Основы прикладной гидравлики

1.

Авторы:
Мукольянц А.А.
Кенжаев Б.О.

2.

Основы прикладной
гидравлики

3.

- наука, изучающая равновесие и движение жидкости, а
также взаимодействие между жидкостью и твердыми
частицами, погруженными в жидкость полностью или
частично.
По принципу целенаправленности гидромеханические
процессы химической технологии можно разделить на:
1. Процессы перемещения потоков в трубопроводах и
аппаратах;
2. Процессы, протекающие с разделением неоднородных
систем (осаждение, фильтрование, центрифугирование)
3. Процессы, протекающие с образованием неоднородных
систем (перемешивание, псевдоожижение и др.)
Законы гидромеханики и их практические приложения
изучают в ГИДРАВЛИКЕ

4.

Гидравлика
- наука, изучающая
законы равновесия
и движения
жидкостей
Гидростатика
Гидродинамика
Учение о
равновесии
жидкостей
Учение о
движении
жидкостей

5.

Жидкости
Для решения
задач
гидравлики
- физические
тела, которые
легко
изменяют свою
форму под действием
приложенных
сил.
используют
понятие
об идеальной
жидкости, т.е. жидкости абсолютно
несжимаемой и не обладающей
Капельные вязкостью. Газообразные
существенно
изменяют
свой объем при
характеризуются
малой
сжимаемостью
воздействии
сжимающих
сил и
и относительно
небольшим
изменением
объема приизменении
изменениитемпературы.
температуры.

6.

Силы, действующие на
жидкость
Внешние
Поверхностные
Внутренние
Силы
межмолекулярного
взаимодействия
• сила поверхностного натяжения
• сила давления на свободную поверхность
• силы реакции стенок сосуда

7.

Плотность
Уравнение состояния идеального газа
Сжимаемость
Поверхностное натяжение
Вязкость
Неньютоновские жидкости
Практические задачи

8.

Плотность
- масса жидкости, заключенная в
единице ее объема.
кг/м³ (СИ)
Удельный вес
- вес единицы объема жидкости.
Н/м³ (СИ).
Уравнение Д.И.Менделеева
Относительная плотность –
безразмерная единица!!!

9.

Газообразные
жидкости
имеют меньшую
плотность
При изменении
давления
и температуры
по сравнению
сплотность
капельными,
при
этом имеется
объем
и
газа
рассчитывают
Для идеальных газов, подчиняющихся законам
сильная зависимость плотности
по следующим
соотношениям:
Бойля-Мариотта
и
Гей-Люссака,
зависимость
от температуры и давления.
между температурой, плотностью и давлением
определяется уравнением состояния
Менделеева-Клапейрона:
При нормальных условиях плотность газа
определяется из уравнения:
p
M
RT
Число
Авогадро

10.

Задача 1.
Определить плотность воздуха
при вакууме (разрежении)
р = 440 мм рт.ст.
и температуре t = - 40ºС.
Воздух по объему состоит
из 79% азота и 21% кислорода.
Давление р0 = 750 мм рт.ст.
Решение

11.

Сжимаемость
жидкостей характеризуется
коэффициентом сжимаемости
который равен отношению изменения
относительного объема жидкости к
изменению давления:
(м2/Н).
Модуль упругости –
величина, обратная
коэффициенту
сжимаемости.
Коэффициент сжимаемости
и модуль упругости
изменяются в зависимости от
температуры и давления.
Для нефтепродуктов в
среднем
для глинистых растворов
В гидравлических расчетах
величиной
Температурное расширение
(град-1)
можно пренебречь, кроме тех
случаев, когда имеет место
гидравлический удар.

12.

