‫هيكلية الحاسوب

1.

‫تصميم منطق‬
‫الحاسوب‬
‫جامعة القدس المفتوحة‬
‫رقم المقرر ‪1290‬‬
‫مدرس المقرر ‪ :‬أ‪ .‬محمد حسن أبو حمادة‬
‫فرع شمال غزة التعليمي‬
‫‪1‬‬

2.

‫الوحدة الثانية‬
‫الجبر البولي‬
‫‪Boolean Algebra‬‬
‫‪2‬‬

3.

‫‪3‬‬
‫تمهيد‬
‫الوحدة األولى‬
‫يتم في هذه الوحدة من مقرر تصميم منطق الحاسوب‪ ،‬التعرض لمفاهيم‪،‬‬
‫ومسلمات‪ ،‬وقوانين‪ ،‬ونظريات الجبر البوولي الالزمة الجراء التبسيط للدوال‬
‫البوولية‪ .‬وتتعرف في هذه الوحدة على البوابات المنطقية األساسية منها وغير‬
‫األساسية‪ ،‬وهي ما سوف تستخدمها في بناء الدوائر المنطقية في الوحدات‬
‫الالحقة‪ .‬كما تتعرض هذه الوحدة للدوال البوولية وربطها مع الدوال المنطقية‪،‬‬
‫باإلضافة إلى الصيغ المعيارية المستخدمة في تمثيل الدوال البوولية‪ .‬عالوة‬
‫على ذلك توضح هذه الوحدة مفهوم تحليل الدوائر المنطقية الذي سنعود إليه‬
‫ثانية في الوحدة الثالثة‪ ،‬وتعرفك هذه الوحدة أيضا ً بالدوائر التكاملية‬
‫وتصنيفاتها‪.‬‬
‫هيكلية الحاسوب‬
‫وترد في ثنايا هذه الوحدة تدريبات وحلول نموذجية لها تقع في نهاية الوحدة‪،‬‬
‫إضافة إلى أسئلة تقويم ذاتي وأسئلة التعيينات التي تقدمها لمشرفك األكاديمي‪.‬‬

4.

‫‪4‬‬
‫أهداف الوحدة‬
‫بعد فراغك من دراسة هذه الوحدة يتوقع منك أن تكون قادرا ً‬
‫على أن‪:‬‬
‫‪ & ‬تذكر المبادئ األساسية للمنطق والجبر البوولي بما فيها قوانينه ونظرياته‪ ،‬وتعرف كيفية‬
‫تطبيقها في تصميم المنطق‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫& تربط بين العمليات المنطقية األساسية وبوابات المنطق‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫& تمثل الدوال البوولية بالصيغ المعيارية‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫& تستخدم الدوال البوولية في تحليل الدوائر المنطقية‪.‬‬

5.

‫‪5‬‬
‫أقسام الوحدة‬
‫‪ ‬‬
‫تتألف الوحدة الثانية من مقرر تصميم منطق الحاسوب من ثالثة أقسام رئيسة‪:‬‬
‫‪ ‬‬
‫القسم األول‪" :‬الجبر البوولي" بتعريف الجبر البوولي‪ ،‬ويعرفك بالعمليات البوولية األساسية‪،‬‬
‫وبوابات المنطق التي تعمل على تنفيذ هذه العمليات‪ ،‬ويعطيك فكرة عن الدوال البوولية‪ ،‬ويبين لك‬
‫خطوات بناء الدوائر المنطقية لهذه الدوال‪ ،‬وكذلك وضع جداول الجدارة للدوال البوولية‪ ،‬ثم بعد ذلك‬
‫يزودك هذا القسم بالنظريات والقوانين األساسية للجبر البوولي‪.‬وبعد تعريفك بالجبر البوولي‪،‬‬
‫والعمليات والدوال البوولية األساسية‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫القسم الثاني‪" :‬الصيغ المعيارية للدوال البوولية" إلى تعريف صيغة مجاميع الضرب "مجموع‬
‫المضروبات"‪ ،‬وصيغة ضرب المجاميع "مضروب المجاميع"‪ ،‬وطرق تحويل الدالة البوولية من‬
‫صيغة مجاميع الضرب إلى صيغة ضرب المجاميع وبالعكس‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫القسم الثالث‪" :‬الدوائر المنطقية" فنبين لك تحليل الدوائر المنطقية بواسطة الصيغ المعيارية التي‬
‫تعرضنا لها في القسم الثاني‪ ،‬مع توضيح أهمية ذلك في بناء الدوائر المنطقية‪ ،‬ونعطيك‪ ،‬في هذا‬
‫القسم‪ ،‬فكرة عن الدوائر المنطقية التكاملية "المندمجة"‪ ،‬كما نتعرض أيضا ً لبعض التطورات‬
‫الراهنة‪.‬‬

6.

6

7.

‫‪7‬‬
‫هناك عدة طرق ( أشكال‪ ،‬صيغ ) لتمثيل‬
‫الدالة البولية وهي كاالتي‪:‬‬
‫الطرق (األشكال‪ ،‬الصيغ) المختلفة لتمثيل التعبير أو المنطق البولي‬
‫أوال ً ‪ :‬الصيغ الغير معيارية‬
‫ثانيا ً‪ :‬الصيغ المعيارية للدالة البولية‬
‫‪ :1‬دائرة المفاتيح الكهربائية‬
‫‪ :8‬صيغة جمع المضاريب المعيارية‬
‫‪ :2‬دائرة البوابات المنطقية‬
‫‪ :9‬صيغة ضرب المجاميع المعيارية‬
‫‪ :3‬جدول الجدارة‬
‫‪ :10‬صيغة المينتيرمز‬
‫‪ :4‬المخطط الزمني‬
‫‪ :11‬صيغة الماكستيرمز ‪Maxterms‬‬
‫‪Minterms‬‬
‫‪ :5‬مخططات فين (‪)Ven Diagram‬‬
‫‪ :6‬التعبير اللفظي (الدالة) (الوظيفة) (تعريف المشكلة)‬
‫‪ :7‬خريطة كارنو ( ‪)Karnough Map‬‬
‫كما ويمكن تحويل أي شكل من األشكال السابقة أو أي صيغة إلى األشكال والصيغ األخرى‪.‬يمكن‬
‫أن يكون جدول الجدارة وسيط التحويل كما هو موضح بالشكل أدناه‪:‬‬

8.

8

9.

9

10.

