Оценка устойчивости замкнутого контура САР по критерию Михайлова с помощью программы Exsel

1.

Оценка устойчивости замкнутого
контура САР по критерию
Михайлова с помощью программы
Exsel» проекта
Выполнил студент группы Д-17-АиУ-1
Жидков Дмитрий Вячеславович
под руководством преподавателя
спец. дисциплин Волковой Елены
Олеговной
Eurasian Resources Group
www.eurasianresources.lu

2.

Цели и задачи проекта
Цель данной работы: исследовать, разработать,
проанализировать и оценить устойчивость замкнутого
контура САР по критерию Михайлова с помощью
программы Exsel.
Задача
- упростить расчет с помощью программы Exsel;
- повысит качество расчета;
- сократить время расчета оценки устойчивости
замкнутого контура;
- сравнить расчет по критерию Михайлова
произведенный с помощью калькулятора, с
расчетом с применением программы Exsel.
2

3.

Описание проблемы, которая решается через
проект
В этой научной работе будет проведено исследование замкнутого контура САР на
устойчивость с помощью частотного критерия Михайлова. Этот критерий гласит –
Замкнутая система устойчива если годограф вектора её характеристического
уравнения n-ой степени при изменении частоты ω от нуля до бесконечности
начинается на действительной полуоси и проходит последовательно через n
квадрантов комплексной плоскости в направлении
против часовой стрелки,
не обращаясь при этом в ноль.
Рисунок 1. Годограф Михайлова
Устойчив
не устойчив
3

4.

Решение проблемы через ваш проект
Работая в Excel можно очень быстро и удобно исследовать замкнутый
контур на устойчивость с помощью частотного критерия Михайлова.
Интерфейс excel несколько схож с интерфейсом word поэтому работа с
этой программой не вызовет затруднений. Большим преимуществом excel
является то, что в нём есть встроенный калькулятор в строке формул и
благодаря этому можно мгновенно получать нужные значения.
Начнём исследование. Для начала запишем само характеристическое уравнение.
4

5.

Используемые методы и методологии
Далее заменяем корни уравнения P на jω, переходя к комплексным числам и получая
комплексное уравнение А(jω).
Теперь, нужно составить таблицу и,
изменяя частоту ω от нуля до
бесконечности подобрать числа так,
чтобы годограф проходя по всем
четвертям, будет начинаться на
действительной положительной полуоси
и проходить последовательно через n
квадрантов
5

6.

Используемые методы и методологии
Строим годограф Михайлова по
полученным расчетным данным
Рисунок 2. Годограф Михайлова
6

7.

Используемые методы и методологии
Проводя сравнение с подобной работой, сделанной
в ручную, можно сразу определить, что на
исследование будет затрачено больше времени и
не исключены ошибки при расчетах.
Ключевое преимущество интерфейса excel в том, что
он имеет встроен калькулятор формул, что в разы
сократит время расчёта. Далее записываем в
таблицу результаты исследований.
Рисунок 3. Произведенные
расчеты ручным способом
7

8.

Результат. Экономический эффект.
Таблица 1. Результаты исследования
Доказательство преимущества расчёта точек вектора Годографа Михайлова
очевидно по результатам исследований, к тому же удобность ввода и
просмотра делает этот способ передовым.
8

9.

Заключение
Наши исследования показали:
- мы упростили расчет с помощью
программы Exsel;
- сократили время расчета оценки
устойчивости замкнутого контура;
- сравнили расчет произведенный с
помощью калькулятора, с расчетом с
применением программы Exsel;
- устранить возможность ошибки со стороны
человека (качество расчета).
9