Похожие презентации:
Энергетические спектры сигналов. Принципы корреляционного анализа
1. 8. Энергетические спектры сигналов. Принципы корреляционного анализа
Дисциплина: Теория передачи сигналовРазработал: доцент кафедры «Связь» Русакова Е.А.
2. Аспекты разделения сигналов
Условие разделимости сигналов:(u, ) u (t ) (t )dt 0
1. Частотный аспект
Ak
S1(t)
t
1
Ak
S2(t)
t
2
3.
Частотное разделение каналов (ЧРК)ПФ3 S
М1 S (t) ПФ1
1М
S1(t)
f1 –fв f1– fН
f1
М2
S2(t)
S1( )
S2М(t)
Sг(t)
ПФ2
Д1
(t)
1М
S1(t)
f1 –fв f1– fН
f1
ПФ4 S2М(t) Д2 S (t)
2
f2
f2 –fв f2– fН
f1
ПФ1
f2 –fв f2– fН
f2
S1М( )
f2
ПФ3
f1+fв
S2М( )
f1 +fн
ПФ3
ПФ2
f1 –fн
f1
f1+fв
fВ
f2
f1 –fв
fН
fВ
f1 +fн
fН
f1 –fн
S2( )
f1 –fв
Sг( )
4.
2. Временной аспектS1( )
S1(t)
t
S2( )
S2(t)
t
E12
S (t )S
1
2
(t )dt 0
Сигналы S1(t) и S2(t) ортогональны
5.
Временное разделение каналов (ВРК)АИМ
S1(t)
ГТИ
S1(t)
SАИМ1(t)
Sг(t)
SАИМ2(t)
АИМ
Sвс1(t)
Sвс2(t)
ВС1
ГТИ
ВС2
S1(t)
t0
S2(t)
Sвс2(t)
S2(t)
Sг(t)
Sвс1(t)
S2(t)
SАИМ1(t)
SАИМ2(t)
Sг(t)
t0
t
t
6. Энергетические спектры сигналов
Дано:u(t) Su( )
(t) S ( )
(u, ) u (t ) (t )dt Eu
1 (t ) 1 S ( )ej tj t d
(u, )
u (t )2 S ( )e d dt
2
1
j t
( ) u (t )e dt d
S
2
S u ( )
7.
1(u, )
2
S ( ) Su ( )d
Если u(t) = (t)
Обобщенная формула
Релея
(u , ) u (t )dt E
2
1
E
2
2
S ( ) d
Равенство Парсеваля
8.
dES ( )
d
2
Энергетический спектр сигнала –
спектральная плотность распреде-ления
энергии по оси частот
2
S ( )
0
i
9. Взаимный энергетический спектр
(u, ) Eu1
u (t ) (t )dt
2
E ( )d
u
Eu ( ) – взаимный энергетический спектр
10.
S1( )S1(t)
t
1
S2( )
S2(t)
t
E12( )
2
11. Энергетический спектр одиночного прямоугольного импульса
2dEu
sin
и / 2
2
2 2
Eu ( )
Su ( ) A и
2
d
и / 2
1,0
0,75
0,5
S( )
E( )
0,212
0,25
0,045
0,0
2 / и
4 / и
0,13
0,017
12.
2 / и2 / и
2
22
A
sin
и / 2
1
и //2
A
A
sin
sin
2
E1
E u ( и)и d
d
ии
2
E
E
d
d
22 / 2
2 2 2/3 и 22
2
2
/
и
//22 и
46 // ии
24 // ии
ии
Полная энергия прямоугольного
импульса:
1,0
0,75
2
22
90,2%Eu
E u 2 (t )dt
0,5
4,8%Eu
0,25
0,0
2,3%Eu
2 / и
4 / и
Реальная ширина спектра
и
2
2
2
A
dt
A
и
и
2
13. 8.3. Корреляционные характеристики недетерминированных сигналов
Задача обнаружения сигналовS1(t)
Линия
связи
Z(t)
Приемник
S2(t)
(t)
(t)
S1(t) S2(t)
Степень похожести двух разных сигналов при
различных временных сдвигах - ??
???
14.
S1 (t)П/п
- ???
Z(t)=S1(t- )
Объект
Задача определения параметров обнаруженного сигнала
S1(t)
Степень похожести сигнала на свою копию при разных
временных сдвигах - ??
