Показательные уравнения

1. Тема урока

a a x b
x
b
Составила преподаватель математики «Аксуского колледжа
черной металлургии» Павлодарской области Шабалина Н. А.

2.

1.Повторяете устно
2. Решаете слайд №12слайда
разбираете решение
3.Слайд №16,17 решаете

3. Цель урока:

• Сформировать понятия показательного
уравнения.
• Разобрать основной способ решения
простейших показательных уравнений.
• Развивать умения решения показательные
уравнения.

4. Определение

Показательная функция – это
x
функция вида
,
y a
где x – переменная,
a - заданное число, a >0, a 1.
х
Примеры:
у 3 ;
х
1
у ;
2
у 0,4
х

5.

6. Определение

Уравнение, в котором переменная
содержится в показателе степени,
называется показательным.
9 5 3 6 0
х
Примеры:
2 8;
х
Показательные
уравнения
х

7. Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида

Простейшее показательное
уравнение решается с
использованием свойств степени.
a a x с
x
с

8. Простейшие показательные уравнения

3x 4
x 7
1). 2
2
3х 4 х 7
х х 7 4
2х 11
х 5,5.
Ответ: - 5,5.
2). 5
5
x 2 3 x
х 2 3 х
5
0
х 3х 0
2
х х 3 0
х 0,
х 3.
Ответ: 0; 3.
Показательные
уравнения
1

9.

Вынесение за
скобки степени с Замена переменной
меньшим
показателем

10. Вынесение за скобки степени с меньшим показателем

Данный способ используется,
если соблюдаются два условия:
1) основания степеней одинаковы;
2) коэффициенты перед переменной
с в степени одинаковы
Например:
2
x 1
4 2
x 2
32

11. Вынесение за скобки степени с меньшим показателем

2
x 1
4 2
x 2
32
2 х 2 ( 23 4 1) 32
Определение степени у основания
после вынесения степени
с меньшим показателем
x + 1 - (x - 2) = x + 1 – x + 2 = 3
2 х 2 (8 4) 32
2 х 2 4 32 | : 4
2 х 2 8
2 х 2 23
х 2 3
х 5
Ответ: 5
Решение сложных
уравнений

12. Замена переменной

При данном способе показательное
уравнение сводится к квадратному.
Способ замены переменной используют, если
а) основания степеней одинаковы;
б) показатель одной из коэффициенты перед
степеней в 2 раза
переменной
больше, чем
противоположны.
у другой.
Например:
Например:
х
2x
2-х
х–1
3 – 4 · 3 – 45 = 0
2
–2
=1

13. 1) Замена переменной

3
Основания степеней одинаковы, показатель одной
из степеней в 2 раза больше, чем у другой .
2x
х
x
– 4 · 3 – 45 = 0
t = 3 (t > 0)
t 2 – 4t – 45 = 0
По т. Виета: t1· t 2 = - 45; t1+ t 2 =4
t1 = 9; t 2 = - 5 – не удовлетворяет условию
x
x
2
3 = 9; 3 = 3 ; x = 2.
Ответ: x = 2.

14. 2) Замена переменной

Основания степеней одинаковы,
коэффициенты перед переменной противоположны.
2
2 х
2
х
х 1
1
t 2t 8 0
2
По т. Виета:
1
2 2 2 2 1
t 2 x t 0
2
х
4 t
1
t 2
8 t 2t
2
t1 t2 8, t1 t2 2
t1 4
- не удовлетворяет условию
t2 2
x
2 2
х 1
Ответ: 1
Решение сложных
уравнений

15.

a a x с
x
с

16. Решить самостоятельно:

1. 100х - 11·10х + 10 = 0
2. 36х - 4·6х – 12 = 0
3. 49х - 8·7х + 7 = 0

17. Решить уравнения

1)3
6 х
2) 7
х 2
3 х 2
3
4 7
х 1
539
3)36 4 6 12 0
х
х