Режимы движения жидкости. Лекция 3

1.

2.

При наблюдении за движением жидкости в
трубах и каналах, можно
заметить, что в одном случае жидкость
сохраняет определенный строй
своих частиц, а в других –
перемещаются бессистемно.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

Как показывают исследования, при ламинарном
течении жидкости в круглой трубе максимальная
скорость находится на оси трубы. У стенок трубы
скорость равна нулю, т.к. частицы жидкости покрывают
внутреннюю поверхность трубопровода тонким
неподвижным слоем. От стенок трубы к ее оси
скорости нарастаю плавно. График распределения
скоростей по поперечному сечению потока
представляет собой параболоид вращения, а сечение
параболоида осевой плоскостью – квадратичную
параболу

14.

Эпюра скоростей

15.

16.

17.

18.

Для турбулентного течения характерно
перемешивание жидкости, пульсации скоростей и
давлений. Если с помощью особо чувствительного
прибора-самописца измерять пульсации,
например, скорости по времени в фиксированной
точке потока, то получим картину, подобную
показанной на рис.4.4. Скорость беспорядочно
колеблется около некоторого осредненного по
времен значения υоср, которое данном случае
остается постоянным. Характер линий тока в трубе
в данный момент времени отличается большим
разнообразием (рис.4.5). Рис. 4.4. Пульсация
скорости в турбулентном потоке

19.

Рис. 4.4. Пульсация скорости в
турбулентном потоке

20.

Рис. 4.5. Характер линий тока в
турбулентном потоке

21.

При турбулентном режиме движения жидкости в
трубах эпюра распределения скоростей имеет вид,
показанный на рис. 4.6. В тонком пристенном слое
толщиной δ жидкость течет в ламинарном
режиме, а остальные слои текут в турбулентном
режиме, и называются турбулентным ядром.
Таким образом, строго говоря, турбулентного
движения в чистом виде не существует. Оно
сопровождается ламинарным движением у
стенок, хотя слой δ с ламинарным режимом
весьма мал по сравнению с турбулентным ядром.

22.

Рис. 4.6. Модель турбулентного режима движения жидкости

23.

Основной расчетной формулой для потерь напора при
турбулентном течении жидкости в круглых трубах
является уже приводившаяся выше эмпирическая
формула , называемая формулой Вейсбаха-Дарси и
имеющая следующий вид:
Различие заключается лишь в значениях
коэффициента гидравлического трения λ. Этот
коэффициент зависит от числа Рейнольдса
Re и от безразмерного геометрического фактора –
относительной Шероховатости ∆/d (или ∆/r0, где r0 –
радиус трубы).

24.

25.

26.

Задача 1.
Задача 2.
Q=1000 л/мин.
D=100 мм.
L= 5 км.
∆= 0.2 мм.
ν = 0,013 см^2/ c.
γ= 8000 Н/м^3
Pl-?
Hl-?
Q=2000 л/мин.
D=200 мм.
L= 20 м.
∆= 0.2 мм.
ν = 0,01 см^2/ c.
γ= 8000 Н/м^3
Pl-?
Hl-?

27.

Местные потери. Формула Вейсбаха
2
V
hм
2g
Потери напора
pм ghм
V
2
Потери давления
2
(кси) (иногда ζ (дзета)) -
коэффициент местного
сопротивления, зависит от его
вида, размера и конструктивного
выполнения.
hм
2
V / 2g
V – средняя скорость потока перед препятствием.
Иначе - обязательно оговаривается.

28.

Определение коэффициентов местных
сопротивлений
2
V
hм
2g
Формула Вейсбаха
Коэффициент в основном берется из справочной
литературы, кроме случаев:
• внезапное расширение потока;
• внезапное сужение;
• диффузор и конфузор (плавное расширение/сужение);
• резкий и плавный поворот русла (колено/отвод).
Во всех случаях - только для турбулентного режима
течения.

29.

Коэффициент сопротивления при
внезапном расширении потока
Потеря напора
(энергии) при
внезапном
расширении русла
расходуется на
вихреобразование,
связанное с отрывом
потока от стенок, т.е.
на поддержание
вращательного
непрерывного
движения жидких масс.

30.

Рассмотрим два сечения
потока: 1-1 и 2-2 .
Допущения:
а) поток турбулентный ( = 1);
б) напряжения трения = 0.
Уравнение Бернулли для
сечений 1-1 и 2-2:
p1 V12 p2 V22
hрасш ;
g 2 g g 2 g
Из теоремы об изменении количества движения
( p1 p2 )S 2 Q ( V2 V1 ).
Учитывая, что Q V2 S 2 и разделив на
S 2 g
,

31.

получаем:
p1 p2 V2
V22 V22 2V1V2 V12 V12
( V2 V1 )
g
g
2g 2g
2g
2g 2g
или
p1 V12 p2 V22 ( V1 V2 )2 , то есть
g 2 g g 2 g
2g
( V1 V2 )
V
hрасш
расш
2g
2g
2
2
1
- теорема Борда
(1766)
Теорема Борда - потеря напора при внезапном
расширении русла равна скоростному напору,
определенному по разности скоростей

32.

