Работа, теплота, первое начало в термодинамике. (Лекция 6)

1.

Кафедра физики
Некоторые наиболее употребляемые буквы
греческого алфавита
- альфа
- бета
- гамма
- дельта
- э псилон
Общая физика. "Термодинамика"
- каппа
- эта
- ламбда
- ми (мю)
- пси
- ро
- сигма
- кси
- дзета
- тета
- фи
1

2.

Кафедра физики
ЛЕКЦИЯ 6
Термодинамика
План лекции
1. Работа, теплота в термодинамике
2. Первое начало термодинамики
3. Работа идеального газа при изопроцессах
Общая физика. "Термодинамика"
2

3.

ТЕРМОДИНАМИКА
Кафедра физики
Термодинамика – это наука о теплоте и о превращениях теплоты.
Одно из практически полезных превращений теплоты – это
превращение в механическую работу.
Машины, превращающие тепло в работу - тепловые машины.
Основные понятия термодинамики, рассмотренные в лекции 5:
•изолированная и неизолированная термодинамические системы,
•термодинамическое состояние,
•термодинамический процесс,
•теплоемкость идеального газа.
Общая физика. "Термодинамика"
3

4.

ТЕРМОДИНАМИКА
Кафедра физики
Работа и теплота в термодинамике.
Взаимодействие термодинамических систем с окружающей средой
сопровождается обменом энергией.
В термодинамике все способы энергообмена подразделяются на две
обобщенные формы: работу и теплоту.
Внешние параметры системы - это величины, определяющие
положение и состояние внешних тел, с которыми взаимодействует
система.
Внутренние параметры системы - это величины, являющиеся
функциями координат и импульсов молекул, образующих систему.
Общая физика. "Термодинамика"
4

5.

ТЕРМОДИНАМИКА
Кафедра физики
Работа в термодинамике
Работа -это обобщенная форма обмена энергией между системой
и окружающей средой, в основе которой лежит изменение
внешних параметров системы.
Элементарная работа A - это работа, совершённая системой в
ходе элементарного процесса.
A p dV
p – давление газа, dV – бесконечно малое изменение объёма
системы.
Если газ расширяется, то dV>0. Элементарная работа газа A>0. Газ
совершает работу. Если газ сжимается, то dV<0 и A <0. Над газом
совершается работа.
Общая физика. "Термодинамика"
5

6.

Кафедра физики
ТЕРМОДИНАМИКА
Работа в термодинамике
dV- бесконечно малое изменение объёма системы.
A - элементарная работа, бесконечно малая величина.
Символ d означает бесконечно малое изменение, а символ
бесконечно малую порцию.
–
V2
Работа системы в ходе
произвольного процесса:
A δA pdV
V1
V2
Работа над системой:
A δA δA pdV
V1
Связь:
A A
Общая физика. "Термодинамика"
6

7.

ТЕРМОДИНАМИКА
Кафедра физики
Тепло (теплота) в термодинамике
Пусть A и B - две замкнутые равновесные системы с
температурами Ta и Tb. Пусть Ta > Tb. Приведем A и B в контакт.
Новая замкнутая система AB - не является равновесной. В системе
начнётся процесс выравнивания температур. Установится
температура T, причем Т > Tb и Т < Ta.
В итоге внутренняя энергия системы A понизится ( Ua < 0), а
системы B повысится ( Ub > 0). Система AB – замкнутая,
следовательно
ΔU b ΔU a
Внутренняя энергия системы B прирастает за счёт убыли внутренней
энергии системы A. Системы обмениваются энергией. Этот обмен
называется теплообменом.
Общая физика. "Термодинамика"
7

8.

ТЕРМОДИНАМИКА
Кафедра физики
Тепло (теплота) в термодинамике
Энергия, которую получает система при теплообмене с окружающей
средой, называется теплом (количеством теплоты).
Если Q>0, то система получает энергию из окружающей среды, если
Q<0, то система отдаёт энергию в окружающую среду.
Система в каждом своём состоянии не обладает теплом, у неё есть
функция состояния - внутренняя энергия U. Система лишь имеет
возможность передать тепло.
Работа и теплота – не виды энергии, а формы ее обмена.
Общая физика. "Термодинамика"
8

9.

Q
dU
A
ТЕРМОДИНАМИКА
Кафедра физики
Первый принцип (первое начало) термодинамики
Если система получает тепло Q из окружающей среды,
увеличивается внутренняя энергия системы dU. dU = Q при
V=const. Если система расширяется, то она совершает работу A.
Тогда Q идёт на увеличение внутренней энергии dU, и на
совершение работы системой.
Первое начало термодинамики:
В каждом элементарном процессе тепло Q, приобретённое
системой, расходуется на увеличение внутренней энергии системы
dU и работу A, совершаемую системой в этом процессе.
Общая физика. "Термодинамика"
9

10.

ТЕРМОДИНАМИКА
Работа идеального газа при изопроцессах
Кафедра физики
Q dU A
Примеры вычисления работы и тепла при изопроцессах.
Рассмотрим идеальный газ, способный производить
расширения.
работу
1. Изохорический процесс. V=const.
Работа. A = 0.
Тепло.
A = 0
Q = dU.
Сообщаемое системе тепло превращается в её внутреннюю
энергию.
Внутренняя энергия идеального газа, удалённого от силовых полей,
есть средняя суммарная кинетическая энергия всех его молекул.
i
U Wк NkT
2
Общая физика. "Термодинамика"
i
dU NkdT
2
10

11.

