Передача электромагнитной энергии. Волноводы

1. Передача электромагнитной энергии. Волноводы

2. Линии передачи

Устройства, в которых происходит образование и
распространение направляемых электромагнитных
волн называют линиями передачи.
Выделяют 2 основные группы линий передач:
Открытые линии передачи – в них поле не
экранировано снаружи и частично существует в
пространстве, окружающем линию.
Волноводные (закрытые) линии передачи – имеют одну
или несколько проводящих поверхностей с поперечным
сечением в виде замкнутого проводящего контура,
охватывающего область распространения
электромагнитной волны.Поле в волноводе полностью
экранировано его внешней оболочкой.

3. Общие понятия

При передаче энергии электромагнитной волны от источника к
приемнику возможны потери энергии двух видов:
На излучение энергии в окружающее пространство
На тепловые потери
Потери энергии зависят от частоты передаваемого сигнала.
ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ СТРЕМЯТСЯ УМЕНЬШИТЬ
В зависимости от частоты изменения электромагнитного поля
для передачи энергии применяют :
Двухпроводные (открытые) линии
Коаксиальные (закрытые) линии
Волноводы
(полые трубы различного сечения) –
Описываются телеграфными
уравнениями
Распространение
электромагнитных волн не
может быть описано
телеграфными уравнениями

4. Передача электромагнитной энергии вдоль проводов линии

i
+
Источник
_
i
П
П
П
П
П
П
П
Приемник
Линии напряженности
электрического поля
Передача энергии вдоль
проводов линии осуществляется
электромагнитным полем,
распространяющемся в
диэлектрике вдоль проводов
линии.
Провода служат только
направляющими для
электромагнитного поля.
Линии напряженности электромагнитного поля несколько
изогнуты, так как из-за наличия активного сопротивления самих
проводов вектор Е имеет касательную составляющую.
Вектор Пойнтинга направлен от источника к приемнику и
частично внутрь провода (так как имеется активное
сопротивление проводов).

5. Передача электромагнитной энергии вдоль проводов линии

i
+
Источник
_
i
d
Приемник
Линии напряженности
электрического поля
Скорость движения волн
электрического тока и
напряжения вдоль линии равна
скорости движения
электромагнитной волны в
диэлектрике:
1
LC
Индуктивность и емкость линии передачи:
r2
2
L
ln
и
С
LC
r
2
r1
ln 2
r1
Провода могут выполнять направляющую роль только при
условии, что длина электромагнитной волны в диэлектрике
во много раз больше, чем расстояние между проводами.
П
П
П
П
П
П
П

6. Передача электромагнитной энергии вдоль проводов линии

Передача энергии высокой частоты по обычным
двухпроводным линиям передачи невозможна по
двум причинам:
Провода линии играют роль антенн и излучают
электромагнитную энергию в окружающее пространство
(этот эффект сильно проявляется уже при дециметровых
волнах).
Активное сопротивление проводов линии резко
возрастает из-за сильного поверхностного эффекта.
Поэтому большая часть энергии затрачивается на нагрев.
Двухпроводные линии применяют для передачи
энергии на частоте до 50 Гц .

7. Коаксиальные линии

H
E
Коаксиальные линии применяют в
дециметровом диапазоне.
Эти линии не излучают электромагнитную
энергию в окружающее пространство, так как
электромагнитное поле распространяется в
диэлектрике между центральным проводом и
оболочкой. Глубина проникновения волны в
центральный провод и оболочку мала.
Основная электромагнитная волна является поперечной Тволной (ТЕМ-волна). Вектора Е и Н взаимно перпендикулярны,
расположены в поперечных плоскостях и совпадают по фазе.
Волновое число не зависит от линейных размеров поперечного
сечения:
k

8. Волноводы

При частотах больше 109 Гц
электромагнитную энергию передают по
волноводам.
Волновод представляет собой полую трубу
прямоугольного или круглого сечения.
Энергия внутрь волновода доставляется с
помощью небольшого стержня или петли,
помещенной в волноводе. Петля с помощью
коаксиального кабеля соединяется с
генератором высокой частоты.
С другого конца волновода отводят энергию
с помощью такого же устройства.

