Объемные фигуры

1.

Объемные фигуры

2. Понятие объема

За единицу измерения
объемов принимают куб,
ребро которого равно
единице измерения
отрезков.
Единицы измерения объемов:
мм3;см3;дм3;м3;км3.
1 литр = 1 дм3

3. Основные свойства объемов

1о. Равные тела
равные объемы.
имеют
2о.Если тело составлено из
нескольких тел, то объем
равен сумме объемов этих
тел.

4. Объем прямоугольного параллелепипеда

c
b
a
Объем прямоугольного
параллелепипеда равен
произведению трех его
измерений.
V abc

5. Следствие 1

Sосн
h
Объем прямоугольного
параллелепипеда
равен произведению основания на
высоту.
V Sосн h

6. Следствие 2

Объем прямой призмы,
основанием которой является
прямоугольный треугольник,
равен произведению основания
на высоту.
V Sосн h

7. Объем прямой призмы

Объем прямой призмы
равен произведению
основания на высоту.
V Sосн h
V Sосн h

8. Объем цилиндра

Объем цилиндра равен
произведению основания на
высоту.
V Sосн h
V R h
2

9. Объем наклонной призмы

Объем наклонной призмы
равен произведению основания на
высоту.
V Sосн h
V Sсеч l
Объем наклонной призмы
равен произведению
бокового ребра на
площадь
перпендикулярного ему
сечения

10. Объем пирамиды

Объем пирамиды равен
одной трети произведения
площади основания на высоту.
1
V S осн h
3

11. Объем усеченной пирамиды

Объем V усеченной пирамиды,
высота которой равна h,
а площади оснований равны S1 и S2,
вычисляется по формуле:
1
V h S1 S 2 S1 S 2
3

12. Объем конуса

Объем конуса равен
одной трети произведения
площади основания на высоту.
1
V S осн h
3
1 2
V R h
3

13. Объем усеченного конуса

Объем V усеченного конуса,
высота которого равна h,
а площади оснований равны S1 и S2,
вычисляется по формуле:
1
V h S1 S 2 S1 S 2
3

14. Объем шара

4 2
V R
3
V – объем шара,
R – радиус шара

15. Объем шарового сегмента

Шаровым сегментом
называется часть шара,
отсекаемая от него
какой-нибудь плоскостью.
AB, BC – высоты сегментов,
АС –диаметр шара
AB = h, R – радиус шара
1
V h R h
3
2

16. Объем шарового слоя

Шаровым слоем называется часть шара, заключенная
между двумя параллельными плоскостями.
ω(В,R1) и ω(С,R2) – основания шарового слоя,
АВ – высота шарового слоя
V VAC VAB

17. Объем шарового сектора

Шаровым сектором называется тело, полученное
вращением кругового сектора с углом, меньшим 90о,
вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих
круговой сектор радиусов.
2 2
V R h
3

18.

1. Вычислите объём шара если его радиус R=5см.
2. Вычислите диаметр шара, если его объём V= 500π/3 .
3. В цилиндр вписан шар радиуса R= 2. Найдите
отношение Vшара:Vцилиндра.
4. Вычислите объем правильной пирамиды, если АВ=3,
AD=2 3.