Свойства логарифмов

1. Свойства логарифмов

2. Вычислите:

log 4 16
log 2 8
log 5 125
log 3 81
1
log 3
3
1
1
log 0,5 log 1
9
2
3

3. Вычислите:

1
log 5
25
log
log 0,3 0,09
log e e
log 10 0,001
log
5
3
3

4.

Определение
log b x,
a
a b
x
Основное
логарифмическое
тождество
log b
a
a
=
b
а>0,
а 1,
b>0

5. Пусть а>0, a=1, b>0, c>0, r, p- любые действительные числа.

Пусть а>0, a=1, b>0, c>0, r, pлюбые действительные числа.
a
a
a
loga b
loga b
loga c
a
loga c
b
c
b c
a
b c
log a bc log a b log a c
loga b loga c

6. Пусть а>0, a=1, b>0, c>0, r, p- любые действительные числа.

Пусть а>0, a=1, b>0, c>0, r, pлюбые действительные числа.
log a bc log a b log a c
log 4 8 log 4 2 =
log (8 2) = log 16 = 2
Пример
4
4

7. Пусть а>0, a=1, b>0, c>0, r, p- любые действительные числа.

Пусть а>0, a=1, b>0, c>0, r, pлюбые действительные числа.
b
log a log a b log a c
c
Пример log 75 log 3 =
5
5
75
log
5 3
=
log 25 = 2
5

8. Пусть а>0, a=1, b>0, c>0, r, p- любые действительные числа.

Пусть а>0, a=1, b>0, c>0, r, pлюбые действительные числа.
log a b r log a b
r
Пример
5
log 13 169 = log13
1
1
2
log 169 = 2
5 13
5
5
1
5
169 =

9. Пусть а>0, a=1, b>0, c>0, r, p- любые действительные числа.

Пусть а>0, a=1, b>0, c>0, r, pлюбые действительные числа.
1
log a p b log a b, p 0
p
Пример
log
3
27 = log
2 log 27 = 2 3 6
3
1
32
27 =

10. Пусть а>0, a=1, b>0, c>0, r, p- любые действительные числа.

Пусть а>0, a=1, b>0, c>0, r, pлюбые действительные числа.
log a bc log a b log a c
b
log a log a b log a c
c
log a b r log a b
r
log a p
1
b
log a b
p

11. Упражнение № 1. Вычислить