Молекулы жидкости, расположенные на ее
поверхности
или
непосредственно у поверхности,
Размерность
поверхностного
испытывают
притяжение
со стороны молекул,
натяжения
в
СИ:
находящихся внутри жидкости, в результате чего
возникает
давление,
внутрь натяжения
жидкости
Силы
дж
Н м направленное
Н поверхностного
перпендикулярно
поверхности.
2 ее
2
м оказывают на жидкость
м
м
Действие этих сил проявляется
в стремлении
дополнительное
жидкости уменьшить свою поверхность;давление,
на создание
перпендикулярное
к
ее
поверхности,
Размерность
в системе
СГС:затратить некоторую
новой
поверхности
требуется
работу. эрг дин см величина
дин которого определяется
2
см 2 см
смуравнением
жидкости
Поверхностным
натяжением
σ называют
Лапласа:
работу, которую надо затратить для образования
единицы
поверхности
жидкости при
кГ новойдин
Н
1
9810
9 ,81
1 1
постоянной
температуре.
p с
м
см
м уменьшается
Поверхностное
натяжение
r1 r2
повышением температуры. Силы поверхностного
натяжения нужно учитывать
движении жидкости в
где r1 и rпри
2 - главные радиусы кривизны
капиллярах, при барботаже
газа и т.п.
поверхности элемента жидкости.

13.

Вязкость является результатом действия трения между
соприкасающимися слоями жидкости, вследствие чего
эти слои движутся с различными скоростями.
Для расчета силы трения обычно используют закон Ньютона.
Этот закон обобщенно характеризует механические
свойства сплошных сред и распространяется на воду,
воздух, спирты и многие другие жидкости и газы.
Ньютоновскими называются жидкости, удовлетворяющие
обобщенному закону Ньютона в форме:
Tтр
w
F
n

14.

Вязкостью называется
свойство жидкости
оказывать
сопротивление ее
движению, т.е.
взаимному
перемещению ее
частиц.
Напряжение
внутреннего трения
(сдвига)
Напряжение внутреннего
трения, возникающее между
слоями жидкости при ее
течении, прямо
пропорционально градиенту
скорости
Динамический
коэффициент вязкости
(вязкость)

15.

Единицы измерения вязкости μ:
Соотношение между Па*с и П:
Кинематический коэффициент вязкости или
кинематическая вязкость ν:
Единицы измерения кинематической вязкости :

16.

Различное влияние температуры
на вязкость капельных жидкостей
Вязкость жидкостей с
Динамический
коэффициент
вязкости
и
газов
обусловлена
тем,
что
повышением
для газов
при
температурах,
вязкость
газов
имеет
температуры
отличных от 0ºС,
молекулярно-кинетическую
уменьшается, вязкость
рассчитывают
по формуле:
природу,
а вязкость капельных
газов – увеличивается.
жидкостей в основном зависит 3
273
C T 2
от сил сцепления
между
t молекулами.
0
T C 273
формула Гросса
t1
t2
lg
k lg
t2
t1
lg t 0 ,8 a b lg t 273

17.

Решение
k
lg
t1
lg
t2
t
lg 2
t1
0 ,758
t
Кинематическая вязкость нефти
при 20 и 50 ºС
составляет:
ν20 =0,758 см2/с и ν50=0,176 см2/с.
0 ,758
Определить
вязкость при t = 105ºС.
lg
0 ,176 1,595
50
lg
20
1,595 lg
105
20
t 0 ,0572 см2/с

18.

15
15
0 ,24 0 ,038 lg 100
0 ,755 0 ,011 lg 100

19.

Закон трения Ньютона справедлив для
всех газов и многих жидкостей с низкой
молекулярной массой (ньютоновские
жидкости).
Однако,
ряд
жидкостей
(растворы
полимеров,
коллоидные
растворы, пасты, суспензии и др)
обнаруживают
более
сложные
вязкостные свойства, которые не могут
быть
описаны
законом
Ньютона
(неньютоновские
жидкости).
Для
неньютоновских
жидкостей
вязкость
зависит не только от параметров
состояния, но и от условий течения.

20.

Вязкость пластичных
Неньютоновские жидкости
жидкостей зависит от
Зависимость
между касательным напряжением сдвига
бывают пластичными
скорости сдвига.
и градиентом скорости может быть представлена
(суспензии, мокрый песок,
графически
глины,
пасты) и и называется кривой течения.
псевдопластичными
При малых напряжениях сдвига
(растворы полимеров)
эти жидкости не текут, а только изменяют форму.
При τ, большей некоторого значения τ0 ,
начинается течение этих жидкостей.
Уравнение кривой течения:
w
0
n

21.

