Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция

1. Лекция 9. Электромагнитная индукция

1. Закон Фарадея.
2. Правило Ленца.
3. Самоиндукция.
4. Взаимная индукция.
5. Вихревые токи.
6. Плотность энергии магнитного поля.
7. Энергия и силы в магнитном поле.
8. Магнитное давление.

2.

В 1831-м Майкл Фарадей открыл
электромагнитную индукцию — возникновение
разности электрических потенциалов между
частями проводника, движущегося в магнитном
поле.
На лекциях его не раз спрашивали о возможной
пользе от электромагнитной индукции. История
донесла два ответа: светской даме — «Мадам, а
какова польза от новорождённого младенца?» и
министру финансов — «Когда-нибудь Вы сможете
обложить это налогом».
А.С. Чуев. 2020 г.
2

3.

ФАРАДЕЙ Майкл (1791 – 1867) –
знаменитый английский физик.
Исследования в области
электричества, магнетизма,
магнитооптики, электрохимии.
Создал лабораторную модель
электродвигателя. Открыл экстротоки
при замыкании и размыкании цепи и установил их
направление. Открыл законы электролиза, первый ввел
понятия поля и диэлектрической проницаемости, в 1845
употребил термин «магнитное поле».
Кроме всего прочего М. Фарадей открыл явления диа и
парамагнетизма. Он установил, что все материалы в
магнитном поле ведут себя по-разному: ориентируются по
полю (пара и ферромагнетики) или поперек поля –
А.С. Чуев. 2020 г.
3
диамагнетики.

4.

Сила Лоренца или закон Фарадея? Два разных
объяснения одного и того же явления
e nv j
2
Ф
Ф
ЭДС
[ v, B] dl
[ v, B]l ;
t
t
1
[ v, B ] Е
Первая составляющая ЭДС - закон Фарадея, вторая составляющая – изза сила Лоренца. Для лучшего понимания формулы все части следует
умножить на q.
А.С. Чуев. 2020 г.
4

5.

А.С. Чуев. 2020 г.
5

6.

Известные опыты Фарадея по магнетизму:
катушка и постоянный магнит
Если перемещать магнит относительно катушки,
то в катушке возникнет электрический ток.
А.С. Чуев. 2020 г.
6

7.

То же самое с двумя близко расположенными
катушками: если к одной из катушек подключить
источник переменного тока, то в другой тоже возникает
переменный ток.
А.С. Чуев. 2020 г.
7

8.

Эффект усилится, если две катушки
соединить намагничиваемым
сердечником.
А.С. Чуев. 2020 г.
8

9.

При этом, явление совершенно не зависит от способа
изменения потока вектора магнитной индукции.
Получается, что движущиеся заряды (ток) создают
магнитное поле, а движущееся магнитное поле создает
(вихревое) электрическое поле или индукционный ток
А.С. Чуев. 2020 г.
9

10.

Для многих витков или источников
- потокосцепление
При равенстве потоков
А.С. Чуев. 2020 г.
10

11.

В 1833 г. Ленц установил общее правило
нахождения направления индукционного тока:
индукционный ток всегда направлен так, что
магнитное поле этого тока препятствует
изменению магнитного потока, вызывающего
индукционный ток.
Это утверждение носит название
правило Ленца.
А.С. Чуев. 2020 г.
11

12.

Опыт
Алюминиевое кольцо выталкивается и зависает над
сердечником соленоида, подключенного к генератору
переменного электрического тока.
Сила отталкивания возникает в соответствии с правилом Ленца
– индукционный ток порождает магнитное поле,
препятствующее изменению магнитного потока в контуре
А.С. Чуев. 2020 г.
12

13. Явление самоиндукции

До сих пор мы рассматривали изменяющиеся
магнитные поля не обращая внимание на то, что
является их источником. На практике, чаще всего
магнитные поля создаются с помощью
различного рода соленоидов, т.е. многовитковых
контуров с током.
А.С. Чуев. 2020 г.
13

14.

Здесь возможны два случая:
при изменении тока в контуре
изменяется магнитный поток,
пронизывающий:
а) этот же контур,
б) соседний контур.
А.С. Чуев. 2020 г.
14

15.

• ЭДС индукции, возникающая в самом же контуре
называется ЭДС самоиндукции, а само явление –
самоиндукция.
Если же ЭДС индукции возникает в соседнем
контуре, то говорят о явлении взаимной индукции.
Ясно, что природа явления одна и та же, а разные
названия – чтобы подчеркнуть место возникновения ЭДС
индукции.
А.С. Чуев. 2020 г.
15

16.

Т.к. магнитная индукция В пропорциональна току I
(В = μμ0nI), следовательно
Ψ = LI,
где L – коэффициент пропорциональности, названный
индуктивностью контура.
L = const, если внутри контура нет ферромагнетиков,
т.к. μ = f(I) = f(H)
Индуктивность контура L зависит от геометрии
контура: числа витков, площади витка контура.
А.С. Чуев. 2020 г.
16

17.

За единицу индуктивности в СИ
принимается индуктивность такого
контура, у которого при токе I = 1А
возникает полный поток Ψ = 1Вб.
Эта единица называется Генри (Гн).
Единица измерения индуктивности
L Гн
L Вб В с Ом с 1Гн
I А
А
А.С. Чуев. 2020 г.
17

18.

