Плоскость. Лекция 8

1. Лекция 8. Тема: Плоскость

2.

3.

4.

5.

6.

7. Уравнение в отрезках

х
у
z
1.
а
в
с
7

8.

9. Уравнение плоскости через три точки

х х1
у у1
z z1
х 2 х 1 у 2 у1 z 2 z 1 0 .
х 3 х 1 у 3 у1 z 3 z 1
9

10.

10

11. Угол между плоскостями

12.

13. Условие параллельности плоскостей

1 2
A1 B1 C1
n1 n 2
A 2 B2 C2
13

14. Условие перпендикулярности плоскостей

1 2
n1 n2 n1 n2 0
14

15. Расстояние от точки до плоскости

16.

17. Прямая в пространстве

х хо у у о z z о
m
p
q
17

18. Параметрические уравнения

х mt xo , y pt yo , z qt zo
18

19. Уравнение прямой, проходящей через две точки

х х 1 у у1 z z 1
х 2 х 1 у 2 у1 z 2 z 1
19

20. Общие уравнения прямой

А1 х В1 у С1 z D1 0 ,
А
х
В
у
С
z
D
0
,
2
2
2
2
20

21. Угол между прямыми

cos
а1 а2
а1 а2
m1m2 p1 p2 q1q2
m p q m p q
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
.

22. Параллельность прямых

Если
1 2 , то
m1 p1 q1
а1 а2
.
m2 p2 q2
22

23. Перпендикулярность прямых

Если 1 2 то
а1 а2 а1 а2 0
23

24. Угол между прямой и плоскостью

sin
n a
n а
Am Bp Cq
A B C m p q
2
2
2
2
2
2
.

25. Условие параллельности прямой и плоскости

Если
, то Аm Вp Сq 0

26. Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Если
,
А B С
m p q

27.

Угол между плоскостями