9. Конструкции волноводов

10. Волноводы

Энергия передается вдоль
волновода, отражаясь от его стенок.
Стенки являются направляющими
для потока энергии.
Небольшая часть энергии проникает в стенки волновода и
выделяется в виде теплоты.
Для уменьшения потерь энергии внутренние стенки волновода
полируют и покрывают слоем хорошо проводящего металла.
В волноводах возможно создание большого
числа электрических и магнитных полей
различной структуры.

11. Прямоугольный волновод

Будем считать волновод
идеальным:
Проводимость металлических
м
стенок
Проводимость диэлектрика
д 0
(воздух)
Диэлектрическая проницаемость –
Магнитная проницаемость – 1
Уравнения Максвелла для диэлектрика в волноводе:
E
rot H 0
; div H 0 ;
t
H
rot E 0
; div E 0 .
t

12. Прямоугольный волновод

E
rot H 0
; div H 0 ;
t
H
rot E 0
; div E 0 .
t
Будем считать волновод бесконечно длинным и
однородным. Тогда электромагнитные волны в нем
будут распространяться без отражения.
Будем считать, что электромагнитные волны,
возбуждаемые в волноводе изменяются по
синусоидальному закону (частота 2 f ) .

13. Прямоугольный волновод

E
rot H 0
; div H 0 ;
t
H
rot E 0
; div E 0 .
t
Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны
являются бегущими вдоль оси Z (оси волновода).
Вдоль осей X и Y волны являются стоячими из-за многократных
отражений от стенок.
Как в линиях с распределенными параметрами, можно считать,
что мгновенное значение любой проекции векторов поля по оси Z
запишется в виде:
f ( x, y ) sin( t z ) Im f me z e j t ,
где f ( x, y ) модуль комплексно й амплитуды f m ;
ξ ее аргумент, зависящий от x и y .

14. Прямоугольный волновод

E
rot H 0
; div H 0 ;
t
H
rot E 0
; div E 0 .
t
Комплексные выражения мгновенных значений составляющих
напряженностей электрического и магнитного поля:
E
x
H
x
Ось x
e j t e z
E
mx
e j t e z
H
mx
Ось y
E
e jt e z
E
y
my
H
e j t e z
H
y
my
Ось z
0
E
z
H
e j t e z
H
z
mz
где j коэффициен т распространения

15. Прямоугольный волновод

Раскроем уравнения
Максвелла в
прямоугольной системе
координат:
E
rot H 0
; div H 0 ;
t
H
rot E 0
; div E 0 .
t
После сокращения на
e jt e z
H
zm
y
H
y m j 0 E x m ;
H
xm
H
ym
x
H
zm
x
H
xm
y
E
zm
y
E
y m j 0 H x m ;
; E
j 0E
ym
xm
;
j 0E
zm
E
ym
x
E
zm
x
E
xm
y
j 0 H
ym ;
j 0 H
zm

16. Прямоугольный волновод

С учетом, что линии
напряженности
электрического поля в
волноводе
перпендикулярны оси Z:
H
zm
y
H
y m j 0 E x m ;
H
xm
H
ym
x
E
rot H 0
; div H 0 ;
t
H
rot E 0
; div E 0 .
t
H
zm
x
H
xm
y
0
E
z
E
zm
y
E
y m j 0 H x m ;
; E
j 0E
ym
xm
;
j 0E
zm
E
ym
x
E
zm
x
E
xm
y
j 0 H
ym ;
j 0 H
zm

17. Прямоугольный волновод

E
rot H 0
; div H 0 ;
t
H
rot E 0
; div E 0 .
t
Сделаем
соответствующие
подстановки:
H
zm
y
H
y m j 0 E x m ;
H
xm
H
zm
H
ym
x
;
j 0E
ym
x
H
xm
0;
y
E
y m j 0 H x m ;
E
x m j 0 H y m ;
E
ym
x
E
xm
y
j 0 H
zm