15.
1,8 1,5S1(t)
k
k12 (0) S1 (i ) S 2 (i )
1
k12 (n)
0
t0
1,3 1,1
1
1,4
-1,5
0
0.6
k13
2
3,5
5
2
3.1
2,7
1.9
-0,8
-3.4
0,6
1.8
-4 -4.9
-4
t
-8.5
-1,1
3
4.9
0
0,2
i k
1
6.1
-0,3
1,6
0
S (i)S (i)
k12
1,4
2
i
-1,8
3,5
S3(t)
k 1
k13 (0)
-2
S2(t)
S (i)S (i nt )
i k
k12
-7,7
k13
0n
16.
t0 0 nt0k12 ( )
S (t )S (t )dt
1
2
Функция взаимной
корреляции
ВКФ
S1 (t ) S2 (t )
k11 ( )
S (t )S (t )dt
1
1
Функция
автокорреляции
АКФ
17. 8.3.1.Свойства АКФ
1. При = 0:k11(0) = k11 max = ES
t2
t2
k11 (0) S1 (t ) S1 (t 0)dt S 1 (t )dt ES
2
t1
t1
2. АКФ – четная функция временного сдвига, т.е.:
k11( ) k11( )
18.
S(t)E
k11( )
E2 И
1
И
S(t-k 1)
E
3E 2 И
4 2
E И
2 2
E И
4
-4 1 -3 1-2 1 - 1 0 1 2 1 3 1 4 1
2 И =2Тs
S(t)S(t-k 1)
E2
3/4
1/2 И
1
И
4
19.
3. АКФ сигнала с бесконечной длительностью имеетразмерность средней мощности сигнала:
1
k11 ( ) lim
TS T
S
S (t )S (t )dt
4. АКФ сигнала периодического сигнала является
периодической функцией с тем же периодом
T 2
1
k11 ( )
A cos( 0t 0 ) A cos( 0t 0 )dt
T T 2
20.
S (t ) A cos( 0t 0 )T 2
1
k11 ( )
A cos( 0t 0 ) A cos( 0t 0 )dt
T T 2
1
cos cos cos( ) cos( )
2
21.
2 T 2A
k11 ( )
2T
cos( t
0
cos( t
0
0t 0 0 )dt
0
T 2
2 T 2
2 T 2
A
2T
0t 0 0 )dt
T 2
2 T 2
A
2T
0
A
cos 0 dt
2T
T 2
cos( 2 0t 0 2 0 )dt
T 2 гармоника с удвоеннойй частотой
0
2 T 2
A
2T
cos 0 dt
T 2
АКФ не зависит от начальной фазы
сигнала!
22.
5. АКФ и энергетический спектр сигнала связанымежду собой парой преобразований Фурье
(теорема Винера-Хинчина)
S (t ) S ( )
j ( t )
S (t ) S (t ) S ( ) S ( ) e
k11 ( )
1
( SS )
2
S (t )S (t )dt (SS )
( ) S ( )d
S
S
Обобщенная формула
Релея
23.
1k11 ( )
2
1
2
1
2
S S ( )S ( )d
j t
S S ( )S ( )e d
j t
S
(
)
e
d
S
2
24.
E ( )ed
E ( ) k11 ( )e
j t
j t
dt
Теорема Винера - Хинчина
1
k11 ( )
2
25.
Е( )k11( )
0,1k11(0)
26.
Принятый сигнал Z(t)Эталонный сигнал S1(t)
U1
Эталонный сигнал S2(t)
И
И
И
И
t
t1
Z(t)
И
S1(t)
U1
УC
И
U2
t
t1
U2
S2(t)
Блок-схема обнаружителя сигналов
27. Сигналы Баркера
K11( )Сигналы Баркера
5E 2 И
M = 2; 3; 4; 5; 7; 11; 13
E 2 И E 2 И
2
E 2 И E И
И 2 И 3 И 4 И 5 И
-5 И -4 И-3 И -2 И - И
S(t)
+1
+1
+1
+1
+1 +1 -1
-1 -1 -1
+1 +1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
0
+1
+5
S(t)
+1
-1
+1
-1
+1
+1
0
+1
+1
-1
-1
+1
+1
0
+1
-1
+1
+1
+1
-1
0
+1
+1