I в стержне верхнего пояса
1
h/2
A
B
а
а
I
а а
а
а
а а
h/2
Уравнение
левой прямой
0 x 2a – ЕВП N 5 x
1
8 h1
0 x 3a – ЕНП
Груз F = 1 справа от сечения I-I: 4a x 8a – ЕВП = ЕНП
N1 3a 1 x
x = 0: N1= 0
h1
l
Ординаты левой прямой:
x = 2a: N = – 5a/(4h )
Груз F = 1 слева от сечения I-I:
0 x 2a – ЕВП
0 x 3a – ЕНП
x = 3a:
x = 4a:
Ординаты правой прямой: x = 8a:
4a x 8a – ЕВП = ЕНП x = 3a:
1
1
N1= – 15a/(8h1)
N1= – 3a/(2h1)
N 1= 0
N1= – 15a/(8h1)
Уравнение правой прямой

9.

х
Линия влияния усилия
F = 1 I в стержне верхнего пояса
1
A
Правило:
левая и правая
прямые (или их
продолжения)
пересекаются
под моментной
точкой К1
h/2
B
K1
а
а
Лев
ая п
ЕВП
ЕН
П
I
а а
рям
ая
x = 0:
Ординаты левой прямой:
x = 2a:
0 x 2a – ЕВП
x = 3a:
0 x 3a – ЕНП
x = 4a:
Ординаты правой прямой: x = 8a:
4a x 8a – ЕВП = ЕНП x = 3a:
а
а
h/2
а а
Уравнение
левой прямой
мая
я
р
п
ая
Л.В. N1
Прав
Соединительные прямые
при ЕВП и ЕНП
N1 = 0
N1= – 5a/(4h1)
N1= – 15a/(8h1)
N1= – 3a/(2h1)
N 1= 0
N1= – 15a/(8h1)
N1 5 x
8 h1
N1 3a 1 x
h1
l
Уравнение правой прямой

10.

х
F=1
Линия влияния усилия
в стержне нижнего пояса
II
h/2
A
а
а
а
Груз F = 1 слева
от сечения II-II:
0 x 4a (ЕВП = ЕНП)
Груз F = 1 справа
от сечения II-II:
6a x 8a – ЕВП
5a x 8a – ЕНП
а
h
N2
2
II
а
VА= 1* (1 – x/l )
а
K2 N**
а а
Уравнение
левой прямой
B
K2
h/2
mK2(прав) = 0
N*
N*
A
B
N**
h
N2
mK2(лев) = 0
N2 x
2h
VB= 1* x/l
Уравнение правой прямой
N 2 4a 1 x
h
l

11.

х
F=1
Линия влияния усилия
в стержне нижнего пояса
K2 II
h/2
A
Правило:
левая и правая
прямые (или их
продолжения)
пересекаются
под моментной
точкой К2
а
а
а
а
2
II
а
B
а
а а
Соединительные прямые
ЕНП
при ЕНП и ЕВП
ЕВП
ая
Пра
м
я
р
в
ая п
яп
рям
Лева
ая
x = 0:
0 x 4a – ЕВП = ЕНП x = 4a:
x = 5a:
Ординаты правой прямой: x = 6a:
6a x 8a – ЕВП
x = 8a:
x = 4a:
5a x 8a – ЕНП
Ординаты левой прямой:
N2 = 0
N2 = 2a/h
N2 = 3a/(2h)
N2= a/h
N2 = 0
N2= 2a/h
h/2
Л.В. N2
Уравнение
левой прямой
N2 x
2h
Уравнение правой прямой
N 2 4a 1 x
h
l

12.

х
Линия влияния усилия
F = 1 в стержне решётки – раскосе
III
4а
h/2
3
B
A
K3
а
а
III
а
а
N1
h3
K3
Груз F = 1 справа
от сечения III-III:
4a x 8a – ЕВП
3a x 8a – ЕНП
а
N3
No
mK3(прав) = 0:
VB* 12a + N3* h3 –
– F * (x + 4a) = 0
а
а а
F=1
h/2
Груз F = 1 слева
от сечения III-III:
0 x 2a
(ЕВП = ЕНП)
mK3(прав) = 0
B
Уравнение
левой прямой:
N 3 3x
2h3
VB= 1* x/l
Уравнение
правой прямой: N 3 4a 1 x
h3
l

13.

