Логарифм и его свойства

1. Определите тему урока, решив уравнения

2х = 3 4 ;
3х = 3 ;
5х = 1/125;
2х = 1/4;
2х = 4;
3х = 81;
З М Л
7х = 1/7;
2/
3
5
–
4
х
3 = 1/81
Г
Е
–3
– 2 /7
Р Ф О И
2
–1
1/
2
4
А
–2

2. Логарифм и его свойства

3. Джон Непер, изобретатель логарифмов

В 1590 году пришел к идее
логарифмических вычислений и
составил первые таблицы
логарифмов, опубликовал труд
«Описание удивительных таблиц
логарифмов». В этом труде
содержались определение
логарифмов, объяснение их
свойств. Изобрел логарифмическую
линейку, счетный инструмент,
использующий таблицы Непера для
упрощения вычислений.

4. Логарифмическая линейка

В настоящее время, с появлением компактных калькуляторов и
компьютеров, необходимость в использовании таблиц
логарифмов и логарифмических линеек отпала.

5. Определение логарифма

Логарифмом числа в>0 по основанию а>0 и а 1
называется показатель степени, в которую нужно
возвести число а, чтобы получить число в.
- логарифм с произвольным
a
основанием.
Например:
а) log 3 81 = 4, так как 34 = 81;
б) log 5 125 = 3, так как 53 = 125;
в) log 0,5 16 = -4, так как (0,5)-4 = 16;
log в

6. Логарифмическая спираль в природе

Раковина наутилуса
Расположение семян на
подсолнечнике

7. Основное логарифмическое тождество

а
log а в
в

8. Свойства логарифмов

loga 1 = 0.
loga a = 1.
loga xy = loga x + loga y.
loga х ∕ у = loga x - loga y.
loga xp = p loga x
logaр x = 1 ∕ р loga x

9. Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию

log b c
log a c
log b a
1
log a в
log в a

10. Десятичные логарифмы

Если основание логарифма равно 10, то
логарифм называется десятичным:
log10 в lg в

11. Натуральные логарифмы

Если основание логарифма е 2,7, то
логарифм называется натуральным:
log e в log 2,7 в ln в

12.

1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4.
Решение: log464 = 3, так как 43 = 64.
Ответ: 3
2. Найдите число x, если log5x = 2
Решение: log5x = 2,
x = 52 (по определению логарифма),
x = 25.
Ответ: 25.
3. Вычислить: log31/ 81 = x,
Решение: log31/ 81 = x,
3x = 1/ 81,
x = – 4.
Ответ: – 4.
12

13.

1. Вычислить: log612 + log63
Решение:
log612 +log63 = log6(12*3) = log636 = log662 = 2
Ответ: 2.
2. Вычислить: log5250 – log52.
Решение:
log5250 – log52 = log5(250/2) = log5125 = 3
Ответ: 3.
3. Вычислить:
Решение:
27
log3 2
3 log3 2
log3 8
3
3
8
=
Ответ: 8.
13
27
log3 2

14. Вычислите

5
Вычислите
log2 11 log2 44
log5 49
log
log7 1
8
1
log3 3
5
1
625
log2 16
log8 5
log3 5 log5 3
log8 14 log
32
8 7
25
log5 10

15. ДЗ в комментариях сообщества