Из уравнения неразрывности V1 S1 V2 S 2
2
hрасш
S1 V
V
1
расш
S2 2 g
2g
2
1
2
1
и расш
и
S1
1
S2
Частный случай:
при
S2
2
1
(расширение из трубы в бассейн)
V
hрасш ; и расш 1
2g
- полная потеря напора
2

33.

Коэффициент сопротивления при
плавном расширении русла (диффузор)
Течение в диффузоре
сопровождается
уменьшением скорости и
увеличением давления,
т.е. преобразованием
кинетической энергии
жидкости в энергию
давления.
В диффузоре, как и при внезапном расширении русла,
происходит отрыв основного потока от стенки и
вихреобразование. Интенсивность этих явлений
возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

34.

Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на
трение, подобные тем, которые возникают в трубах
постоянного сечения.
Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как
сумму двух слагаемых:
hдиф hтр hрасш
hтр и hрасш - потери напора на трение и расширение
(вихреобразование).
Без вывода:
2
т
1
V
1
hтр
1 2
8 sin( / 2 )
n 2g
2
hрасш
2
S1
V1
1 S
k 2g
2
где n = S2/S1 = ( r2/r1 ) 2 степень расширения
диффузора;
k - коэффициент
смягчения (отн. уступа).
При = 5…20° k = sin .

35.

Тогда полную потерю напора можно переписать в виде:
hдиф
т
1
1
1 2 k 1
n
n
8 sin( / 2 )
т
1
1
диф
1 2 sin 1
8 sin( / 2 ) n
n
2
2
2
V12
V1
диф
2g
2g
коэффициент
сопротивления
диффузора
Функция = f( )
имеет минимум при
значении угла
n 1 т
опт arcsin
n 1 4
- оптимальный угол
раскрытия диффузора

36.

Коэффициент сопротивления при
внезапном и плавном сужении русла
Внезапное сужение
Конфузор
Потеря напора обусловлена трением потока при
входе в более узкую трубу и потерями на
вихреобразование, которые образуются в кольцевом
пространстве вокруг суженой части потока

37.

Полная потеря напора определится по формуле:
2
2
Коэффициент сопротивления
сужения суж определяется по
полуэмпирической формуле
И.Е. Идельчика:
hсуж
V
суж
2g
суж
S2
1
0 ,5 1 0 ,5 1
S1
n
где
n = S1/S2
При выходе трубы из резервуара больших
размеров (когда можно считать, что S2/S1 = 0), а
также при отсутствии закругления входного угла,
коэффициент сопротивления суж = 0,5.

38.

Течение жидкости в конфузоре сопровождается
увеличением скорости и падением давления. В
конфузоре имеются лишь потери на трение
hконф
2
т
1
V
2
1 2
8 sin( / 2 )
n 2g
где коэффициент сопротивления конфузора
определяется по формуле
т
1
конф
1 2
8 sin( / 2 ) n
где n = S1/S2 - степень
сужения
Внимание! При сужении русла потери напора
относятся к скорости за препятствием V2 !

39.

Внезапный и плавный поворот потока
Колено
Отвод
d ≈ 40 мм
hкол
V2
кол
2g
Плавность поворота значительно уменьшает
интенсивность вихреобразования, т.е. сопротивление
отвода по сравнению с коленом.

40.

Коэффициент сопротивления отвода отв зависит
от отношения R / d, угла δ, и формы поперечного
сечения трубы. Для отводов круглого сечения с
углом δ= 90° и R/d > 1 при турбулентном течении
можно воспользоваться эмпирической формулой:
1
отв
1 ,19 d
0 ,051
R
Для углов δ 70°
коэффициент сопротивления
отв 0 ,9
1
отв
sin
При δ > 100°
1
отв 0 ,7 0 ,35 отв
90

41.

Справочные коэффициенты местных потерь
Вид местного сопротивления
Коэфф.
Вход в трубу без закругления
входных кромок
То же, но при хорошо закругленных
кромках
Выход из трубы в сосуд больших
размеров
Резкий поворот без закругления при
угле поворота 900
Колено (плавное закругление) при
радиусе закругления (5-7)d
0,5
0,1
1
1,32
0,5–0,3
Кран
5-10
Вход во всасывающую коробку
насоса с обратным клапаном
5-10

42.

Зависимость коэффициента местных
потерь от Re
• Если на трубопроводе
1-е критическое число Рейнольдса
имеется несколько местных
сопротивлений и
расстояние между ними
больше (40-60)d, то потери
в них суммируются,
считается, что взаимное
влияние местных
сопротивлений отсутствует
.
• При меньшем расстоянии
соседние местные
Reкр=1260...1580
сопротивления считаются
одним сопротивлением;
• При турбулентном режиме
коэффициент для него
коэффициенты местного
определяется опытным
сопротивления не зависят
путем.
от числа Рейнольдса.