Волновая оптика. Интерференция света

1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

2.

На поверхность стеклянного объектива (1,5) нанесена тонкая
плёнка, показатель преломления которой 1,2. При какой
наименьшей
толщине d плёнки произойдёт максимальное
ослабление отражённого света в средней части видимого света
(770 нм-380 нм).
Дано:
Решение:
Си:
S
2
1
n3 = 1,5
n2 = 1,2
n1
-9
575 10
м
l = 575 нм
С А
Найти:
n2
d
d.
В
n3
l
l
L
L
SAn1 ABn2 BCn2 C22n1 1 SAn1 A1n1
2
2

3.

l
l
SAn1 ABn2 BCn2 C 2n1 SAn1 A1n1
2
2
ABn2 BCn2
2dn2
l
(2m 1)
2
l
2dn2 (2m 1)
2
m 0
l
d
4n2
575 10 9
d
119 10 9 м
4 1,2

4.

Пучок монохроматических световых волн (l = 0,600 мкм) падает
под углом 30ºна находящуюся в воздухе мыльную плёнку (n=1,3).
При какой наименьшей толщине плёнки d отражённые световые
волны будут максимально усилены интерференцией.
Дано:
Си:
n = 1,3
= 30º
l = 0,600 мкм 0,600 10-6 м
Найти:
d.
Решение:
1
S
2
nвоз=1
n
d
l
2d n sin
2
2
2

5.

l
2d n sin
2
l
2m
2
l
l
2
2
2d n sin 2m
2
2
(2m 1)l
2
2
2d n sin
2
(2m 1)l
d
4 n 2 sin 2
2
d
(2 0 1) 0 ,600 10
4 1,32 sin 2 30
2
6
125 10 9 м

6.

На стеклянный клин (n=1,5) нормально падает монохроматический
свет. Угол клина 4’. Определить длину световой волны, если
расстояние между двумя соседними интерференционными
максимумами в отражённом свете равно 0,2 мм.
Дано:
n = 1,5
= 4’
b = 0,2 мм
Найти:
l.
Си:
Решение:
0,07º
0,2 10-3 м
1 60
4
4 1
0 ,07
60
b
dm
d m 1
d m 1 d m
sin
b
l2
l
2
2
d n2dn
sin
2
2

7.

l
2dn
2
l
2m
2
l
l
2dn 2m
2
2
l
l
2d m 1n 2(m 1)
2
2
l
l
2d m n 2m
2
2
2n(d m 1 d m ) l
l 2n(d m 1 d m )

8.

l 2n(d m 1 d m )
d m 1 d m
sin
b
l 2nbsin
3
-9
l 2 1,5 0 ,2 10 sin0,07 696 10 м

9.

На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в
отражённом свете радиус третьего тёмного кольца ( m = 3). Когда
пространство между плоскопараллельной пластинкой и линзой
заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с
номером на единицу большим. Определить показатель преломления
жидкости.
Решение:
Дано:
r3 = r4
S
l
2
2
Найти:
2d n sin
2
n.
2
1
l
2dn
2
l
(2m 1)
2
l
l
2dn (2m 1)
2
2

10.

l
l
2dn (2m 1)
2
2
r2
2
n ml
2R
mlR
r
n
r3 r4
3lR
4l R
nвоз
nж
3
nвоз
4
nж
2
r
d
2R

11.

4 nвоз
nж
3
4 1
nж
1,33
3

12. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

13.

На щель шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический
свет (l = 0,500 мкм). За щелью помещена собирающая линза, в
фокальной плоскости которой находится экран. Что будет
наблюдаться на экране, если угол дифракции равен 43’.
Дано:
Решение:
Си:
= 43’
0,72º
а = 0,1 мм
0,1 10-3 м
l = 0,500 мкм 0,500 10-6 м
Найти:
m.
1 60
43
43 1
0 ,72
60
a sin

14.

0 ,1 10 3 sin0,72 1,25 10-6 м
m
l/2
2
m
l
2 1,25 10 6
m
5
0 ,500 10 6
Число m нечётное следовательно
дифракции будет виден максимум.
под
данным
углом

15.

На дифракционную решётку падает нормально к её поверхности
параллельный пучок света с длиной волны 0,500 мкм. Помещённая
вблизи решётки линза, проецирует дифракционную картину на
плоский экран, удалённый от линзы на 1 м. Расстояние между двумя
максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на
экране равно 20,2 см. Определить: 1) постоянную дифракционной
решётки; 2) число штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое
даёт решётка; 4) максимальный угол отклонения лучей,
соответствующий последнему максимуму.
Решение:
Дано:
Си:
L=1м
l = 0,500 мкм 0,500 10-6 м
c = 20,2 см 20,2 10-2 м
Найти:
1) d;
2) n;
L
3) m;
4) .
c

16.

1. d sin ml
ml
d
sin
c
tg
2 L
L
c
2
20,2 10
2
tg
10 ,1 10
2 1
Так как tg мал, то tg sin
c
d
ml
2 L

17.

2mlL
d
c
6
2 1 0,500 10 1
6
d
4,95 10 м
2
20 ,2 10
d 4,95мкм
2.
1
n
d
1
1
1
n
2020
см
4 ,95 10 6 м 4 ,95 10 4 см
n 2020 cм
-1

18.

3.
d sin mmax l
mmax
d sin
l
6
mmax
4 ,95 10 1
9,9
6
0,500 10
mmax 9
N 2 mmax 1 2 9 1 19
4.
d sin max ml

19.

max
max
mmax l
arcsin
d
6
9 0 ,500 10
arcsin
4,95 10 6
max 65
65

20. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

21.

Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной
соли равен 57º. Определить скорость света в этом кристалле.
Дано:
Б = 57º
Найти:
.
Решение:
Б
n1
n2
n2
tg Б n21
n1

22.

n2 n1 tg Б
с
n
υ
с
1 tg Б
υ
с
υ
tg Б
8
3 10
Мм
8м
υ
1,94 10
194
tg 57
с
с

23.

Два николя N1 и N2 расположены так, что угол между их
плоскостями пропускания равен 60º.Определить: 1) во сколько раз
уменьшится интенсивность света при прохождении через один
николь; 2) во сколько раз уменьшится интенсивность света при
прохождении через оба николя. При прохождении каждого из
николей потери на отражение и поглощение света составляет 5%.
Дано:
Решение:
= 60º
k 1=k 2 = 0,05
Найти:
1) I / I1 ;
2) I / I2.
I
N1
1
I1 I (1 k1 )
2
I1
N2
2
I2
I 2 I1 cos (1 k2 )

24.

1.
1
I1 I (1 k1 )
2
I
2
I 1 1 k1
2.
I
2
2 ,10
I 1 1 0,05
I 2 I1 cos 2 (1 k2 )
1
2
I 2 I (1 k1 ) cos (1 k2 )
2
I
2
2
I 2 (1 k ) cos
2

25.

I
2
I 2 (1 k ) 2 cos 2
I
2
8,86
2
2
I 2 (1 0,05) cos 60

26.

Пластина кварца толщиной 1 мм, вырезанная перпендикулярно
оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации
монохроматического света определённой длины волны на угол 20º.
Какова должна быть толщина кварцевой пластинки, помещённой
между двумя параллельными николями, чтобы свет был полностью
погашен?
Си:
Дано:
Решение:
d1 = 1 мм 1 10-3 м
d
1 = 20º
Найти:
1 d1
d2
2 d 2
1 d1
2 d 2

27.

d1 2
d2
1
2 90
3
1 10 90
3
d2
4 ,5 10 м
20