Построение сечения многогранника плоскостью

1. Решение задач на построение сечения многогранника плоскостью.

2. Геометрические утверждения

Если две точки одной прямой лежат в
плоскости, то и
вся прямая лежит в этой плоскости.

3. Геометрические утверждения

Если две параллельные плоскости
пересечены третьей, то
линии их пересечения параллельны.

4. Сечение куба плоскостью.

Построить сечение куба
плоскостью, которая проходит через
точки K, L, M, расположенные на его
ребрах.
Задача1:

5. Дано:

ABCDА1B1C1D1 -куб,
точка К принадлежит
ребру A1В1, точка L
принадлежит ребру В1C1 ,
точка М принадлежит
ребру DC.
Построить:
сечение куба плоскостью
плоскостью ,проходящей
через эти точки.

6. Решение:

Проведем прямую КL и
отметим точки ее
пересечения с
продолжениями
соответствующих
ребер куба.

7.

Получим еще две
точки, лежащие в
плоскости сечения и
на продолжениях
ребер куба.

8.

Соединим точки
,лежащие в одной
грани. Получим
«следы» пересечения
секущей плоскости и
многогранника:KL , LR
RM ,PO.

9.

Проводя аналогичным
образом прямые в
плоскостях других
граней куба мы
построим все сечение.

10. Сечение пирамиды плоскостью.

Постройте сечение пирамиды
ABCD плоскостью проходящей через
точки K, L, M.
Задача 2:

11. Дано:

ABCD –пирамида,
К-принадлежит ребру АВ
М-принадлежит ребруВС
L-принадлежит ребру AD
Построить:
сечение KMNL.

12. Решение:

Провести в плоскости
ABD прямую KL
(используя метод
следов – прямые, по
которым плоскость
сечения пересекает
плоскости граней и
точки ее пересечения
с прямыми,
задающими ребра
многогранника, в
некотором смысле
«следы» плоскости
сечения ).

13.

Обозначим через Р точку
пересечения KL и BD.
Проводим прямую РМ,
получаем точку N.

14.

Проводим прямую КМ,
затем достраиваем
сечение.

15.

задача
Построить сечение
параллелепипеда
плоскостью,
проходящей через
точки M, N, L

16.

Шаг 1

17.

Шаг 2

18.

Шаг 3

19.

Шаг 4

20.

Шаг 5

21.

Шаг 6

22.

Шаг 7

23.

Шаг 8

24.

Шаг 9

25.

Шаг 10

26. Построение сечении с использованием свойств параллельных плоскостей

Построить
сечение
плоскостью,
проходящей
через ребро
куба А1Д1 и
середину
ребра ВВ1.

27. Примеры построения сечений с использованием свойств параллельных плоскостей

28. Задание 1:

На ребрах взяты
точки K, L и M, как
показано на
рисунках.
Постройте сечение
куба плоскостью,
проходящей через
эти точки.

29. Задание 2:

Постройте сечение
треугольной
пирамиды
плоскостью,
проходящей через
три отмеченные
точки (см. рис.)Если
отмеченная точка
находиться на ребре,
то она лежит внутри
видимой грани
пирамиды.