Уравнение окружности

1.

2.

Взаимное расположение двух окружностей
Одна окружность лежит внутри
другой и их центры совпадают.

3.

Взаимное расположение двух окружностей
обозначим r1 радиус
меньшей окружности ,
а r2 радиус большей
А
В
окружности d расстояние
между центрами.
Тогда d AB r1 r2
в этом случае говорят
что окружности
пересекают ся.

4.

Взаимное расположение двух окружностей
.
d AB r1 r2
С
в этом случае говорят
что окружности
касаются внешним образом.
С точка касания.

5.

Взаимное расположение двух окружностей
.
С
d AB r2 r1
в этом случае говорят
что окружности
касаются внутренним
образом.
С точка касания.

6.

Взаимное расположение двух окружностей
.
d AB r1 r2
в этом случае говорят
что одна окружность
лежит вне другой.

7.

Докажите, что линия, заданная уравнением
x2 – 6x + y2 +10y +18 = 0 , является окружностью.
+9
+25 -25-9
x2 – 6x + y2 +10y +18 = 0
( x 2 – 6x + 9) +( y 2 + 10y + 25) – 16 = 0;
(x – 3)2 + (y + 5) 2– 16 = 0;
(x – 3)2 + (y + 5) 2 =16;
O(3; -5)
r=4

8.

x2 + (y – 1)2 = 25
4x2 + 4y2 = 9 :4
2x2
+
2y2 =
0 :2
Какие из следующих
уравнений задают
окружность?
x2 + y2 = 94
x2 + y2 = 0
x2 + y2 = – 1
x2 + y2 + 1 = 0
(x + 2)2 + y2 – 0,01 = 0; (x + 2)2 + y2 = 0,01
x2
– 2x +
y2 =
3;
x2 – 2x +1 + y2 = 3 + 1
(x2 –1) + y2 = 4

9.

Решите самостоятельную работу.

10.

Выясните, какие из данных уравнений, является
уравнениями окружности. Найдите координаты центра
окружности и радиус окружности.
x 2 + y 2 – 6y + 5 = 0;
x 2 + y 2 +8х– 4y + 40 = 0;
x 2 + y 2 -2х– 4y -20 = 0;
x 2 + y 2 -4х– 2y +1 = 0;