Кафедра физики
ТЕРМОДИНАМИКА
i
dU NkdT
2
Работа идеального газа при изопроцессах
1. Изохорический процесс. V=const.
Число молекул N выразим через число молей
N NA ,
(ни) газа:
N k NA k R
k – постоянная Больцмана;
R – универсальная газовая постоянная;
NA – число Авогадро (число молекул в одном моле любого вещества).
i
i
dU NkdT RdT
2
2
В изохорном процессе единственным способом изменения
внутренней энергии системы является теплообмен.
Общая физика. "Термодинамика"
11

12.

ТЕРМОДИНАМИКА
Работа идеального газа при изопроцессах
Кафедра физики
Q dU A
1. Изохорный процесс. V=const.
Тогда из первого начала термодинамики при изохорном процессе
Q = dU следует, что
i
Q RdT
2
Полное тепло, которое получает газ в изохорическом процессе:
i
Q Q R T
2
1
2
Общая физика. "Термодинамика"
12

13.

Кафедра физики
ТЕРМОДИНАМИКА
Работа идеального газа при изопроцессах
Q dU A
2. Изобарный процесс. Р=const.
Работа. Из определения работы -
A A
В изобарном процессе p = const, тогда
V2
pdV
V1
A p( V2 V1 ) p V
При изобарном расширении V>0, и газ совершает положительную
работу, тратя на это свою внутреннюю энергию.
При изобарном сжатии V<0, и работа газа отрицательна, то есть
работа совершается внешним объектом над газом, и газ при этом
получает извне добавку к своей внутренней энергии.
Общая физика. "Термодинамика"
13

14.

ТЕРМОДИНАМИКА
Работа идеального газа при изопроцессах
Кафедра физики
Q dU A
2. Изобарный процесс . Р=const.
Тепло.
При расширении газ совершает работу. Источник энергии внутренняя энергия газа. Так как расширение идет при повышении
температуры, внутренняя энергия увеличивается, одновременно
расходуясь на совершение работы. Получаемого тепла хватает на
совершение работы и на увеличение внутренней энергии. Прирост dU
связан с приростом температуры dT:
i
dU RdT
2
Из первого начала термодинамики порция тепла, вызвавшая этот
прирост dU
i
Q dU A RdT pdV
2
Общая физика. "Термодинамика"
14

15.

ТЕРМОДИНАМИКА
Кафедра физики
Работа идеального газа при изопроцессах
i
Q RdT pdV
2
2. Изобарный процесс . Р=const.
Увеличение объёма dV и температуры dT в изобарном процессе
связаны уравнением состояния pV = RT. Дифференцируя,
получим
pdV RdT
Тогда полученное выше равенство преобразуется к виду:
i
i
Q RdT RdT 1 RdT C p dT
2
2
i
В изобарном процессе теплоёмкость
C p 1 νR
газа не зависит от температуры 2
Полное тепло, которое получает газ в изобарном процессе, равно:
2
T2
i
Q δQ C pdT C p ΔT 1 νRΔT
2
1
T1
Общая физика. "Термодинамика"
15

16.

ТЕРМОДИНАМИКА
Работа идеального газа при изопроцессах
3. Изотермический процесс. Т=const.
Работа. Согласно определению
Кафедра физики
Q dU A
A A
V2
pdV
V1
Для вычисления интеграла необходимо знать выражение для
функции p(V). Из уравнения состояния pV = RT получим
1
p RT
V
V2
dV
V2
A RT
RT (lnV2 lnV1 ) RT ln
V1
V1 V
Итак,
Общая физика. "Термодинамика"
V2
A RT ln
V1
16

17.

ТЕРМОДИНАМИКА
Работа идеального газа при изопроцессах
Кафедра физики
Q dU A
3. Изотермический процесс. Т=const.
Тепло. Источником работы A, как следует из первого начала
термодинамики, является внутренняя энергия U и подводимое к
газу тепло Q. В изотермическом процессе внутренняя энергия не
меняется - dU = 0. Тогда Q = A.
В изотермическом процессе только тепло является источником
работы; в работу превращается всё подводимое к газу тепло.
V2
Q A νRTln
V1
Общая физика. "Термодинамика"
17

18.

ТЕРМОДИНАМИКА
Работа идеального газа при изопроцессах
Кафедра физики
Q dU A
4. Адиабатический процесс.
Работа. Для определения работы требуется вычислить интеграл
A A
V2
p( V )dV
V1
Зависимость p(V) следует из уравнения Пуассона
pV γ const
γ 1
p1V1 V1
A
1
γ 1 V2
При адиабатном расширении работа положительна (её совершает
газ), при сжатии – отрицательна (её совершает над газом
внешняя сила).
Общая физика. "Термодинамика"
18

19.

ТЕРМОДИНАМИКА
Работа идеального газа при изопроцессах
Кафедра физики
Q dU A
4. Адиабатический процесс.
Используя уравнение Пуассона, можно связать работу с
p2 p1 :
относительным изменением давления в виде
γ 1
γ
p1V1
p2
A
1
γ 1 p1
Тепло. По определению адиабатического процесса система в этом
процессе не получает и не отдаёт тепло, так что Q = 0 и Q = 0.
Общая физика. "Термодинамика"
19