‫‪-2‬العمليات المنطقية‬
‫)‪(Logical Operations‬‬
‫العمليات المنطقية هي العمليات التي يمكن إجراؤها على المتغيرات‬
‫المنطقية‪.‬‬
‫بعض هذه العمليات هي عمليات أساسية و هي عمليات‪:‬‬
‫‪NOT - AND - OR‬‬
‫بعضها عمليات غير أساسية‪ ،‬مثل عمليات‪:‬‬
‫‪XNOR - XOR – NAND - NOR‬‬
‫و هذه العمليات يمكن التعبير عنها باستخدام العمليات األساسية‪.‬‬
‫‪10‬‬

11.

‫‪ ‬يمكن تمثيل العمليات البوولية األساسية بواسطة المفاتيح الكهربائية بافتراض أن ‪ X=0‬تناظر المفتاح مفتوح‪،‬‬
‫‪ ‬وأن ‪ X = 1‬تناظر المفتاح مغلق‪ ،‬فإنه يمكن تمثيل ذلك كما في الشكل أدناه‪:‬‬
‫‪ ‬فعملية "أو " ‪ OR‬يمكن تمثيليها على هذا األساس‬
‫‪ ‬وفيها نحصل على دائرة مغلقة بين النقطتين ‪ 2 ,1‬إذا كان أحد المفتاحين ‪X‬أو ‪Y‬مغلقا ً أو كالهما‪ .‬فلو رمزنا للدائرة‬
‫المغلقة بالمتغير البوولي ‪Z‬فإن ‪X+Y=Z .‬‬
‫‪ ‬فعملية “ و " ‪ AND‬يمكن تمثيليها على هذا األساس‬
‫‪ ‬وفيها نحصل على دائرة مغلقة بين النقطتين ‪ 2 ,1‬إذا كان كال المفتاحين ‪ X‬و ‪ Y‬مغلقا ً‪.‬‬
‫‪ ‬فلو رمزنا للدائرة المغلقة بالمتغير البوولي ‪ Z‬فإن ‪ ، X.Y=Z .‬وفيها نحصل على دائرة مغلقة بين النقطتين ‪ 2 ,1‬إذا‬
‫كان كال المفتاحين ‪ X‬و ‪ Y‬مغلقا ً‪.‬‬
‫‪11‬‬

12.

12

13.

‫‪ 1-2‬عملية ‪NOT‬‬
‫يطلق عليها أيضا ً عملية العكس المنطقي ‪Logical Inversion‬‬
‫وفيها يكون المخرج عبارة عن معكوس المدخل‪ ،‬فإذا كان المدخل مساويا ً ‪ 1‬فإن المخرج‬
‫يكون مساويا ً ‪ ،0‬و إذا كان المدخل مساويا ً ‪ 0‬فإن المخرج يكون مساويا ً ‪.1‬‬
‫يرمزللعملية بوضح خط فوق المتغير‪ ،‬مما يعني أنه معكوس‪.‬‬
‫الجدول التالي يسمى جدول الصواب ‪Truth Table‬وهو جدول الصواب لعملية ‪NOT‬‬
‫و جدول الصواب يوضح جميع احتماالت المدخل و المخرج المقابل لكل منها‬
‫يمكن استخدام أي من الشكلين التاليين في تمثيل بوابة‬
‫‪13‬‬
‫العاكس المنطقي‬

14.

14

15.

15

16.

AND
x
y
AND - ‫و‬
z
x
y
z
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
z=x•y=xy
16

17.

17

18.

18

19.

19

20.

20

21.

OR
OR - ‫أو‬
x
y
z
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
x
y
z
z=x+y
21

22.

22

23.

23

24.

‫‪ ‬جدول الجدارة – التعبير البولي – والدوائر المنطقية‬
‫أو ‪OR -‬‬
‫ليس ‪NOT -‬‬
‫و ‪AND -‬‬
‫‪z‬‬
‫‪x‬‬
‫‪z‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪z‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫’‪z = x = x‬‬
‫‪z‬‬
‫‪z=x•y=xy‬‬
‫‪z=x+y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪z‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪z‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬

25.

25

26.

26

27.

27

28.

28

29.

29

30.

30

31.

31

32.

32

33.

33

34.

34

35.

35

36.

36

37.

37

38.

38

39.

39

40.

40

41.

‫الدوال البوولية وجدول الجدارة(جدول‬
‫الخطأ والصواب) والدوائر المنطقية‬
‫‪41‬‬

42.

‫التعبير المنطقي‬
Logical Expression
42

43.

43

44.

44

45.

45

46.

‫الدائرة المنطقية‬
‫‪Logic Circuit‬‬
‫‪46‬‬

47.

47

48.

48

49.

49

50.

50

51.

51

52.

52

53.

53

54.

‫جدول الجدارة‬
‫( جدول الصواب – جدول الحقيقة )‬
‫‪Truth Table‬‬
‫‪54‬‬

55.

55

56.

56

57.

57

58.

58

59.

59

60.

60

61.

61

62.

62

63.

63

64.

64

65.

65

66.

66

67.

67

68.

‫مخطط فين‬
Venn Diagrams
68

69.

‫‪ ‬تسمح مخططات فن بتمثيل نظريات الجبر البولياني بشكل هندسي وهذه المخططات‬
‫عبارة عن أشكال هندسية يمكن اعتبارها نظيرا للمتحوالت المنطقية‪.‬‬
‫‪ ‬مخططات فن مفيدة في الحصول على رؤية هندسية للتوابع البوليانية ويمكن‬
‫استخدامها أيضا للحصول وللتأكد من صحة النظريات البوليانية كقوانين دي‬
‫مورغان‪.‬‬
‫‪ ‬ومن الجدير بالذكر أن مخططات فن ال تستخدم بكثرة في الحاالت التي تحتوي على‬
‫أكثر من ثالث متحوالت وذلك لصعوبة رسمها واستخالص النتائج منها‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪69‬‬

70.

‫فينبمتغير‬
‫مخطط فين‬
‫واحدن‬
‫بمتغيري‬
‫مخطط‬
‫مخطط فين بثالث متغيرات‬
‫‪70‬‬

71.

A
A’
71

72.

2
3
A
1
0
B
AB’+AB+A’B
10 11 01
A’B’
00
72

73.

U
AB’C’
100
B
A
A’BC’
010
A’BC
011
AB’C
101
C
ABC’
110
ABC
111
A’B’C
001
A’B’C’
000
73

74.

A
B
AB
74

75.

A+B’
A
B
75

76.

A’B’
U
A
B
76

77.

AB’
U
A
B
77

78.

