Возрастание и убывание функций. Экстремумы

1.

Возрастание и убывание функций.
Экстремумы.
10 класс

2.

Определение. Функция f возрастает на множестве Р, если для любых
х1 и х2 из множества Р, таких, что х2 > х1, выполнено неравенство
f(x2)>f(x1)
y
f(x2)
f(x1)
х1
х2
x

3.

Определение. Функция f убывает на множестве Р, если для любых
х1 и х2 из множества Р, таких, что х2 > х1, выполнено неравенство
f(x2)<f(x1)
y
f(x1)
f(x2)
х1
х2
x

4.

Возрастание и убывание тригонометрических функций.
y = sin x
2
3
2
2
y
1
-1
2
x
3
2
2
Функция возрастает
x 2 n; 2 n
2
2
Функция убывает
3
x 2 n;
2 n
2
2

5.

y = cos x
2
3
2
2
y
1
-1
Функция возрастает
Функция убывает
2
x
3
2
2
x 2 n; 2 n
x 2 n; 2 n

6.

О п р едел е ни е . Точка х0 называется точкой минимума функции f,
если для всех х из некоторой окрестности х0 выполнено неравенство
f( X ) f ( X 0 )
y
f(x0)
O
x0
x

7.

О п р едел е ни е . Точка X0 называется точкой максимума функции f,
если для всех х из некоторой окрестности выполнено неравенство
f( X ) f( X 0 )
y
f(x0)
O
x0
x

8.

Точки максимума и минимума
называются
точками экстремума
функции

9.

y
1
O
15
1
4
7
9
12
19
x

10.

y
1
O
15
1
4
7
9
12
19
x

11.

y
1
O
15
1
4
7
9
13
17
x