Вспомним планиметрию

1.

Урок геометрии / 10 класс/

2.

ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ
Каково может быть взаимное расположение
двух прямых на плоскости?
а
а
b
b
Какие прямые в планиметрии называются
перпендикулярными?
а
b

3.

Взаимное расположение двух прямых в
пространстве
а
b
n
с
m
d
k
m

4.

Тема урока:
«Перпендикулярность прямых в
пространстве»

5.

Две прямые называются
перпендикулярными, если они
пересекаются под прямым
углом
n
n
m
m
(nm) = 900

6.

Теорема 3.1. Если две пересекающиеся прямые параллельны
а
соответственно двум перпендикулярным
прямым, то они тоже перпендикулярны
α
С
Дано: a b, a1 b1 в точке
С1 , a // a1 , b // b1
b
Доказать: a1
b1
Доказательство:
α1
С1
а1
b1
1)Допустим a, b , a1, b1
1
2) // 1 (по признаку
параллельности
плоскостей)

7.

Теорема 3.1. Если две пересекающиеся прямые параллельны
а
соответственно двум перпендикулярным
прямым, то они тоже перпендикулярны
α
С
Доказательство:
3) В плоскости a // a1 проведем
АА1 // СС1
b
А
В
4) В плоскости b // b1 проведем
ВВ1 // СС1
5) АА1С1С и СС1В1В –
параллелограммы
α1
С1
А1
а1
b1
В1
6) АА1В1В - параллелограмм
7) ΔАВС = Δ А1В1С1
( по трем сторонам)
8) Из ΔАВС = Δ А1В1С1
С = С1 = 900 a1 b1

8.

Решение задач
№3