AB’
U
A
B
78

79.

(A+B)’
U
A
B
79

80.

(A+B)’
U
A
B
80

81.

A’+B’
U
A
B
81

82.

A’+B’
U
A
B
82

83.

‫حول شكل فين إلى تعبير بوولي للمنطقة المظلة باللون الزهري‬
‫‪U‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A’B‬‬
‫‪83‬‬

84.

‫حول شكل فين إلى تعبير بوولي للمنطقة المظلة باللون الزهري‬
‫‪U‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A’+B‬‬
‫‪84‬‬

85.

‫حول شكل فين إلى تعبير بوولي للمنطقة المظلة باللون الزهري‬
‫‪U‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫’)‪(A+B‬‬
‫‪85‬‬

86.

‫حول شكل فين إلى تعبير بوولي للمنطقة المظلة باللون الزهري‬
‫‪U‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪86‬‬
‫)‪B.(A+A’C‬‬
‫’‪ABC+A’BC+ABC‬‬

87.

‫حول شكل فين إلى تعبير بوولي للمنطقة المظلة باللون الزهري‬
‫‪U‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪87‬‬
‫’)‪)A+B+C‬‬

88.

‫حول شكل فين إلى تعبير بوولي للمنطقة المظلة باللون الزهري‬
‫‪U‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪88‬‬
‫)’‪(A+C+B‬‬

89.

89

90.

90

91.

‫ملخص ما سبق‬
‫كيف يمكنك تمثيل الدالة البولية التالية بكافة الطرق أعاله‪:‬‬
‫‪F (A,B,C) = AB + C‬‬
‫‪91‬‬

92.

F (A,B,C) = AB + C
92

93.

F (A,B,C) = AB + C
93

94.

F (A,B,C) = AB + C
94

95.

‫الجبر البوولي‬
Boolean algebra
95

96.

‫‪ ‬الجبر البوولي‪ ،‬هو الرياضيات األساسية الالزمة من أجل دراسة تصميم المنطق‬
‫لألنظمة الرقمية‪.‬‬
‫‪ ‬لقد طور جورج بوول ( )‪George Boole‬الجبر البوولي في عام ‪ ،1874‬واستخدمه‬
‫لحل مسائل في المنطق الرياضي‪،‬‬
‫‪ ‬ثم استخدم كالود شانون ( )‪Claude Shannon‬الجبر البوولي في تصميم شبكات‬
‫التحويل ( )‪Switching networks‬في عام ‪.1939‬‬
‫‪ ‬ويوجد للجبر البوولي تطبيقات أخرى تتضمن نظرية المجموعات ()‪،Set theory‬‬
‫والمنطق الرياضي ()‪ ،Mathematical logic‬وسيكون اهتمامنا في هذا المقرر‬
‫مقتصرا ً على تطبيق الجبر البوولي في شبكات التحويل‪.‬‬
‫‪ ‬وسندرس حالة الجبر البوولي الخاصة التي تتخذ جميع المتغيرات فيها إحدى قيمتين‪،‬‬
‫وذلك ألن جميع أجهزة التحويل ( )‪Switching devices‬التي سنستخدمها هي‬
‫أجهزة ذات حالتين "مثل الترانزستور مع جهد عال أو منخفض على المخرج"‪.‬‬
‫‪96‬‬

97.

‫‪ ‬ويطلق غالبا ً على هذا الجبر البوولي ذي القيمتين اسم جبر التحويل ( ‪Switching‬‬
‫‪algebra).‬‬
‫‪ ‬سنستعمل متغيرا ً بوولياً‪ ،‬مثل ‪X‬أو ‪ ،Y‬لتمثيل المدخل أو المخرج لشبكة التحويل‪ .‬وسوف‬
‫نفترض أن أي متغير من هذه المتغيرات البوولية يستطيع أن يأخذ فقط إحدى قيمتين‬
‫مختلفتين‪.‬‬
‫‪ ‬وتستعمل الرموز "‪ "0‬و "‪"1‬لتمثيل هاتين القيمتين المختلفتين‪ .‬فمثالً‪ ،‬إذا كان ‪X‬متغيرا ً‬
‫بوولياً‪ ،‬فحينئذ إما أن يكـون ‪X=0‬أو ‪X=1.‬‬
‫‪ ‬ومع أن الرمزين ‪ 0‬و ‪ 1‬المستعملين في هذه الوحدة يشبهان األعداد الثنائية‪ ،‬إالّ أنهما ليسا‬
‫كذلك‪.‬‬
‫‪ ‬فال يوجد لهما قيم عددية‪ ،‬ولكنهما فقط رمزان يمثالن القيمتين للمتغير البوولي أو متغير‬
‫التحويل ( ‪Switching variable).‬وقد يقابل الرمز ‪ ،0‬على سبيل المثال‪ ،‬الجهد‬
‫المنخفض ويقابل الرمز ‪ 1‬الجهد العالي‪ .‬ويمكن استعمال الرموز ‪F‬و ‪T‬تماما ً مثل ‪ 0‬و ‪.1‬‬
‫‪97‬‬

98.

‫‪ ‬إن التعبير الجبري البوولي يتكون من ثابت بوولي "مثل ‪ "0 ,1‬أو أكثر و‪/‬أو متغيــر‬
‫بوولـــي "مثــل "‪Z, Y, X‬أو أكثر‪ ،‬مستعملة معا ً في مجموعة واحدة مع واحد أو أكثر من‬
‫العامالت الثنائية أو عامل المتممة "إن ‪ X+1 ،X+Y.Z‬أو‪ ،X' X .‬على سبيل المثال‪ ،‬كلها‬
‫تعابير جبرية بوولية"‪.‬‬
‫‪ ‬وبما أن ‪X‬يعتبر تعبيرا ً بووليا ً فإنه أيضا ً يمكن القول إن '‪X‬يمثل تعبيرا ً بووليا ً‪ .‬ويطلق في‬
‫الجبر البوولي على كل من‪X' X ,‬اسم حرفي ( ‪literal).‬فكل حدوث لمتغير دون أخذ‬
‫‪ ،X‬أو لمتغير قد أخذت متممته‬
‫متممته ( )‪uncomplemented‬مثل‬
‫( )‪complemented‬مثل ' ‪X‬هو حرفي‪ .‬ونستطيع أيضاً‪ ،‬ومن خالل المسلمات‬
‫البوولية‪ ،‬أن نرى أن تعبيرين بووليين مثل ‪X.1, X‬هما تعبيران متكافئان‪ ،‬وكذلك الحال‬
‫بالنسبة إلى التعبيرين البووليين ‪X. (Y+Z), X.Y + X.Z .‬ذلك أنه يمكن القول عن‬
‫تعبيرين أنهما متكافئان إذا كان باإلمكان أن يستبدل أحدهما باآلخر‪ .‬أي أنه لكي يتحقق تكافؤ‬
‫بين تعبيرين‪ ،‬فإنه يجب أن يأخذا القيم نفسها الخاصة بجميع مجموعات القيم المحتملة‬
‫لمتغيراتهما‪.‬‬
‫‪98‬‬
‫‪ ‬ويمكن معرفة قيم أي تعبير بوولي إذا عرفت قيم المتغيرات الموجودة في التعبير نفسه‪ .‬إن‬
‫هرمية العمليات البوولية مهمة في تقويم التعابير البوولية‪ ،‬ألنها تنفذ دائما ً عملية "ليس" أوالً‪،‬‬
‫تليها عملية "و"‪ ،‬ثم عملية "أو"‪ ،‬في حالة غياب األقواس‪.‬‬

