Прямоугольная система координат. Рене Декарт

1.

Прямоугольная система
координат

2.

3.

Рене Декарт применял координатный метод только на
плоскости.
Координатный метод для трехмерного пространства
впервые применил Леонард Эйлер уже в 18 веке

4.

Если через точку
пространства проведены три
попарно перпендикулярные
прямые, на каждой из них
выбрано направление и
выбрана единица измерения
отрезков, то говорят, что
задана прямоугольная
система координат в
пространстве

5.

Прямые с выбранными на них
направлениями называются осями
координат, а их общая точка —
началом координат. Она
обозначается обычно буквой О.
Оси координат имеют следующие
обозначения и названия:
Ох - ось абсцисс,
Оу - ось ординат,
Оz - ось аппликат.

6.

Вся система координат обозначается
Охуz.
Плоскости, проходящие соответственно
через оси координат
Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох,
называются
координатными плоскостями
и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.

7.

Точка О разделяет
каждую из осей
координат на два луча.
Луч, направление
которого совпадает с
направлением оси,
называется
положительной
полуосью, а другой
луч отрицательной
полуосью.

8.

В прямоугольной
системе координат
каждой точке М
пространства
сопоставляется
тройка чисел,
которые
называются ее
координатами.

9.

У точки М(x;y;z)
первая координата x- абсцисса
вторая координата y- ордината
третья координата z- аппликата.
Если точка М(x;y;z) лежит на координатной
плоскости или на оси координат , то
некоторые её координаты равны 0.

10.

На рисунке
изображены
семь точек
А (9; 5; 10),
В (4; -3; 6),
С (9; 0; 0),
D (4; 0; 5),
Е (0; 3; 0),
F (0; 0; -3),
O (0;0;0)-начало
координат

11.

Координаты вектора

12.

Зададим в пространстве
прямоугольную систему
координат Oxyz.
На каждой из положительных
полуосей отложим от начала
координат единичный вектор
(длина равна 1).
Векторы
координатные векторы .
Координатные векторы
не компланарны.

13.

Любой вектор можно
разложить по координатным
векторам, т. е. представить в
виде
причем коэффициенты
разложения х, у, z
определяются единственным
образом.

14.

Коэффициенты х, у , z
в разложении вектора по
координатным векторам
называются координатами
вектора в данной системе
координат.

15.

- это разложение вектора
по координатным векторам
Вектор
имеет координаты: