Динамика материальной точки

1. Динамика материальной точки

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ
ТОЧКИ

2. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы

ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА.
ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
В
основе
так
называемой
классической
или
ньютоновской
механики лежат три закона динамики,
сформулированных И. Ньютоном в 1687
г. Эти законы играют исключительную
роль в механике и являются (как и все
физические
законы)
обобщением
результатов огромного человеческого
опыта.

3.

Первый закон Ньютона:
любая материальная точка сохраняет
состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения до тех пор,
пока воздействие со стороны других
тел не заставит её изменить это
состояние.
F 0, const или 0

4.

Скорость
любого
тела
остаётся
постоянной (в частности, равной нулю),
пока воздействие на это тело со стороны
других тел не вызовет её изменения.
Стремление тела сохранить состояние
покоя или равномерного прямолинейного
движения называется инертностью.
Поэтому первый закон Ньютона называют
законом инерции.

5.

Первый закон Ньютона выполняется в инерциальных
системах отсчёта.
Инерциальной системой отсчёта является такая
система
отсчёта,
относительно
которой
материальная точка, свободная от внешних
воздействий, либо покоится, либо движется
прямолинейно и равномерно (т.е. с постоянной
скоростью).

6. Масса и импульс тела

МАССА И ИМПУЛЬС ТЕЛА
Воздействие на данное тело со стороны других
тел вызывает изменение его скорости, т.е. сообщает
данному телу ускорение.
Опыт показывает, что одинаковое воздействие
сообщает разным телам разные по величине
ускорения. Всякое тело противится попыткам
изменить его состояние движения. Это свойство тел,
как мы уже говорили, называется инертностью
(следует из первого закона Ньютона).
Мерой инертности тела
называемая массой.
является
величина,

7.

Масса – величина аддитивная (масса тела
равна сумме масс частей, составляющих это тело).
Система тел, взаимодействующих только
между собой, называется замкнутой.
Рассмотрим замкнутую систему двух тел
массами m1 и m2

8.

Δ m
Δ
m
1
2
2
1
(тело, обладающее большей массой,
меньше изменяет скорость).
Приняв во внимание направление скоростей, запишем:
m Δ m Δ .
1
1
2
2
Δ m Δ m .
1
1
2
2
Произведение массы тела на скорость называется
импульсом тела
p m .

9. Второй закон Ньютона.

ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА.
Математическое выражение второго закона
Ньютона:
dp
dt
F
скорость изменения импульса
,
действующей на него силе.
тела
равна
dp Fd t
Отсюда можно заключить, что
изменение импульса тела равно импульсу силы.
d m т. к. m const то m d F. но d a ,
F.
dt
dt
dt
тогда
ma F

10.

ma F
основное уравнение динамики поступательного
движения материальной точки.
Принцип суперпозиции или принцип
независимости действия сил
Если на материальное тело действуют
несколько сил, то результирующую силу можно
найти из выражения:
n
F Fi ,
i 1

11. Третий закон Ньютона

ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
Действие тел
взаимодействия.
друг
на
друга
носит
характер
Третий закон Ньютона отражает тот
факт, что сила есть результат взаимодействия
тел, и устанавливает, что силы, с которыми
действуют друг на друга два тела, равны
по величине и противоположны по
направлению.
F12 F21

12. Виды и категории сил в природе

ВИДЫ И КАТЕГОРИИ СИЛ В ПРИРОДЕ
В настоящее время, различают четыре типа
сил или взаимодействий:
• гравитационные;
• электромагнитные;
• сильные (ответственное за связь частиц в
ядрах) и
• слабые (ответственное за распад частиц)

13.

Гравитационные и электромагнитные силы
нельзя свести к другим, более простым силам,
поэтому их называют фундаментальными.
m1m2
F γ 2 ,
r
qq
F k
,
r
где r – расстояние между точками
1
0
2
2

14.

Силы тяжести – сила, с которой все тела
притягиваются к Земле.
Вблизи поверхности Земли все тела падают с
одинаковым ускорением – ускорением свободного
падения g
F mg

15.

Если подвесить тело или положить его на опору, то
сила тяжести уравновесится силой – которую
называют реакцией опоры или подвеса R.

16.

По третьему закону Ньютона
тело действует на
подвес или опору с силой G которая называется
весом тела.

17.

Вес и сила тяжести равны друг другу, но
приложены к разным точкам: вес к подвесу или
опоре, сила тяжести – к самому телу.
Это равенство справедливо, если подвес (опора) и
тело покоятся относительно Земли (или двигаются
равномерно, прямолинейно). Если имеет место
движение
с
ускорением,
то
справедливо
соотношение:
G mg ma m( g a).

18.

Вес тела может быть больше или
меньше силы тяжести:
G mg
G mg
Находясь внутри закрытой кабины невозможно
определить, чем вызвана сила mg, тем, что
кабина движется с ускорением или действием
притяжения Земли.
Пассажиры космического корабля, вращающегося с частотой всего 9,5
об/мин, находясь на расстоянии 10 м от оси вращения, будут чувствовать
себя, как на Земле.