99.

‫‪ ‬يمكن وصف الجبر البوولي‪ ،‬مثل أي نظام جبري آخر‪ ،‬من خالل مجموعة عناصر‪ ،‬ومجموعة معامالت‪،‬‬
‫ومجموعة بديهيات أو مسلّمات‪.‬‬
‫‪ ‬تمثل هذه المسلّمات االفتراضات التي تستنتج عن طريقها القوانين والنظريات األخرى التي تحكم هذا الجبر‪.‬‬
‫‪ ‬الجبر البوولي هو نظام جبري مغلق يحتوي على مجموعة من عنصرين أو أكثر‪ ،‬وعمليتين ثنائيتين هما‬
‫عملية "‪( "+‬أي عملية "أو" (‪ ))OR‬وعملية "‪( ".‬أي عملية "و" (‪.))AND‬‬
‫‪ ‬أي أنه إذا كان ‪ X, Y‬أي عنصرين في المجموعة ‪ ،K‬فإن ‪ X + Y‬عنصر ينتمي إلى ‪،K‬‬
‫وكذلك ‪ X.Y‬عنصر ينتمي إلى ‪.K‬‬
‫‪ ‬هذه هي مسلّمة "هانتينقتن" الخاصة باإلغالق ( ‪the "closure" postulate of‬‬
‫‪.)Huntington‬‬
‫‪99‬‬

100.

100

101.

‫‪ ‬مسلمة التبادل‬
‫أ‪X+Y=Y+X -‬‬
‫ب‪X.Y=Y.X -‬‬
‫‪ ‬مسلمة التجميع والربط‬
‫أ‪X+(Y+Z)=(X+Y)+Z -‬‬
‫ب‪X.(Y.Z)=(X.Y).Z -‬‬
‫‪ ‬مسلمة التوزيع‬
‫أ‪X+(Y.Z)=(X+Y).(X+Z) -‬‬
‫ب‪X.(Y+Z)=(X.Y)+(X.Z) -‬‬
‫‪ ‬مسلمة المتمة‬
‫أ‪X+X’=1 -‬‬
‫ب‪X.X’=0 -‬‬
‫‪101‬‬

102.

102

103.

103

104.

104

105.

105

106.

106

107.

‫ويبين العمود الخامس من الجدول قيم الطرف األيسر لمسلمة التوزيع فرع ‪،a‬‬
‫ويبين العمود األخير قيم لطرف األيمن للمسلمة نفسها‪ ،‬وبما أن قيم هذين الطرفين‬
‫متطابقة لجميع مجموعات قيم ‪X, Y, Z‬الممكنة‪ ،‬فإن طرفي المسلمة متساويان‪،‬‬
‫مما يبرهن صحة مسلمة التوزيع فرع ‪a.‬وبالطريقة نفسها تستطيع‪ ،‬التأكد من‬
‫صحة فرع ‪b‬من مسلمة التوزيع‪.‬‬
‫‪107‬‬

108.

108

109.

109

110.

‫‪ ‬يتم الحصول على ثنائية أي تعبير بولي من خالل استبدال كل عملية ( أو) بعملية (و ) والعكس صحيح‬
‫ويستبدل الصفر بالواحد والعكس صحيح‪.‬‬
‫‪ ‬وينص القانون أي معادلة مقبولة في الجبر البولي ثنائيتها تكون مقبولة كذلك‪.‬‬
‫‪ ‬جميع المسلمات السابقة العنصر ب يعتبر ثنائية العنصر أ‬
‫‪110‬‬

111.

111

112.

(X+Y) · (W · Z) = (X+Y) · (W+Z)
112

113.

113

114.

‫‪ (X’)’=X‬‬
‫‪ ‬متممة المتم هو نفسه‬
‫‪ ‬جميع القوانين السابقة تستخدم لتبسيط‬
‫التعابير البولية‪.‬‬
‫‪114‬‬

115.

115

116.

116

117.

117

118.

118

119.

119

120.

120

121.

121

122.

122

123.

123

124.

124

125.

125

126.

126

127.

127

128.

‫تبسيط التعابير البولية‬
‫باستخدام الجبر البولي‬
‫‪128‬‬

129.

129

130.

130

131.

131

132.

132

133.

1.
AB + AB + AC + BB + BC
BB=B
2.
AB + AB + AC + B + BC
AB+AB=AB
3.
AB+AC+B+BC
4.
AB+AC+B(1+C)
1+C=C
5.
AB+AC+B.1
B.1=B
6.
AB+AC+B
7.
AB+B+AC
8.
B(A+1)+AC
9.
B+AC
133

134.

1. (AB’C+AB’BD+A’B’).C
B’B=0
2. (AB’C+A.0.D+A’B’).C
3. (AB’C+ 0 +A’B’).C
4. (AB’C+A’B’).C
5. AB’CC+A’B’C
CC=C
6. AB’C+A’B’C
7. B’C(A+A’)
8. B’C.1
9. B’C
134

135.

135

136.

136

137.

137

138.

138

139.

139

140.

140

141.

141

142.

‫ـ‪3‬ـ الصيغ المعيارية للدوال البوولية‬
‫)‪(Standard Forms of Boolean Algebra‬‬
‫‪142‬‬

143.

143

144.

144

145.

145

146.

146

147.

147

148.

‫‪ 1.1.3‬المضروبات المعيارية ()‪STANDARD PRODUCTS‬‬
‫‪148‬‬

149.

‫‪ 1.1.3‬المضروبات المعيارية‬
‫‪ ‬يمكن التعبير عن الدالة البوولية جبريا ً من جدول‬
‫الجدارة بواسطة تشكيل مضروب معياري ("مينتيرم")‬
‫لكل مجموعة من المتغيرات التي تولد ‪ 1‬في الدالة‪،‬‬
‫وبعد ذلك ربط هذه الحدود مع بعضها بواسطة عملية‬
‫"أو"‪ .‬وسنوضح ذلك من خالل المثال التالي‪ ،‬لنفرض‬
‫جدول الجدارة التالي لدالة من ثالثة متغيرات‪:‬‬
‫‪ ‬يالحظ من جدول الجدارة المبين أعاله أن قيمة الدالة ‪F1‬تكون ‪1‬‬
‫في حالة مجموعات المتغيرات التالية‪001 ,011 ,100 ,101 :‬‬
‫‪.‬ويمكن التعبير عن هذه الحاالت باستعمال الحدود "المضروبات‬
‫المعيارية" التالية‪XY'Z, XY'Z', X'YZ, X'Y'Z . :‬‬
‫‪149‬‬

150.

‫المضروبات المعيارية‬
‫‪150‬‬

151.

151

152.

152

153.

153

154.

‫‪ 1.2.3 ‬المجاميع المعيارية‬
‫‪ ‬باإلضافة إلى صيغة مجموع المضروبات المعيارية (أو صيغة جمع "المينتيرمز")‪ ،‬يمكن التعبير عن‬
‫الدالة البوولية بواسطة صيغة مجموع المضروبات‪ .‬وقد تحتوي الحدود المكونة للدالة‪ ،‬في هذه الصيغة‪،‬‬
‫على متغير (لفظ) واحد أو أكثر‪( ،‬بالطبع فإن عدد المتغيرات في الحد الواحد ال يمكن أن يزيد عن ‪،n‬‬
‫حيث ‪n‬هو عدد متغيرات الدالة)‪.‬‬
‫‪ ‬وصيغة مجموع المضروبات هي تعبير بوولي يشتمل على حدود مكونة بواسطة "و" ()‪،AND terms‬‬
‫يطلق عليها المضروبات ()‪ ،product terms‬ويتكون كل حد منها من متغير واحد أو أكثر‪ .‬وتعني‬
‫كلمة "مجموع" هنا جمع هذه الحدود مع بعضها بواسطة عملية "أو"‪ .‬ويوضح المثال التالي دالة في‬
‫صيغة مجموع المضروبات‪:‬‬
‫'‪ F2 (X, Y, Z) = Y' + XY + X'YZ‬‬
‫‪ ‬يالحظ أن التعبير مكون من ثالثة حدود‪ ،‬يحتوي الحد األول منها على متغير واحد‪ ،‬ويحتوي الحد الثاني‬
‫على متغيرين‪ ،‬ويحتوي الحد الثالث على ثالثة متغيرات‪ .‬ويطلق على كل حد منها مضروب (كلمة‬
‫"مضروب" تعود لكون هذه الحدود يتم تشكيل كل منها بواسطة توحيد المتغيرات بواسطة عملية "و" التي‬
‫يطلق عليها أحيانا ً بعملية الضرب البوولي)‪ .‬أما مجموع المضروبات فهو ناتج عن تنفيذ عملية "أو" على‬
‫هذه الحدود (تعود كلمة "مجموع" الستعمال عملية "أو" التي يطلق عليها أحيانا ً بعملية الجمع البوولي)‪.‬‬
‫‪154‬‬

155.

155

156.

156

157.

‫ـ‪3.2.3‬ـ تمثيل الدوال البوولية‬
‫في صيغة ضرب المجاميع‬
‫‪157‬‬

158.

158

159.

159

160.

160

161.

161

162.

162

163.

‫التدقيق‪ ،‬في المجاميع المعيارية "الماكستيرمز" الموجودة في الجدول أعاله‪ ،‬ومقارنتها مع المضروبات المعيارية‬
‫"المينتيرمز" التي في جدول سابق‪ ،‬فإنك ستجد العالقة التالية‪Mi = m'i:‬‬
‫أي أن "الماكستيرم" يمثل المتممة "للمينتيرم" المناظر‪ ،‬والعكس صحيح‪.‬‬
‫‪163‬‬

164.

‫‪ ‬يمكن التعبير عن أي دالة بوولية بصيغة ضرب المجاميع المعيارية (ضرب‬
‫"الماكستيرمز") (تعني كلمة "ضرب" هنا تنفيذ عملية "و" على الحدود‪ ،‬حيث يطلق‬
‫أحيانا ً على عملية "و" عملية الضرب البوولي)‪ .‬إن خطوات الحصول على صيغة ضرب‬
‫المجاميع (ضرب "الماكستيرمز") مباشرة من جدول الجدارة هي‪ :‬ش ّكل مجموعا ً معياريا ً‬
‫("ماكستيرم") لكل مجموعة من المتغيرات التي تولد ‪ 0‬في الدالة‪ ،‬وبعد ذلك ربط هذه‬
‫الحدود مع بعضها بواسطة عملية "و"‪.‬‬
‫‪ 2.2.3 ‬تحويل الدوال البوولية إلى صيغة ضرب "الماكستيرمز"‬
‫‪ ‬يمكن تحويل الدالة إلى صيغة ضرب "الماكستيرمز" إذا كانت موجودة في صيغة أخرى‬
‫على النحو التالي‪ :‬تحول الدالة أوالً إلى صيغة ضرب المجاميع (يقصد هنا "بالمجموع"‬
‫أي حد مكون من عدد من المتغيرات متحدة مع بعضها بواسطة عملية "أو")‪ ،‬وبعد ذلك‬
‫يجب فحص ما إذا كان بعض هذه الحدود ال يحتوي على جميع المتغيرات الموجودة في‬
‫الدالة‪ .‬فإذا كان حد ما ينقصه متغير أو أكثر‪ ،‬فيتم توحيده مع تعبير (مثل )'‪X.X‬بواسطة‬
‫عملية "أو"‪ ،‬حيث يمثل ‪X‬أحد المتغيرات الناقصة‪.‬‬
‫‪164‬‬

165.

F7 (A, B, C, D) = A'B + B'CD
165

166.

166

167.

