Похожие презентации:
Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом
1.
Аксиомыстереометрии.
Некоторые
следствия
из аксиом.
2. Геометрия
ПланиметрияСтереометрия
stereos
телесный, твердый,
объемный,
пространственный
3. Стереометрия.
-Раздел геометрии, в которомизучаются свойства фигур
в пространстве.
Основные фигуры в пространстве:
А
Точка.
а
Плоскость.
Прямая.
4.
A, B, C, …a, b, c, …
или
AВ, BС, CD, …
, , ,
5. Геометрические тела:
Куб.Тетраэдр.
Параллелепипед.
6. Геометрические понятия.
• Плоскость – грань• Прямая – ребро
• Точка – вершина
вершина
грань
ребро
7. Аксиома
(от греч. axíõma – принятие положения)исходное положение
научной теории,
принимаемое без
доказательства
8.
Аксиомыстереометрии
В
А
С
А1. Через любые три
точки, не лежащие
на одной прямой,
проходит плоскость,
и притом только
одна
9.
Аксиомыстереометрии
А2. Если две точки
В
А
прямой лежат в
плоскости, то все
точки
прямой
лежат в этой
плоскости
10.
АксиомыА3. Если две
стереометрии
плоскости
имеют общую
точку, то они
имеют общую
прямую, на
которой лежат
все общие точки
этих плоскостей
11.
Аксиомы стереометрии описывают:А1.
Способ
задания
плоскости.
А2.
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
А3.
Взаимное
расположение
плоскостей
А
В
А
С
В
12.
Способы задания плоскости1. Плоскость
2. Можно
3. Можно
можно провести провести через провести через
через три точки. прямую и не
две
лежащую на ней пересекающиеся
точку.
прямые.
Аксиома 1
Теорема 1
Теорема 2
А1
13.
Взаимное расположение прямой и плоскости.Прямая
лежит в
плоскости.
Прямая
пересекает
плоскость.
а
Множество
общих
точек.
а
М
а
Прямая не
пересекает
плоскость.
а
а М
Единственная
общая точка.
а
Нет общих
точек.
А2
14. Следствия из аксиом стереометрии.
СледствиеЧертеж
формулировка
№1
(Т)
Через прямую и не
лежащую на ней точку
проходит плоскость, и
притом только одна.
№2
(Т)
Через две
пересекающиеся
прямые проходит
плоскость, и притом
только одна.
15. Прочти чертеж
СA
A
C
16. Прочти чертеж
bB
c
a
b B
a
c
17. Прочти чертеж
cc
18.
№219.
D1А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
1) несколько точек, которые лежат в
плоскости α.
20.
D1А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
2) несколько точек, которые не лежат в
плоскости α.
21.
D1А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
3) несколько прямых, которые лежат в
плоскости α.
22.
D1А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
4) несколько прямых, которые не лежат в
плоскости α.
23.
D1А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
5) несколько прямых, которые пересекают
прямую ВС
24.
D1А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
5) несколько прямых, которые не пересекают
прямую ВС.
25.
Дан куб АВСDA1B1C1D1.D1
С1
M
А1
В1
N
D
А
Точка М лежит на
ребре DD1
Точка N лежит на
ребре CC1
Точка K лежит на
ребре BB1
С
K
В
1) Назовите плоскости в которых лежат
M: ADD1 и D1DC; N: CC1D1 и BB1C1
точка М,
точка N.
26.
• Пользуясь даннымрисунком, назовите:
• а) точки, лежащие в
плоскости SAB, в
плоскости АВС;
• б) плоскость, в
которой лежит
прямая MN, прямая
КМ;
• в) прямую, по которой
пересекаются
плоскости ASC и SBC ,
плоскости SAC и CAB.
S
К
C
А
М
N
В
27.
• Пользуясь даннымрисунком, назовите:
• а) две плоскости,
содержащие прямую
DE , прямую EF
• б) прямую, по которой
пересекаются
плоскости
DEF и SBC; плоскости
FDE и SAC ;
S
E
D
С
А
F
В
28. Закрепление изученного материала.
• № 1;• № 2 (б,д);
29. Домашнее задание:
1) Выучить аксиомыи следствия из них.
Задания 4 – 12 в
рабочей тетради.
2) П. 1-3
стр. 4 – 7.
3) №№ 4; 6; 10.
Успехов!
30. Комментарий:
1 случай: точки лежатна одной прямой.
№ 6.
2 случай: точки лежат
в одной плоскости
В
С
А
В
А
С