19. Упругие силы

УПРУГИЕ СИЛЫ
Электромагнитные силы проявляют себя
как упругие силы и силы трения.
Под
действием
внешних
сил
возникают
деформации (т.е. изменение размеров и формы)
тел. Если после прекращения действия внешних
сил восстанавливаются прежние форма и размеры
тела, то деформация называется упругой.

20.

Рассмотрим упругие деформации.
В деформированном теле возникают упругие
силы, уравновешивающие внешние силы.

21.

Под действием внешней силы – Fвн. пружина
получает удлинение x, в результате в ней возникает упругая сила – Fупр, уравновешивающая Fвн.
Упругие
силы
возникают
во
всей
деформированной пружине. Любая часть пружины
действует на другую часть с силой упругости Fупр.
Удлинение пружины пропорционально внешней
силе и определяется законом Гука:
1
x Fвн. ,
k
k – жесткость пружины.

22.

Так как упругая сила отличается от
внешней только знаком, т.е.
F F
упр .
то закон Гука можно записать в виде:
F kx.
упр.
вн.

23. Силы трения

СИЛЫ ТРЕНИЯ
Трение подразделяется на внешнее и
внутреннее.
Внешнее
трение
возникает
при
относительном
перемещении
двух
соприкасающихся
твердых
тел
(трение
скольжения или трение покоя).
Внутреннее трение наблюдается при
относительном перемещении частей одного и
того же сплошного тела (например, жидкость
или газ).
Различают сухое и жидкое (или вязкое)
23
трение.

24.

Жидким (вязким) называется трение между
твердым телом и жидкой или газообразной средой
или ее слоями.
Сухое
трение,
в
свою
очередь,
подразделяется на трение скольжения и трение
качения.
Рассмотрим законы сухого трения
24

25.

F
Подействуем на тело, внешней силой
постепенно увеличивая ее модуль. Вначале брусок будет
оставаться
неподвижным,
значит
внешняя
сила
уравновешивается некоторой силой Fтр.
В этом случае Fтр. – и есть сила трения покоя.
Когда модуль внешней силы, а следовательно,
и модуль силы трения покоя превысит значение F0,
тело начнет скользить по опоре – трение покоя Fтр.пок.
сменится трением скольжения Fтр.ск

26.

Установлено, что максимальная сила трения
покоя не зависит от площади соприкосновения тел и
приблизительно пропорциональна модулю силы
нормального давления N
F μ N,
0
0
μ0 – коэффициент трения покоя – зависит от
природы и состояния трущихся поверхностей.
Аналогично и для силы трения скольжения:
F μN
тр.

27. Уравнение движения тела с переменной массой

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА С ПЕРЕМЕННОЙ
МАССОЙ
d v dm
m
F u
dt
dt
dm
u
Fp
dt
-сила реактивной
тяги
- уравнение Мещерского
dm
dt
-секундный
расход топлива

28. Неинерциальные системы отсчета

НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
Системы отсчета, движущиеся
относительно ИСО с ускорением,
называются неинерциальными системами
отсчета (НеИСО).
ma' F Fин ma Fин
Силы инерции- силы, сообщающие телу
дополнительное ускорение,
которое не вызвано взаимодействием
с другими телами или полями.

29.

Силы
инерции при ускоренном
поступательном движении системы
отсчета.
Силы
инерции, действующие на тело,
покоящееся во вращающей системе
отсчета.
Силы
инерции, действующие на тело,
движущееся во вращающей системе
отсчета.

30. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета.

СИЛЫ ИНЕРЦИИ ПРИ УСКОРЕННОМ
ПОСТУПАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ СИСТЕМЫ
ОТСЧЕТА.
Fрез mg T
Fрез mg tg ma0
a0
tg
g
Fин ma0

31. Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающей системе отсчета.

СИЛЫ ИНЕРЦИИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ТЕЛО,
ПОКОЯЩЕЕСЯ ВО ВРАЩАЮЩЕЙ СИСТЕМЕ
ОТСЧЕТА.
Fрез maи m R
2
v2
Fрез mg T m
R
Fрез mg tg m 2 R
tg
2R
g
Fц m R
2

32. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающей системе отсчета.

СИЛЫ ИНЕРЦИИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА
ТЕЛО, ДВИЖУЩЕЕСЯ ВО ВРАЩАЮЩЕЙ
СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА.
Fk 2m v ,
ma F Fи Fц Fк

33.

Свойства сил инерции:
Силы инерции существуют только в НеИСО.
Не характеризуют какого-либо физического
взаимодействия. Не подчиняются третьему
закону Ньютона ( для них не существует
противодействующих сил).
Всегда являются внешними. Внутри системы
нет физических объектов, которые были бы
материальными источниками сил инерции.
Не выполняются законы сохранения
импульса, энергии, момента импульса.
Силы инерции можно назвать фиктивными
силами, исчезающими в ИСО.
Силы инерции пропорциональны массе
тела.