‫‪ ‬باإلضافة إلى صيغة ضرب المجاميع المعيارية (أو صيغة ضرب "الماكستيرمز")‪ ،‬يمكن‬
‫التعبير عن الدالة البوولية بواسطة صيغة ضرب المجاميع‪ .‬وقد تحتوي الحدود المكونة‬
‫للدالة في هذه الصيغة على متغير (لفظ) واحد‪ ،‬أو متغيرين أو أي عدد من المتغيرات‬
‫"بالطبع ال يمكن أن يزيد عدد المتغيرات في الحد الواحد عن ‪ ،n‬حيث يمثل ‪n‬عدد‬
‫متغيرات الدالة"‪.‬‬
‫‪ ‬وصيغة ضرب المجاميع هي تعبير بوولي يشتمل على حدود مكونة بواسطة عملية "و"‬
‫()‪ ،OR Terms‬ويطلق عليها المجاميع ()‪ ،Sum Terms‬ويتكون كل حد منها من‬
‫متغير واحد أو أكثر‪ .‬وتعني كلمة "ضرب" هنا ربط هذه الحدود مع بعضها بواسطة‬
‫عملية "و" (حيث تدعى عملية "و" بالضرب البوولي)‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫ويوضح المثال التالي دالة في صيغة ضرب المجاميع‪:‬‬
‫(‪ F8 (A, B, C, D) = A (B' + C) (A' + B + C') (A' + B' + C + D‬‬
‫‪167‬‬
‫‪ ‬نالحظ أن الدالة ‪F8‬تحتوي على أربعة حدود‪ ،‬يحتوي الحد األول منها على متغير واحـد‬
‫()‪ ،A‬ويحتوي الحد الثاني على متغيرين ()‪ ،B'+C‬ويحتوي الحد الثالث على ثالثة‬
‫متغيرات()'‪ ،A'+B+C‬ويحتوي الحد الرابع على أربعة متغيرات ( ‪A' +B' +C‬‬
‫‪+D).‬ويطلق على كل حد منها "مجموع"‪ ،‬وهذه الحدود يتم تشكيل كل منها عن طريق‬
‫توحيد المتغيرات بواسطة عملية "أو" التي يطلق عليها أحيانا ً عملية الجمع البوولي)‪.‬‬

168.

‫‪ ‬أما ضرب المجاميع فهو ناتج عن تنفيذ عملية "و" على هذه الحدود‪ .‬ويمكن تحويل أي دالة بوولية إلى‬
‫صيغة ضرب المجاميع من أي صيغة أخرى باستعمال مسلمة التوزيع ( ‪a).‬‬
‫‪ ‬ويالحظ‪ ،‬أن المجاميع التي تظهر في صيغة ضرب المجاميع هي مجاميع مكونة من متغيرات مفردة‪ ،‬فمثالً‬
‫الدالة‪:‬‬
‫'‪ F10 (A, B, C, D) = (C' + D') (A + C + D) B‬‬
‫‪ ‬موجودة في صيغة ضرب المجاميع‪ ،‬ألن كالً من المجاميع الثالثة مكونة من المتغيرات المفردة‪ ،‬فالمجموع‬
‫األول مكون من المتغيرين ()'‪ ،C', D‬والمجموع الثاني مكون من المتغيرات ()‪ ،A, C, D‬والمجموع‬
‫الثالث مكون من المتغير ( '‪B‬يطلق على '‪B‬مجموع ألن ‪B'+0 = B').‬أما الدالة‪:‬‬
‫)'‪ F11 (A, B, C, D) = (A + B') (B + C'D‬‬
‫‪ ‬بالنظر للدالة‪ ،‬فهي موجودة في صيغة غير معيارية‪ ،‬وال نستطيع أن نطلق عليها صيغة ضرب المجاميع‪،‬‬
‫ألن المجموع الثاني ( )'‪B+C'D‬ال يتكون من متغيرات مفردة‪ ،‬حيث أن ( )'‪C'D‬ليس متغيرا ً مفردا ً‪ .‬ولكن‬
‫يمكننا تحويل الدالة " ‪F11‬كما ورد"إلى صيغة ضرب المجاميع بواسطة تطبيق مسلمة التوزيع ()‪ ،a‬حيث‬
‫ستصبح الدالة ‪F11 :‬‬
‫)'‪ F11 = (A + B') (B + C') (B + D‬‬
‫‪ ‬ويالحظ‪ ،‬أنه ال نستطيع تطبيق مسلمة التوزيع ( )‪a‬على الدالة ‪ ،F11‬بعد أن أصبحت مكونة من مجاميع‪،‬‬
‫‪ 168‬يحتوي كل منها على متغيرات مفردة‪ ،‬وبهذا نكون قد وصلنا إلى صيغة ضرب المجاميع للدالة ‪F11.‬‬

169.

‫‪ ‬البد لنا من توضيح عالقة الصيغ المعيارية‬
‫مع بعضها‪ ،‬ولذا سنورد مثاالً نوضح من‬
‫خالله عالقة الصيغ المعيارية مع بعضها‪،‬‬
‫وكيفية االنتقال من صيغة إلى صيغة‬
‫أخرى‪.‬‬
‫‪ ‬تأمل جدول الجدارة المبين أدناه‬
‫للدالة ‪ ،F12‬ثم عبر عن هذه الدالة‬
‫باستعمال الصيغ المعيارية المختلفة‪.‬‬
‫‪169‬‬

170.

170

171.

171

172.

172

173.

‫ملخص ما سبق‬
‫كيف يمكنك تمثيل الدالة البولية التالية بكافة الطرق أعاله‪:‬‬
‫‪F (A,B,C) = AB + C‬‬
‫‪173‬‬

174.

F (A,B,C) = AB + C
174

175.

F (A,B,C) = AB + C
175

176.

F (A,B,C) = AB + C
176

177.

F (A,B,C) = AB + C
177

178.

‫ـ‪ 4‬ـ تحليل الدوائر‬
‫المنطقية‬
‫‪178‬‬

179.

