Динамика материальной точки. Законы Ньютона

1. Динамика материальной точки Законы Ньютона

Сэр Исааак Ньюатон
(1642-1727)—
английский физик,
математик, механик и
астроном, один из
создателей
классической физики.

2.

Ускорение тела или его деформация
вызываются нескомпенсированными
воздействиями других тел.
Сила – это мера взаимодействия тел.
Сила – векторная величина.
Равнодействующая сила находится по
правилу сложения векторов.

3.

4.

Первый закон Ньютона
Существуют такие системы отсчёта, называемые
инерциальными,
относительно которых:
если на тело не действует сила или
действие сил скомпенсировано, то это
тело находится в состоянии покоя или
прямолинейного равномерного
движения.

5.

Иначе:
в инерциальных системах
отсчета свободное или
квазисвободное тело сохраняет
свою скорость.

6.

При воздействии одной и той же силы
разные тела получают разные
ускорения.
Способность тела сохранять скорость
своего движения называется
инертностью .

7.

Масса — мера инертности тела при
поступательном движении.
Такую массу называют инертной
(mин).
[ mкг
] =[ ]

8.

Масса также является источником
гравитационного взаимодействия тел.
Такую массу называют
гравитационной (mгр).

9.

Закон всемирного тяготения
(установлен Ньютоном):
m1m2
F =G 2 .
r
G - гравитационная постоянная
Инертная и гравитационная массы равны.
mин = m гр

10.

11.

12.

Опыт показывает, что:
• при воздействии на одно и то же тело
разной силой ускорение, сообщаемое телу,
прямо пропорционально силе;
• если на тела действует одинаковая сила, то
ускорения тел обратно пропорциональны их
массам.
ü
r rï
a~F
ï
ý
1ï
a~ ï
mþ
r
F
r
a=k
m

13.

Полагая k=1, введем единицу измерения
силы 1 Ньютон (Н).
Сила в 1 Н сообщает телу массой 1 кг
ускорение 1м/с2 .
Эталон 1 кг массы, представляет собой
цилиндр из сплава платины (90%) и иридия
(10%) диаметром около 39 мм и такой же
высоты. Масса 1 л воды приблизительно
равна 1 кг.

14.

Второй закон Ньютона
В инерциальной системе отсчета
ускорение, сообщаемое телу, прямо
пропорционально силе, действующей на
тело, и обратно пропорционально массе
этого тела.
r
r F
a=
m

15.

или
r
r
F = ma
Ускорение тела направлено
в сторону действия силы.

16.

Принцип независимости действия сил
Если на МТ действуют несколько сил, то
каждая из них сообщает такое же ускорение,
как если бы других сил не было.
r
å Fi
r
r F
i
a= =
m
m
r
r
a = å ai
i

17.

Импульс
Импульсом тела называют
произведение его массы на скорость:
r
r
p = mv

18.

Другая (более общая )форма II-го закона
Ньютона:
r
r
dv
r
F = ma = m
dt
r
r
r d ( mv ) dp
F=
=
dt
dt
r r
&
F= p
Скорость изменения импульса тела
равна действующей на тело силе.

19.

Чем дольше действует сила и чем она
больше, тем сильнее изменяется
импульс тела:
r r
Dp = F × Dt
Величину справа называют
импульсом силы.

20.

Третий закон Ньютона
Силы взаимодействия двух тел равны по
величине, противоположны по направлению
и действуют вдоль одной прямой.
r
r
f12 = - f 21
m1
r
f12
r
f 21
m2
Эти силы приложены к разным телам и не могут
компенсировать друг друга.

21.

ВИДЫ СИЛ В ПРИРОДЕ
В настоящее время определено четыре
основных вида взаимодействий.
Вид
Проявление
Радиус действия (м)
Сильное
Ядерные силы
Электромагнитное
Кулоновское
взаимодействие
¥
Слабое
Β-распад
10-18
Гравитационное
Всемирное
тяготение
¥
10-15
Интенсивность взаимодействия убывает сверху вниз.

22.

Механика изучает силы
электромагнитной и гравитационной
природы
= - kx ,
силы трения F = m N ,
силы сопротивления среды Fv = - k ¢v
Упругие силы Fx
m1m2
Силы тяготения F = G
2 ,
r
r
r
в т.ч. сила тяжести F = mg

23.

Сила трения – это сила сопротивления,
действующая в плоскости касания двух
прижатых друг к другу тел.
Виды трения:
вязкое

24.

Закон сухого трения: сила трения не зависит от
площади трущихся поверхностей и пропорциональна силе нормального давления.
μ- коэффициент трения

25.

26.

Силы сопротивления среды
Fv = - k ¢v
k ¢ - коэффициент сопротивления
2
¢¢
k v
k ¢v

27.

Преобразования Галилея.
Классический закон сложения
скоростей.
Рассмотрим движение материальной
точки М в двух системах отсчета (СО):
K и K’.
Пусть система K’ равномерно движется
относительно системы К вдоль оси х со
скоростью v0.

28.

r
y¢ v
0
y
K
K¢
r
r
r r
r0 = v0t
O
z
z¢
O¢
M
r
r¢
x¢
x

29.

Найдем радиус-вектор точки М в системе К:
r r r
r = r0 + r ¢
r r
r
r = v0t + r ¢
Радиус-вектор и координаты точки М в
обеих СО разные.

30.

Взяв производную, найдем скорость точки
М в системе К:
r
r
dr r dr ¢
= v0 +
dt
dt
Закон сложения скоростей :
r r r
v = v0 + v¢
абсолютная
переносная
относительная

31.

Дифференцируя скорость по
времени,
найдем ускорение точки М:
r
r
r
dv dv0 dv¢
=
+
dt
dt
dt
r r
a = a¢
Ускорение точки М одинаково во всех
инерциальных системах отсчёта.

32.

Принцип относительности Галилея:
в инерциальных системах отсчета
все механические явления
протекают одинаково.

33.

Если СО движется равномерно и
прямолинейно относительно другой
инерциальной СО, то она также
инерциальная. Если движение
происходит с ускорением, то эта СО
неинерциальная.