Спектр сигнала. Свойства ДПФ

1.

Спектр сигнала. Свойства ДПФ
Кафедра вычислительных систем и сетей № 44

2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
СПЕКТРА СИГНАЛА
1
• Спектр сигнала (спектральный образ сигнала) – коэффициенты разложения сигнала
в некотором базисе ортогональных функций.
Базисы:
- Функции Уолша;
- Функции Адамара-Уолша;
- Комплексные экспоненциальные функции;
- Функции Хаара и т.д.

3.

ОСНОВНЫЕ
СПЕКТРАЛЬНЫЕ
ТЕОРЕМЫ
2
1. Свойство линейности – спектр суммы равен сумме спектров.
j t
x
(
t
)
x
(
t
)
e
dt X 1 ( ) X 2 ( ).
2
1
2. Теорема запаздывания
X ( )
x(t ) e j t dt e j X ( ).
3. Теорема Парсеваля-Релея
1
*
*
x
(
t
)
x
(
t
)
dt
X
(
)
X
1
2 ( ) d .
1 2
2

4.

СПЕКТР ОДИНОЧНОГО
ПРЯМОУГОЛЬНОГО ИМПУЛЬСА
3
Пусть имеется одиночный прямоугольный импульс амплитудой E, и
длительностью τ.

5.

СПЕКТР СИММЕТРИЧНОГО
ТРЕУГОЛЬНОГО ИМПУЛЬСА
4

6.

СПЕКТР КОСИНУСОИДАЛЬНОГО
ИМПУЛЬСА
E cos t при t ,
x(t )
2
при других t.
0
2 cos( / 2)
X ( ) E
.
2
2
( / )
5

7.

СПЕКТР ОДНОСТОРОННЕНГО
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО
ИМПУЛЬСА
E exp( t ), t 0,
x(t )
t 0
0,
6

8.

СПЕКТР ОДНОСТОРОННЕНГО
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО
ИМПУЛЬСА
X ( f ) E e t e j 2 f t dt
0
1
1
( j 2 f ) t
e
0 j 2 f
( j 2 f )
7

9.

СПЕКТР ДВУСТОРОННЕГО
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО
ИМПУЛЬСА
x(t ) Ee
t
8
X ( ) X 1 ( ) X 1 ( )
,
E
E
2E
2
.
2
( j ) ( j )

10.

СПЕКТР ГАУССОВА ИМПУЛЬСА
x(t ) e
( t )
2
9
,
X ( )
e
( 2 t 2 j t )
d t.

11.

СПЕКТР ПАЧКИ
РАВНООСТОЯЩИХ ИМПУЛЬСОВ
X ( ) e
j [( N 1)T / 2 / 2]
sin / 2 sin NT / 2
E
.
/ 2 sin T / 2
10

12.

СПЕКТР ПАЧКИ
РАВНООСТОЯЩИХ ИМПУЛЬСОВ
X ( ) e
j [( N 1)T / 2 / 2]
sin / 2 sin NT / 2
E
.
/ 2 sin T / 2
10

13.

КАК ЗАДАТЬ СИГНАЛ ДЛЯ ЛР 1?
t1 = 5*10^-6;
t2 = 15*10^-6;
f0 = 0.5*10^6;
fi0 = pi/3;
alpha = 2*10^5;
Am = 1;
11
signal = zeros(1, Np);
ind = 1;
for t = time
signal(ind) = Am*exp(-alpha*(tt1))*cos(2*pi*f0*t+fi0);
ind = ind + 1;
end
sd = signal;
delta_t = 8*10^-8; %Задаете сами
time = t1:delta_t:t2;
Np = ceil((t2-t1)/delta_t); % Зависит от
периода дискретизации
figure(1)
plot(time, signal, 'red', 'LineWidth', 4);
grid on;
hold on
figure(1)
stem(time, sd, 'b', '-x');
grid on;
hold off;

14.

КАК ЗАДАТЬ СИГНАЛ ДЛЯ ЛР 1?
11