18. Прямоугольный волновод

Получим:
H
xm
H
ym
H
zm
y
H
zm
2
,
2
0 0 x
H
zm
2
.
2
0 0 y
H
y m j 0 E x m ;
H
xm
H
zm
H
ym
x
;
j 0E
ym
x
H
xm
0;
y
E
y m j 0 H x m ;
E
x m j 0 H y m ;
E
ym
x
E
xm
y
j 0 H
zm

19. Прямоугольный волновод

Получим:
H
xm
H
ym
H
zm
2
,
2
0 0 x
H
zm
2
.
2
0 0 y
Заменим
1
0 0 2
H
xm
H
zm
2
2
2
x
, H
ym
H
zm
2
2
2
y
.

20. Прямоугольный волновод

С учетом:
H
xm
H
zm
2
2
2
x
, H
ym
H
zm
2
2
2
y
.
Преобразуем:
H
zm
y
;
H
j
E
ym
0 xm
H
xm
H
zm
H
ym
x
;
j 0E
ym
x
H
xm
0;
y
E
j
H
ym
0
xm ;
E
x m j 0 H y m ;
E
ym
x
E
xm
y
j 0 H
zm

21. Прямоугольный волновод

С учетом:
H
xm
H
zm
2
2
2
x
, H
ym
H
zm
2
2
2
y
.
Получим уравнения второго порядка:
2H
zm
x
2E
zm
2
Аналогично:
x
2
2H
zm
y 2
2E
zm
y 2
2 2
2 H z m 0
2 2
2 E z m 0
Эти уравнения описывают распространение
электромагнитной волны в волноводе вдоль оси z

22. Классификация волн в волноводе

По волноводу не могут распространяться поперечные
волны типа ТЕМ (transverse electromagnetic), у которых
векторы Е и Н расположены строго в плоскости
перпендикулярной направлению распространения.
Действительно из уравнений
H
xm
2
2
H
zm
2
x
, H
ym
H
zm
2
2
2
y
.
при Нz=0 все остальные проекции векторов поля также будут
равны нулю. Аналогично при Еz=0.

23. Классификация волн в волноводе

По волноводу могут распространяться поперечноэлектрические волны ТЕ (transverse electric) –
магнитные или Н-волны.
Электрическое поле полностью расположено в
поперечной плоскости, а магнитное поле имеет
составляющую, которая совпадает с направлением
распространения энергии.

24.

m=1-число стоячих
полуволн по оси Х
n=0 – число стоячих
полуволн по оси Y
Поперечноэлектрические
волны ТЕ
Плоскость Yobs

25. Классификация волн в волноводе

По волноводу могут распространяться поперечномагнитные волны ТМ (transverse magnetic) –
электрические или Е-волны.
Магнитное поле полностью расположено в
поперечной плоскости, а электрическое поле имеет
составляющую, которая совпадает с направлением
распространения энергии.

26.

m=2-число стоячих
полуволн по оси Х
n=1 – число стоячих
полуволн по оси Y
Поперечномагнитные
волны ТМ
(m=2, n=1)
Плоскость Xobs

27.

m=2-число стоячих
полуволн по оси Х
n=1 – число стоячих
полуволн по оси Y
Поперечномагнитные
волны ТМ
(m=2, n=1)
Плоскость Yobs

28. Графическое построение картины поля

Структуру поля в прямоугольном волноводе изображают в
виде проекций силовых линий векторов Е и Н для данного
типа волн в рассматриваемом сечении.
Волна ТЕ имеет продольную составляющую Е z.
Волна ТМ имеет продольную составляющую Н z. Линии
вектор Е расположены в плоскостях поперечного сечения
волновода.
В обоих типах волн линии векторов Е и Н взаимно
перпендикулярны.
Граничные условия у стенок волновода должны обеспечить
продольное направление вектора Пойнтинга П=Е*Н:
E 0 , так как
.
Магнитные силовые линии касательны к стенкам волновода.