Целое уравнение и его корни

1.

У
людей,
принципы
усвоивших
математики,
великие
одним
органом чувств больше, чем у
простых смертных.
Да́рвин Чарлз Роберт (1809—1882)

2.

Продолжите определение:
Уравнением называется …
Корнем уравнения называется…
Решить уравнение – это значит …
Какое уравнение называется целым?

3.

Тема урока.
Целое уравнение и его
корни.

4.

Цели урока:
обобщить сведения об уравнениях,
вспомнить понятие целого уравнения,
вспомнить понятие степени уравнения,
продолжить формирование навыков
решения уравнений.

5.

Большинство жизненных задач
решаются как алгебраические
уравнения: приведением их
к самому простому виду.
Л.Н. Толстой

6.

Задание №1. Найдите ошибки в решении
уравнений:
А)3 х 3 0
Б )4 х 100
х1 1
х1 25
2
2
х2 25
х2 1
В)4 х 0
2
х1 2
х2 2

7.

Задания №2. Соотнесите простейшие целые
уравнения и ответы
А) х 3х 0
3
2
х 1
Б)
2
12
5
3
В)9 х х 0
2
х 3
Г)
3
13
2
1 1
1)0; ;
3 3
2) 6;6
3) 5;5
4)0;3

8.

Задание №3. Определите вид целых уравнений; :
1)5 х 125 0
2
2)5 х 14 х 3 0
А) неполные
квадратные уравнения
2
3)4 х 12 х 0
2
4) х 8х 9 0
4
2
5)( 2 х 3)( х 1) 0
6)5х 4 х 1
4
2
Б) полные квадратные
уравнения
В) биквадратные
уравнения

9.

Вопросы для повторения:
Что называют степенью
уравнения?

10.

Задание №4. (Устно). Определите степени
следующих уравнений:
1)18х 3х х 23х 0
5
3
2
2)25х 11х 4 х 0
3
2
3)2 х х 4 2
4
2
4)( 2 х 3) х 0
5)10 х 3
10

11.

Вопросы для повторения:
Сколько корней может иметь уравнение
1, 2, 3, 4, n – ой степени?

12.

Задание №5. Найдите корни уравнения, в ответе
укажите меньший из них
А)3х 14 х 15 0
2
Б ) х 5х 24 0
2

13.

Вопросы для повторения:
Какие методы решения уравнений
вы знаете?

14.

Методы решения
уравнений
графический
введение новой
переменной
разложение
на множители
формулы
сокращенного
умножения
способ
вынесение
Делением
за скобку группировки многочлена
общего
на многочлен
множителя

15.

Задание №6. Решите уравнения
2 х х 8х 4 0
3
2
2 х 72 х 0
3

16.

Вопросы для повторения:
Какое уравнение называется
биквадратным?

17.

Уравнение вида
ax bx c 0, где
4
2
а, b, c – данные числа и а отлично от нуля,
а х –неизвестное, называют биквадратным
уравнением.
Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят
новое неизвестное при помощи равенства у = х2
Тогда исходное уравнение превращается в
квадратное ay 2 by c 0
относительно
неизвестного y.

18.

(Устно).Задание №7. Какую подстановку
необходимо выполнить, чтобы уравнение
стало квадратным?
а) х4 +2х2 + 1 = 0;
д) х6 – 3х3 + 2 = 0;
е) у8 – 4 = 0.

19.

Задание №8. Решите уравнение
1
4 х 13х 3 0
4
2
2
х 10 х 25 0
4
2

20.

Замечание 1
Решить уравнение
x 0
4
Имеет один корень
x 0.
Ответ:
x 0.
Решить уравнение
x x 0
4
2
Решение:
x x 0
4
2
x x 1 0
2
2
x 2 x 1 x 1 0
x1 0; x2 1; x3 1.
Ответ: -1; 0; 1.

21.

Замечание 2
Из рассмотренных примеров видно,
что биквадратное уравнение может иметь
четыре, три, два, один действительный корень,
но может и не иметь корней.

22.

Отвечаем на главный вопрос!
Сколько корней может иметь
уравнение n -й степени?

23.

Задание №9. Решите уравнение
2 х 3х 23х 12 0
3
2

24.

Задание №10. Установите соответствие:
уравнение → способ
1
2
3
4
5
x x 6x 0
5
А. графический способ
3
x 6x 8 0
4
2
x 3x 4 x 12 0
3
2
x 2 x 3x 0
3
2
x 2x 2
3
Б. разложение на множители
способом вынесения общего
множителя за скобки
В. Ввести новую переменную, т.е.
подстановку: t=…
Г. Разложение на множители
способом группировки
Д. Разложение на множители
способом вынесения общего
множителя за скобки, введением
подстановки: t=…

25.

Проверка:
1
Д
2
В
3
Г
4
Б
5
А

26.

Задание №13. Решите уравнения
х 6х 8 0
4
2
х 5х 6 0
4
2

27.

• Сегодня на уроке я вспомнил(а)…..
• Сегодня на уроке я узнал(а), что…..
• Сегодня на уроке мне было все….
• Из всех уравнений мне больше всего
нравиться решать ……

28.

Спасибо за урок!