‫‪ ‬ورد أنه يمكن استخدام البوابات لتمثيل الدوال البوولية بواسطة الدوائر المنطقية التي يتم‬
‫بناؤها‪ .‬وسنقوم في هذا الفصل بعرض طريقة تحليل الدوائر المنطقية‪ ،‬والتعبير عنها‬
‫بواسطة الصيغ المعيارية "صيغة مجموع المضروبات‪ ،‬وصيغة ضرب المجاميع"‪.‬‬
‫‪ ‬ويمكن تصنيف الدوائر المنطقية إلى صنفين رئيسين هما‪ :‬الدوائر المنطقية التوافقية‬
‫( )‪Combinational logic circuits‬والدوائر المنطقية التتابعية ( ‪Sequential‬‬
‫‪logic circuits).‬‬
‫‪ ‬تتكون الدوائر المنطقية التوافقية من بوابات منطقية تعتمد مخارجها‪ ،‬في أي لحظة فقط‪ ،‬على‬
‫مجموعة القيم الموجودة على مداخلها‪ ،‬في تلك اللحظة نفسها‪ ،‬دون أي اعتبار لمجموعات‬
‫القيم السابقة على تلك المداخل‪ .‬ويتم وصف العمليات التي تقوم بها الدائرة المنطقية التوافقية‬
‫بواسطة مجموعة من الدوال البوولية‪ .‬وتحتوي الدوائر المنطقية التتابعية باإلضافة إلى‬
‫بوابات المنطق على عناصر ذاكرة‪ ،‬وتعتمد مخارجها في لحظة ما‪ ،‬ليس فقط على مجموعة‬
‫القيم الموجودة على مداخلها‪ ،‬وإنما تعتمد أيضا ً على حالة عناصر الذاكرة‪ .‬أي أنه يمكن‬
‫القول بأن مخارج الدوائر المنطقية التتابعية في لحظة ما‪ ،‬تعتمد على مجموعة القيم‬
‫الموجودة على المداخل في هذه اللحظة‪ ،‬وكذلك على مجموعات القيم السابقة‪ .‬والدوائر التي‬
‫سنقوم بعرضها هي دوائر منطقية توافقية‪.‬‬
‫‪179‬‬

180.

‫‪ ‬يبدأ بناء أو تصميم الدوائر المنطقية عادة من الوصف اللفظي للوظيفة "العملية" المطلوب تحقيقها من هذه‬
‫الدائرة‪ ،‬وينتهي بمجموعة من الدوال البوولية لمخرجاتها‪ ،‬أو بالمخطط المنطقي ( )‪Logic Diagram‬‬
‫لها‪ .‬أما في تحليل الدوائر المنطقية‪ ،‬فيتم اتباع الخطوات بترتيب معكوس‪ ،‬مقارنة مع ترتيب خطوات‬
‫التصميم‪ ،‬حيث تبدأ عملية التحليل بمخطط منطقي معلوم للدائرة‪ ،‬وتنتهي بمجموعة دوال بوولية‪ ،‬وجدول‬
‫جدارة‪ ،‬أو وصف لفظي لعمل الدائرة‪.‬‬
‫‪ ‬إن أول خطوة في تحليل الدوائر المنطقية هي تحديد نوع الدوائر أتوافقية هي أم تتابعية؟ إالّ أننا لن نتوقف‬
‫عند هذه الخطوة طويالً هنا‪ ،‬ألننا لم نتعرض بعد للمنطق التوافقي والمنطق التتابعي‪ .‬ولكن يمكن تعرف أن‬
‫الدائرة توافقية وليست تتابعية‪ ،‬إذا انعدمت فيها مسارات "أو وصالت" التغذية الراجعة ( ‪Feedback‬‬
‫)‪ ،paths‬أو عناصر الذاكرة ( ‪Flip Flops).‬وبمعنى آخر إذا كانت الدائرة ال تحتوي على عملية ربط‬
‫بين مخرج بوابة ما ومدخل بوابة أخرى تشكل جزءا ً من مدخالت البوابة األولى‪ ،‬فإن الدائرة تكون توافقية‪.‬‬
‫لكننا سوف نقوم بتحليل الدوائر التوافقية فقط‪ .‬من هنا فإن خطوة تحديد نوع الدائرة يمكن إهمالها في هذه‬
‫المرحلة‪.‬‬
‫‪ ‬عند تحديد أن الدائرة المراد تحليلها من النوع التوافقي (كما هو الحال هنا)‪ ،‬فيمكن حينئذ تتبع المخطط‬
‫المنطقي للدائرة من أجل الحصول على الدوال البوولية لمخرجات الدائرة‪ ،‬أو جدول الجدارة لها‪ .‬فإذا توفر‬
‫مع المخطط المنطقي للدائرة وصف لفظي للوظيفة التي تقوم بها‪ ،‬فيمكن عندئذ التحقق من الدوال البوولية‪،‬‬
‫أو من جدول الجدارة‪.‬‬
‫‪ ‬أما إذا كانت وظيفة الدائرة ما زالت تحت الدراسة‪ ،‬فمن الضروري عندئذ تفسير عمل هذه الدائرة من جدول‬
‫الجدارة الذي تم استنتاجه‪.‬‬
‫‪180‬‬

181.

‫‪ ‬ويمكن‪ ،‬تلخيص الخطوات الواجب اتباعها من أجل الحصول على‬
‫الدوال البوولية للمخرجات من مخطط منطقي معطى على النحو‬
‫التالي‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪181‬‬
‫أعط أسماء لمخرجات جميع بوابات المنطق التي هي دوال لمتغيرات‬
‫اإلدخال فقط‪ ،‬باستعمال رموز عشوائية‪ ،‬ثم احصل على الدوال البوولية‬
‫لكل بوابة بداللة مدخالتها‪.‬‬
‫اعط أسماء لمخرجات البوابات التي هي دوال لمتغيرات اإلدخال و (أو)‬
‫بوابات تمت تسميتها سابقا ً‪ .‬ثم جد الدوال البوولية لهذه البوابات‪.‬‬
‫كرر العملية المشار إليها في خطوة ‪ ،2‬حتى يتم الحصول على مخرجات‬
‫الدائرة‪.‬‬
‫احصل على الدوال البوولية لمخرجات الدائرة بداللة متغيرات اإلدخال‬
‫فقط‪ ،‬وذلك عن طريق تكرار تعويض الدوال المعرفة سابقا ً‪.‬‬

182.

‫‪ ‬يمكن توضيح هذه الخطوات المقترحة للتحليل من خالل تحليل الدائرة المبينة أدناه في الشكل‬
‫أدناه‪:‬‬
‫كما تالحظ‪ ،‬يوجد للدائرة التي نريد تحليلها ثالثة مداخل ‪ ،A, B, C‬ومخرجان ‪F2, F1 .‬‬
‫‪ ‬لقد تم تسمية المخارج لبوابات مختلفة برموز وسط‪ .‬وأعطيت األسماء ‪F'2,T2,T1‬لمخارج‬
‫البوابات المنطقية التي هي دوال لمتغيرات اإلدخال فقط‪ .‬فمثالً يمثل ‪T1‬مخرج بوابة "أو"‬
‫التي مدخالتها هي المتغيرات ‪A, B, C .‬‬
‫‪182‬‬

183.

