Степенная функция у = xn, ее свойства и график

1. Степенная функция у = х п и ее свойства и график.

Степенная функция
у=хп
и ее свойства и
график.

2. у = хп - степенная функция , где х – независимая переменная, п – натуральное число.

п=1
у = х – линейная
функция
Dy = R Е х = R
у = х – прямая
пропорциональность
Нечетная.
Возрастает на ( -∞; +∞ )
х = 2; у = 2

3. у = х п

у=хп
п=2
у = х2 – квадратичная
функция
Dy = R Еу = [ 0; +∞ )
Четная. (График
симметричен относительно Оу )
Убывает на ( -∞; 0 ]
х 0 1 2
у
0
1
4
Возрастает на [ 0; +∞ )

4. Свойства степенной функции у = х п при п = 2 k.

y = х2k ; Dy = R
При
х = 0 ули
= график
0. График
функции
проходит
Проходит
функции
через
начало
через
начало координат.
координат?
В каких
будет
расположен
график
При
х ≠ 0четвертях
у > 0. График
функции
расположен
в
Iфункции?
и II координатных четвертях.
у( -х ) = ( -х )2k = х2k = у( х ) – четная. График
Определите, функция четная или нечетная.
функции симметричен относительно оси
ординат.
Функция
в промежутке
[ 0; +∞ ) и
На каких возрастает
промежутках
функция возрастает?
убывает
Убывает?в промежутке ( -∞; 0 ].
Ех = [ 0; +∞ )
Какова область значений функции?

5. График степенной функции с четным показателем.

6. Построить график функции у = х4.

1.
2.
3.
4.
5.
Dy = R
х = 0, у = 0.
х ≠ 0, у > 0 ( I u II ч.)
у( -х ) = (-х)4 = х4 = у(х).
Функция четная.
Ф – ция убывает в ( -∞; 0 ]
Возрастает в [ 0; +∞ ).
х
у
-2
16
-1
1
0
0
1
1
2
16

7. у = х п

у=хп
n=3
y = x3 – кубическая
функция
Dy = R
Ey = R
Нечетная (График
симметричен относительно О ( 0; 0 ))
х
0
1
2
у
0
1
8 Возрастает на ( -∞; +∞ )

8. Свойства степенной функции у = х п при п = 2 k + 1.

y = х2k +1; Dy= R
При х = 0 ули
= 0.
График
функции
проходит
Проходит
график
функции
через
начало
через начало координат.
координат?
Если
х > координатных
0, то у > 0; если
х < 0, то у
< 0.
В
каких
четвертях
будет
График функции
расположен
расположен
график
функции? в I u III
координатных четвертях .
у(-х) = (-х)2k+1 = -x2k+1 = -y(x). Функция нечетная.
Определите, функция четная или нечетная.
График симметричен относительно начала
координат.
На
каких возрастает
промежутках
возрастает?
Функция
на функция
всей области
Убывает?
определения.
Ех = R
Какова область значений функции?

9. График степенной функции с нечетным показателем.