х
Линия влияния усилия
F = 1 в стержне решётки – раскосе
III
4а
h/2
3
B
A
K3
а
а
III
а
6a/h3
а
а
а
ЕНП
ЕВП
Права
я
Ле
ва
яп
ря
ма
я
Ординаты левой прямой:
x = 0:
0 x 4a – ЕВП = ЕНП x = 2a:
Ординаты правой прямой: x = 3a:
4a x 8a – ЕВП
x = 4a:
3a x 8a – ЕНП
x = 8a:
а а
пряма
я
Соединительные
прямые при
ЕНП и ЕВП
Л.В. N3
h/2
Правило:
продолжения
левой и правой
прямых
пересекаются
под моментной
точкой К3
Уравнение
левой прямой
N 3 3x
2h3
x = -4a:
N3 = 0
3
N3 = -3a/h3 N3= 6a/hУравнение
правой прямой
N3= 5a/(2h3)
N 3 4a 1 x
N3= 2a/h3 x = -4a:
h3
l
N3= 6a/h3
N3 = 0

14.

х
F=1
Линия влияния усилия
в одиночной стойке
(подвеске)
h/2
4
A
а
Случай 1:
груз F = 1 не в узле с
(в любом узле ВП
или узлах НП,
кроме узла с):
N4
y = 0
у
N4 = 0
а
а
c
а
IV
а
1
ЕВП = 0
Случай 2:
груз F = 1
в узле с:
y = 0
N4 = 1
B
а
а а
Соединительные
прямые при ЕНП
N4 Л.В. N4
F=1
у
h/2
Правило:
линия влияния
имеет вид
треугольника
с вершиной
под узлом,
к которому
примыкает
одиночный
стержень,
и основанием
в пределах
двух смежных
панелей.

15.

Типовые линии влияния усилий в стержнях ферм
с простыми решётками
х
П р а в и л а:
F=1
1
3
K3
K1
Л.В. N1
моментной точкой.
Общее очертание линии влияния
усилия в стержне пояса – треугольное, с вершиной под моментной точкой или близкое к нему.
Линия влияния усилия в неодиночном стержне решётки (раскосе
или стойке) – «зигзагообразная»,
с двумя треугольными разнозначными участками.
Л.В. N2
Л.В. N3
3. Линия влияния
усилия в одиноч- Л.В.
ном стержне опорного узла – треугольная, подобная
Л.В. опорной реакции.
1. Для стержней поясов и основных элементов
решётки (раскосов и неодиночных стоек /
K2
подвесок), усилия в которых рационально
определяются способом
моментной точки, левая
и правая прямые линии
4
5 влияния или их продолжения пересекаются под
2
N4
Л.В. N5
2. Линия влияния усилия в
одиночном стержне неопорного узла – треугольная, в пределах двух смежных панелей,
с вершиной под узлом, к которому примыкает стержень,
или полностью нулевая.

16. Построение линий влияния усилий в стержнях ферм кинематическим методом

Основная расчётная
формула:
b,N
F ( x)
N ( x)
Ν
с помощью
мгновенных
Определение центров вращения
дисков
F (x) и N
с помощью
плана
перемещений
узлов
N > 0 при сближении узлов a и b
a’ . NN– ? b
.В
ЛN
b
a
t1 t2 b
0
’
N
,
a
a
N
Ν t1t2 ,Ν t1 ,Ν t2 ,Ν
В статически определимой ферме:
t1t2 ,Ν ab,Ν
Ν ab,Ν a,Ν b,Ν

17.

(20)
(12)
(10)
F=1
b
D1
a
N
D2

18.

Способ мгновенных центров вращения дисков в построении
л.в. усилий в стержнях ферм кинематическим методом
x
(20)
(12)
F=1
(10)
h2
1
h 12
h1
D1
a’
1
N
a
2
bD
2
b,N
a,N
1
b
’
12
F < 0
Эпюра F
F = – x * 1
a,N = h1 * 1
b,N = h2 * 2
N
2
h 12
12= 1 + 2
hh1212 *
( 11 + 22 )
= N1
h * + h * =
a,N + b,N = N
1h1 11 h22 22 N1
( N = 1 )

19.

