Куб. Теорема Эйлера

1.

«Куб.»

2.

«Платоновы тела и теорема Эйлера»
Куб (или гексаэдр)
(греч. εξάεδρο – Шестигранник)
составлен из шести квадратов.
Каждая вершина куба является
вершиной трех квадратов.
В философии Платона:
Куб - символизирует
Землю, как самый
Для любого выпуклого многогранника
число вершин (В), число
"устойчивый
". рёбер (Р) и
Правильный
многогранник
Куб
Число
граней
вершин
рёбер
граней (Г), связаны формулой:
В+Г-Р
Теорема
Эйлера
8
12
2
6
В+Г-Р=2

3.

Куб в неживой природе.
Поваренная соль Форму куба имеет
монокристалл поваренной
соли, Поваренная соль
(NaCl) — пищевой
продукт. Производится и
используется после
промышленной очистки
минерала Галит (вещество
— хлорид натрия),
известного также под
названием «каменная
соль».

4.

Куб в архитектуре.
В Роттердаме —
архитектор наклонил
обычный дом на 45
градусов так, что три
грани куба смотрят в
небо, а три — в землю.
Живое воплощение
идеи «посмотреть на
обычное под другим
углом». В каждом из
таких кубиков три
этажа, что позволяет не
чувствовать никаких
бытовых неудобств.

5.

Кубик - Рубика:
«Кубик Рубика»
(разговорный вариант Кубикрубик; первоначально был
известен как «Магический
кубик») — механическая
головоломка, изобретённая в
1974 году (и запатентованная
в 1975 году) венгерским
скульптором и
преподавателем архитектуры
Эрнё Рубиком.

6.

А также!многогранников:
Моделирование
Модели куба можно
изготовить, используя
технику оригами!

7. Модели куба можно изготовить из разверток, используя конструктор!

8.

Чертеж куба:
Невидимые
грани куба
изображаем
на чертеже-
пунктиром.

9.

Задание № 1:
Ответьте на следующие
вопросы, используя Ваш куб:
1. У куба 10 вершин?
Вершин -
2. Сколько ребер сходится в одной вершине?
Ребер 3. Сколько граней у куба?
Граней –
4. Каждая грань куба - квадрат?
Да/нет
5. Чему равна площадь одной грани, если ребро
куба равно – а?
S=
6. Как изображаем невидимые грани куба на
чертеже?

10. Измерения куба

• Площадь поверхности куба равна сумме
площадей шести его граней или
произведению площади одной грани на 6.
S= 6*a*a
• Объем куба равен кубу его ребра

11.

Площадь поверхности куба:
S
=а2
S
=а2
S
=а2
S
=а2
S
=а2
S=а2
2
S=а
2
S=а
2
S=а
2
S=а
2
S=а
2
S=а
Sпов.
куба
= 6 a2

12. Объем куба с ребром а

V=a
a
a
a
V=
.а .
3
a
а

13. Решение упражнений

• №798
• №826