Функции тангенса и котангенса

1.

Функции y = tgx и
y = ctgx,
их свойства и
графики

2.

Определение
Тангенсом угла α называют число, равное
отношению sin α к cos α, обозначают tg α, т. е.
sin
tg
cos
2
k , k Z
Тангенс определён для всех углов α, кроме тех,
для которых косинус равен нулю
Для любого угла α ≠ π/2 + πk, kЄZ существует, и притом
единственный tg α

3.

Определение
Котангенсом угла α называют число, равное
отношению cos α к sin α, обозначают сtg α, т. е.
cos
сtg
sin
k , k Z
Котангенс определён для всех углов α, кроме тех,
для которых синус равен нулю
Для любого угла α ≠ πk, kЄZ существует, и притом
единственный сtg α

4.

Построение графика функции y = tg x,
если х Є [ ̶ π ∕2; π ∕2 ]
y
у = tg x
х
0
1
2
0
-1
2
x
у=tg x
0
±π ∕6
≈ ± 0,6
±π ∕4
±1
±π ∕3
≈ ±1,7
±π ∕2
Не
существ.

5. Построение графика функции y = tg x.

y
у=tg x
1
x
0
2
3
2
2
-1
2
3
2
2

6. Свойства функции y = tg x.

Область определения функции — множество всех
действительных чисел, кроме
Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е.
тангенс — функция неограниченная.
Функция нечетная: tg(−x)=−tg x для всех х из области
определения.
График функции симметричен относительно оси OY.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом
π, т.е. tg(x+π·k) = tg x, k ∈ Z для всех х из области определения.
tg x = 0 при
tg x > 0 для всех
tg x < 0 для всех
Функция возрастает на промежутках:

7.

График функции y=ctgx называется
котангенсоидой
y
1
2
3
2
0
2
−1
4
2
3
4
3
2
x
2

8.

Функция y = ctg x
1.
2.
3.
Область значений функции
– все действительные
числа.
Функция убывает на
интервалах
k ; k ,k Z
4.
5.
у=ctg x
Область определения
данной функции – все
действительные числа,
кроме чисел х=πk, k Z.
Функция нечетная, график
ее симметричен
относительно начала
координат.
Функция периодическая,
ее наименьший
положительный период
равен π.
у
1
- 3
2
-π
-
0
2
-1
2
π
3
2
х