Способ мгновенных центров вращения дисков в построении
л.в. усилий в стержнях ферм кинематическим методом
3
F=1
3
3
1
(12) D
1
4м
D3
(10)
a = (13
3
3
3
)
N
D2
(30)
(20)
b
F F < 0
N
Эпюра
Л.В. N F
h1
11
12
h 12
N
( ЕВП = ЕНП )
(10) =
= (12)(20) +
+ (13)(30)
h2
12 = 1 – 2
1 > 0
1/4
h1 = 144/95 = 1,516 (м)
2 1 2 1
2/3
h2 = 36/5 = 7,2 (м)
*
(
–
)
=
h144
12
1 36
2
N
1 ( N =11=) 19/36 h12= 2 м
1
2
h95
* 2 = N
1* 1 + h25
= 1/36
2
2 > 0

20.

Способ мгновенных центров вращения дисков в построении
л.в. усилий в стержнях ферм кинематическим методом
3
F=1
3
3
1
(12) D
1
4м
D3
a = (13
3
3
)
N
(10)
3
D2
(30)
(20)
b
h1
11
12
h 12
12 = 1 – 2
Л.В. N
1/4
N = 1
( ЕВП = ЕНП )
2/3
h12= 2 м
h2
(10) =
= (12)(20) +
+ (13)(30)

21.

Построение л.в. усилия в стержне фермы кинематическим
методом с помощью плана перемещений узлов
3
F=1
1
1
2
3
D1
3
3
3
3
a
5
4
N
4м
3
D2
В
А
6
7
b
2
F < 0
b 3
Эпюра
Л.В. N F
5
A, B = 0
( ЕВП = ЕНП )
N
=1
N > 0
N
F
N
7
1
а
ab

22.

Контрольные
ы
вопрос
( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в
скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 22» )
1. Особенности линий влияния усилий в стержнях ферм. ( 2 )
2. Учёт узловой передачи нагрузки при построении линий влияния усилий в стержнях ферм. ( 2 )
3. Как получаются соединительные прямые на линии влияния усилия в стержне фермы при езде
поверху и понизу? ( 2 ) ( 9 ) ( 11 ) ( 13 ) ( 14 )
4. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом
вырезания узла. ( 14 ) ( 15 )
5. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом
моментной точки. ( 9 ) ( 11 ) ( 13 ) ( 15 )
6. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом
проекций. ( самостоятельно – как частный случай способа Риттера )
7. Чему равна разность ординат линии влияния усилия в стойке раскосной решётки при езде поверху
и понизу? ( самостоятельно )
8. Изобразить типовую линию влияния усилия в поясе балочной фермы. ( 9 ) ( 11 )
9. Изобразить типовую линию влияния усилия в раскосе балочной фермы
с простой решёткой. ( 13 )
10. Изобразить типовую линию влияния усилия в раскосе балочной фермы
с параллельными поясами и треугольной решёткой. ( самостоятельно )
11. Изобразить типовую линию влияния усилия в стойке трапецеидальной балочной фермы.
( самостоятельно )
12. Изобразить линию влияния усилия в стойке треугольной фермы с раскосной решёткой.
( самостоятельно )
13. Изобразить линию влияния усилия в одиночном стержне трёхстержневого узла частного вида.
( 14 )
_______________________________________
*)
Только в режиме «Показ слайдов»

23.

Контрольные
осы
вопр
( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на
вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по
номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой
мыши
и выбрать «Перейти к слайду 23» )
16. Основная расчётная формула кинематического метода для построения линий влияния
усилий в стержнях ферм. ( 16 )
17. Что такое N при построении линии влияния усилия в стержне фермы кинематическим
методом? ( 16 )
18. Как определяется знак N при построении линии влияния усилия
в стержне фермы кинематическим методом? ( 16 )
19. Использование мгновенных центров вращения дисков (МЦВД) для построения линии
влияния усилия в стержне фермы кинематическим методом. ( 17 )
20. Как выбираются два основных диска «1» и «2» в способе МЦВД? ( 17 ) ( 19 )
21. Общий вид системы уравнений способа МЦВД для определения возможных углов
поворота основных дисков «1» и «2» при построении Л.В. усилия в стержне фермы.
22. Как выбираются знаки в уравнениях способа МЦВД? ( 18 )
23. Как найти единицу масштаба ( N = 1 ) при построении линии влияния усилия
в стержне фермы кинематическим методом с использованием плана перемещений узлов?
( 21 )
__________________________________________________________________________________________
*)
Только в режиме «Показ слайдов»