183

184.

184

185.

‫‪ ‬ويمكن توضيح هذه الخطوات باستعمال المخطط المنطقي المبين في الشكل السابق‪ ،‬من أجل استنتاج جدول الجدارة له (الجدول‬
‫الالحق)‪ .‬ويحتوي جدول الجدارة للمخطط المنطقي على ثماني مجموعات مختلفة من القيم ألن عدد متغيرات اإلدخال في المخطط‬
‫ثالثة‪ .‬ويتم تحديد قيم العمود ‪F2‬مباشرة من قيم متغيرات اإلدخال ‪ ،A, B, C‬حيث أن ‪F2‬تساوي ‪ ، 1‬عندما تكون قيمة متغيرين أو‬
‫ثالثة تساوي ‪.1‬‬
‫‪ ‬أما قيم العمود ‪F'2‬فيتم الحصول عليها بواسطة أخذ المتممة للعمود ‪F2.‬‬
‫‪ ‬ويتم الحصول على قيم العمود ‪T1‬بتنفيذ عملية "أو" على متغيرات اإلدخال‪ ،‬وبتنفيذ عملية "و" على متغيرات اإلدخال يتم الحصول‬
‫على قيم العمود ‪T2‬من جدول الجدارة‪ .‬أما قيم العمود ‪T3‬فيتم اشتقاقها بواسطة تنفيذ عملية "و" على قيم كل من العمودين ‪،T'1, F2‬‬
‫أي أن ‪T3‬تساوي ‪ 1‬فقط عندما تكون قيمتا ‪F'2, T1‬تساويان ‪ .1‬وأخيرا ً فإن قيمة ‪F1‬تساوي ‪ 1‬عندما تكون قيمة ‪T2‬و ‪T3‬تساوي‬
‫‪ ،1‬أو كال القيمتين تساوي ‪.1‬‬
‫‪ ‬لو تمعنت‪ ،‬في جدول الجدارة المبين أدناه‪ ،‬لوجدت أن العمود ‪F1‬يمثل قيمة المجموع لثالث وحدات ثنائية (‪،binary digits) 3‬‬
‫وأن العمود ‪F2‬يمثل المحمول ( )‪carry‬الناتج عن جمع ثالث وحدات ثنائية‪.‬أي أن المخطط المنطقي السابق‪ ،‬يمثل المخطط المنطقي‬
‫لدائرة "الجامع الكامل" (‪Full-Adder).‬‬
‫‪185‬‬

186.

‫‪ ‬البوابة المنطقية هي دائرة إلكترونية مكونة من عناصر أساسية تشمل الترانزستورات‪ ،‬والصمامات الثنائية‬
‫()‪ ،diodes‬والمقاومات‪ ،‬والمكثفات‪ ،‬وعناصر أخرى موصولة فيما بينها لتحقيق مهمة "وظيفة" محددة‪.‬‬
‫‪ ‬يقوم مصمم المنطق المعاصر‪ ،‬بتجميع ما يعرف بالدوائر التكاملية ( )‪Integrated Circuits‬التي تنفذ له‬
‫وظائف محددة لبناء وحدات منطقية وظيفية‪.‬‬
‫‪ ‬والدائرة التكاملية هي شريحة صغيرة من السيليكون البلوري شبه الموصل‪ ،‬تدعى بالرقاقة ()‪ ،chip‬يتم‬
‫عليها تصنيع العناصر األساسية المنفصلة المذكورة أعاله كيميائياً‪ ،‬وربطها لتشكيل بوابات ودوائر أخرى‪.‬‬
‫ويمكن الوصول إلى هذه الدوائر فقط بواسطة أرجل خارجية ( )‪pins‬مربوطة بالرقاقة‪ .‬وتوجد رجل‬
‫خارجية لكل إشارة إدخال‪ ،‬ورجل خارجية لكل إشارة إخراج للدائرة المصنعة على الرقاقة‪ .‬وتحفظ الرقاقة‬
‫في صندوق ( )‪package‬معدني أو بالستيكي‪ .‬وتستعمل أنواع مختلفة من الصناديق‪ ،‬مثل الصندوق الثنائي‬
‫الخط ()‪ ،Dual In-line Package‬والصندوق المسطح‪ ،‬أو المنبسط ( ‪Flat Package).‬كما هو مبين‬
‫في الشكل الالحق والصندوق الثنائي الخط أكثر استخداما ً من الصندوق المسطح نظرا ً إلى رخص ثمنه‪،‬‬
‫وسهولة نصبه على لوحة الدائرة الكهربائية‪ .‬وغطاء الصندوق ( )‪envelope‬مصنوع من البالستيك أو‬
‫السيراميك‪ .‬ومعظم الصناديق لها أحجام قياسية (‪standard sizes).‬‬
‫ثمان إلى أربع وستين‪ .‬ولكل دائرة متكاملة رقم معين مطبوع على سطح صندوقها‬
‫‪ ‬ويتراوح عدد أرجلها من‬
‫ٍ‬
‫لمعرفتها‪ ،‬ويقوم البائع بنشر كتاب للتعليمات "كاتالوج" يحتوي على المعلومات الضرورية‪.‬‬
‫‪186‬‬

187.

187

188.

188

189.

189

190.

190

191.

‫‪ ‬يمكن الحصول على معلومات محددة عن خصائص التشغيل لدوائر تكاملية معينة عن طريق‬
‫كتاب التعليمات الذي ينشره عادة المصنع‪ .‬وورقة التعليمات النمطية مجزأة إلى ثالثة أقسام‬
‫رئيسة‪:‬‬
‫‪ ‬أ‪ -‬ظروف تشغيلية ينصح بها (‪Recommended Operating Conditions).‬‬
‫‪ ‬ب‪ -‬خصائص كهربائية (‪Electrical Characterisitics).‬‬
‫‪ ‬ج‪ -‬خصائص تبديلية (‪Switching Characterstics).‬‬
‫‪191‬‬

192.

192

193.

193

194.

194

195.

195

196.

196

197.

‫تدريبات وأسئلة‬
‫على الوحدة‬
‫‪197‬‬

198.

198

199.

199

200.

200

201.

201

202.

202

203.

‫إنتهت الوحدة الثانية‬
‫مع تمنياتي لكم بالتوفيق‬
‫أ‪ .‬محمد حسن أبو حمادة‬
‫فرع شمال غزة‬
‫‪203‬‬