Индуктивность соленоида L.
Было в лекции 5
Если длина соленоида l гораздо больше его диаметра
d ( l >> d), то к нему можно применить формулы для
бесконечно длинного соленоида.
Из циркуляции вектора В
N
B μμ 0 I
l
Здесь N – число витков.
Поток через каждый из витков Ф = ВS
2
N
N
S
Потокосцепление NBS μμ I NS μμ
I
0
0
l
По определению:
LI
N 2S
L μμ 0
l
А.С. Чуев. 2020 г.
l
L μμ 0 n 2V
18

19.

При изменении тока в контуре в нем
возникает ЭДС самоиндукции, равная
d
d
dI
Ei
IL L
dt
dt
dt
Знак минус в этой формуле обусловлен
правилом Ленца.
dI
Ei L
dt
А.С. Чуев. 2020 г.
19

20. Явление самоиндукции при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

Случай 1. Подключение к источнику цепи с
индуктивностью
По правилу Ленца, токи возникающие в цепях вследствие
самоиндукции всегда направлены так, чтобы
препятствовать изменению
тока,
А.С. Чуев.
2020 г. текущего в цепи.
20

21.

Это приводит к тому, что при замыкании ключа К установление
тока I2 в цепи содержащей индуктивность L ,будет происходить не
мгновенно, а постепенно.
Сила тока в этой цепи будет удовлетворять уравнению
RL t
I 2 I 0 1 e
Скорость возрастания тока будет характеризоваться постоянной
времени цепи
L
τ
R
В цепи, содержащей только активное сопротивление R ток I1
А.С. Чуев. 2020 г.
21
установится практически мгновенно.

22.

Случай 2. Отключение цепи, содержащей
индуктивность L, от источника.
Размыкание цепи в момент времени t0
приводит к резкому возрастанию ЭДС индукции,
определяемой по формуле
dI
Ei L
.
dt
R
Происходит этот скачок напряжения вследствие
большой величины скорости изменения тока dI .
А.С. Чуев. 2020 г.
dt
22

23.

Нельзя резко размыкать цепь,
состоящую из трансформатора и других
индуктивностей.
А.С. Чуев. 2020 г.
23

24. Взаимная индукция

Возьмем два контура, расположенные недалеко друг от
друга
В первом контуре течет ток I1.
Он создает магнитный поток, который пронизывает и
витки второго контура.
2 L21I1
А.С. Чуев. 2020 г.
24

25.

При изменении тока I1 во втором контуре наводится ЭДС
индукции
1 L12 I 2
Аналогично, ток I2 второго контура создает магнитный поток
пронизывающий первый контур
dI1
Ei 2 L21
dt
И при изменении тока I2 наводится ЭДС
Ei1 L12
А.С. Чуев. 2020 г.
dI 2
dt
25

26.

Контуры называются связанными, а явление –
взаимной индукцией.
Коэффициенты L21 и L12 называются взаимной
индуктивностью или коэффициенты взаимной индукции.
Причём
L21 = L12 .
Трансформатор является типичным примером двух
связанных контуров.
А.С. Чуев. 2020 г.
26

27. Устройство трансформатора

Явление взаимной индукции используется в широко
распространенных устройствах – трансформаторах.
Трансформатор был изобретен Яблочковым – русским
ученым, в 1876г. для раздельного питания отдельных
электрических источников света (свечи Яблочкова).
А.С. Чуев. 2020 г.
27

28. Вихревые токи (токи Фуко)

А.С. Чуев. 2020 г.
28

29. Энергия магнитного поля

Рассмотрим случай отключения индуктивности от источника
тока
Считается, что ток в цепи после отключения поддерживается
за счет ранее накопленной энергии магнитного поля
А.С. Чуев. 2020 г.
29

30.

Энергия индуктивности с током
dA = EiIdt
dI
dA L
Idt LIdI
dt
0
LI 2
A L IdI
2
I
LI
W
2
2
А.С. Чуев. 2020 г.
Ф
W
2L
2
30

31.

LI 2
W
2
n – количество витков на единицу длины соленоида
Объемная плотность энергии магнитного поля
μμ 0n VH
μμ 0 H
W
V
2
2
2n
2
2
2
А.С. Чуев. 2020 г.
μμ 0 H 2
W
V
2
31

32.

Магнитное давление
А.С. Чуев. 2020 г.
32

33.

А.С. Чуев. 2020 г.
33

34. Факультативный материал и материал для повторения

А.С. Чуев. 2020 г.
34

35.

А.С. Чуев. 2020 г.
35

36.

А.С. Чуев. 2020 г.
36

37.

А.С. Чуев. 2020 г.
37

38.

А.С. Чуев. 2020 г.
38

39.

А.С. Чуев. 2020 г.
39

40.

А.С. Чуев. 2020 г.
40

41.

Подтверждающие примеры
А.С. Чуев. 2020 г.
41

42.

А.С. Чуев. 2020 г.
42

43.

А.С. Чуев. 2020 г.
43

44.

Парадокс изображения магнитных полей
Закон Б-С-Л не выполняется
0 I [dl , r ]
dB
4
r3
А.С. Чуев. 2020 г.
I [dl , r ]
dН
.
3
4 r
44

45.

Правильные соотношения магнитных
векторов внутри магнетиков
А.С. Чуев. 2020 г.
45

46.

Конец лекции 9
А.С. Чуев. 2020 г.
46