Аксонометрия. Прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции

1.

LOGO
Дальневосточный государственный
университет путей сообщения
Кафедра «Вычислительная техника и
компьютерная графика"
Видеолекция № 8

2.

1. Понятие аксонометрии
2. Основная теорема аксонометрии
3. Прямоугольные аксонометрические проекции
4. Косоугольные аксонометрические проекции
5. Изображение окружности в аксонометрии
1

3.

Основная литература:
1. Гордон В.О., Семенцов – Огиевский М.А.
Курс начертательной геометрии: учебник. – М.: Высш. шк., 2007.
2. Фролов С.А.
Начертательная геометрия: учебник. – М.: ИНФРА–М, 2007.
Дополнительная литература:
1. ГОСТ 2. 317 – 2011
Единая система конструкторской документации.
Аксонометрические проекции.
2. Воронкина Н.В., Ситникова С.Ю.
Аксонометрические проекции : учебное пособие. – Издательство
ДВГУПС, 2008.
3. Вялкова О.С., Ельцова В.Ю., Ситникова С.Ю.
Технический рисунок: методические указания. – Издательство
ДВГУПС, 2019.

4.

Термин аксонометрия и термин аксонометрические проекции – синонимы
Термин
аксонометрия
axnometrie
происходит от греческого слова
(axon – ось, metreo – измеряю).
Таким образом, «осеметрия», в культурном переводе –
измерение по осям !
Итак, аксонометрия - это наглядное изображение предмета.
Аксонометрия строится по заданным ортогональным проекциям
(комплексному чертежу).
3

5.

Z
A2
Аz
A3
A
X
О
Ах
Ay
A1
Y
2

6.

Аксонометрия - изображение
предмета на
плоскости,
отнесенное к определенной системе координат и
выполненное в определенном масштабе с учетом
коэффициентов искажения
3

7.

При проецировании
пространственной модели на
плоскость проецирующие лучи могут
выходить из одной точки
- центральная аксонометрия;
быть параллельными друг другу
- параллельная аксонометрия.
4

8.

9.

10.

S
Z
Q
A2
Аz
Z’
A3
A
X
О
Ах
A’z
Ay
A1
А'2
Y
Q–
аксонометрическая или
картинная плоскость
X’O’, Y’O’, Z’O’ - аксонометрические оси;
А’1, А’2, А’3 – вторичные проекции точки А;
А’ – аксонометрическая проекция точки А.
O’
X’
А’х
A’
А'3
А’y
А'1
Y’

11.

S
Z
Q
A2
Аz
A
X
Ах
Z’
A3
ez
eх О
A1
ey
A’z
Ay
А'2
Y
e’z
А'3
A
e’x ’ А’y
e’y
А'1
O’
X’
А’х
ex, ey, ez – масштабные отрезки;
e’x, e’y, e’z – проекции масштабных отрезков на плоскость Q.
Y’

12.

Коэффициент искажения отношение проекции масштабного отрезка
к его действительной величине.
e' Z
e' X
e'Y
k.
m,
n,
eZ
eX
eY
Аксонометрия
изометрия
диметрия
триметрия
m n k
m n k,
m k n
m n k
5

13.

S
Z
A2
X
Ах
Аz
A
Q
Z’
A3
ez
eх О
A1
ey
A’z
Ay
А'2
Y
А'3
A
e’x ’ А’y
e’y
А'1
O’
Косоугольная аксонометрия (α 90 )
2
2
2
2
X’
m n k 2 ctg α
А’х
Y’
Прямоугольная аксонометрия (α 90 )
2
2
2
m n k 2
e’z
6

14.

Предложил -Карл Польке в 1853 г.
Доказал - Герман Шварц в 1864 г.
Любые три, выходящие из одной точки на
плоскости, отрезка, могут быть приняты за
параллельные проекции трех равных
и взаимно перпендикулярных
отрезка в пространстве.
7

15.

Прямоугольная изометрия:
Действительные коэффициенты искажения:
m n k 0,82
При выполнении чертежей пользуются
приведенными коэффициентами:
m n k 1
8

16.

Z’
Z’
90
01
0
5
0
30
01 5
3
3
X’
120
0
Y’
X’
9
120
0
Y’

17.

Z’
Z
А2
Z
X
X
01
0
X
Z
Y
А1
А’
Y
Y
X’
Y’
10

18.

Прямоугольная диметрия:
Действительные коэффициенты искажения:
m k 0,94
n ( 1 )m 0,47
2
При выполнении чертежей пользуются
приведенными коэффициентами:
m k 1
n ( 1 )m 0,5
2
11

19.

Z’
0
7 10
X’
1
0
41 25
8
01
8
7
Y’
12

20.

Z’
Z
А2
А’
Z
X
X
X’
Y
А1
Z X
0
01
Y/2
Y’
Y
13

21.

Z’
Б.О.Э.
1,22хD
1,22хD
F
D
A
М.О.Э.
0,71хD
A
0,71хD 1,22хD
F
D
O2
D
D
B
B
E
0,71хD
E
D
O’
0,71хD
Y’
X’
1,22хD
D
17
D

22.

Z
Z’
П2
X’
Q
Z’
Y’
О
X
45
П3
О’
X’
О’
Y’
П1
Y
21
0

23.

ГОСТ 2.317 – 2011 ЕСКД. Аксонометрические проекции
Прямоугольная диметрия
Косоугольная
горизонтальная
изометрия
Прямоугольная изометрия
Косоугольная фронтальная
изометрия
Косоугольная
фронтальная
диметрия

24.

В соответствии с ЕСКД ГОСТ 2.317-69
установлено 5 видов аксонометрий, каждая из которых
имеет свою схему аксонометрических осей и
коэффициенты искажения по осям
1. Прямоугольные
1.1
Изометрия
1.2
Диметрия
2. Косоугольные
2.1
2.2
2.3
Фронтальная
диметрия
Фронтальная
изометрия
Горизонтальная
изометрия
kx ky
kx kz 1
kx kz 1
kx ky
kx ky
kz 1
ky 0,5
ky 0,5 5
kz 1
kz 1

25.

Диметрия втулки
Чертеж втулки
О1
О1
О2
О3
О2
О3
22

26.

(Определить виды аксонометрических проекций)
КУБ
В₂ C₂ Z
kx ky kz 1
kx ky kz 1
kx kz 1
ky 0,5
Z
Z
X
А₂ D₂ O₂
В
C
В
X
А₁=В₁
С₁=D₁
Y
А
D
O
O
X А
O₁
C
C
O
X
Z
В
X А
D
Y
D
Y
Какой вид аксонометрии более нагляден?
13
Y

27.

Спасибо
за
внимание