Кривая течения вязкой
(ньютоновской) жидкости
является прямой,
проходящей через начало
координат графика с
тангенсом угла наклона,
движущейся по трубопроводу,
равным вязкости жидкости
μ.
выражается следующей формулой:
Вязкость пластичной
жидкости не является
0
постоянной: она
уменьшается с
возрастанием
напряжения
Кривая течения
пластичной.
Вязкость пластичной жидкости,
d
6w
жидкости являетсям;
прямой,
где d- диаметр трубопровода,
отсекающей на оси
w - средняя скорость
жидкости
ординат
графика отрезок τ0
и имеющей
тангенс угла
в трубопроводе,
м/с.
наклона, равный пластичной
вязкости η.

22.

В отличие от
пластичных жидкостей
псевдопластичные
жидкости начинают течь при
самых малых значениях τ,
но вязкость этих жидкостей
изменяется от μ0 до μ∞,
приближаясь с возрастанием τ
к вязкости пластичной жидкости.

23.

24.

Для смеси нормальных (неассоциированных) жидкостей значение μсм
может быть вычислено по формуле:
lg см x'1 lg 1 x'2 lg 2
где μ1, μ2,...- динамические коэффициенты вязкости отдельных компонентов;
х’1, х’2,… - мольные доли компонентов в смеси.
В соответствии с аддитивностью текучестей компонентов динамический
коэффициент вязкости смеси нормальных жидкостей определяется
уравнением:
1
см
xv1
1
xv2
2
,
где xv1, xv2,… - объемные доли компонентов в смеси.
Динамический коэффициент вязкости разбавленных суспензий μс может
быть рассчитан по формулам:
с
ж
при концентрации твердой фазы менее 10% (об)
при концентрации твердой фазы до 30% (об)
с ж
1 2 ,5
0 ,59
0 ,77 2
где μж –динамический коэффициент вязкости чистой жидкости, φ – объемная
доля твердой фазы в суспензии.

25.

Определить кинематический коэффициент
вязкости жидкости, имеющей состав: 70%
мол. кислорода и 30% мол. азота при Т=84
К и рабс=1 атм. Считать кислород и азот
нормальными жидкостями.
Вязкость кислорода: μ1=22,6*10-5 Па*с
азота: μ2=11,8*10-5 Па*с
Плотность жидкого кислорода: ρ1=1180 кг/м3
азота:
ρ2=780 кг/м3

26.

1.
Динамический коэффициент вязкости для нормальных
жидкостей:
2.
Массовые доли компонентов в смеси:
3.
Плотность смеси:
4.
Кинематическая вязкость:

27.

Вычислить динамический
коэффициент вязкости суспензии
бензидина в воде, если в чан
загружено на 10 м3 воды 1 т
бензидина. Температура суспензии
20оС относительная плотность твердой
фазы 1,2.

28.

1.
Объем твердой фазы:
2.
Объемная концентрация твердой фазы в суспензии:
3.
При 20оС динамический коэффициент вязкости воды
равен
10-3 Па*с или 1 сП. Динамический коэффициент
вязкости суспензии определяется по формуле:
или

29.

Гидростатическое давление
Атмосферное давление
Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера
Равновесие тела в покоящейся жидкости
Давление на плоскую стенку
Давление на криволинейную стенку
Практические задачи

30.

Ответ. Злобный джинн,
Злобный
джинн, находящийся в
находящийся в газообразном
газообразном состоянии внутри
состоянии внутри бутылки, весь
закупоренной бутылки, оказывает
состоит
из маленьких
злобных
сильное
давление
на ее стенки,
молекул,
которые,
как и молекулы
дно
и пробку.
Чем давит
джинн,
любого
другого газа,
все время
если
в газообразном
состоянии
беспорядочно
движутся.
не имеет
ни рук, ни ног,
ни Ими
джинн
и лупит
во все стороны!
других
частей
тела?
Г.Остер

31.

Среднее гидростатическое
единицу давление
поверхности
Давление жидкости на
называется гидростатическим давлением
P
pcp
или просто давлением.
F
P
p
F
P
p A lim
F
F 0

32.

33.

Гидростатическое давление
Очевидно, равнодействующая всех
сил, направленных вертикально,
будет равна нулю, так как тело
находится в равновесии.
P P1 G 0
p x y p1 x y g z x y 0
p p1 g z
Гидростатическое давление в жидкости
основное
пропорционально высоте ее
слоя
уравнение
и на одинаковой глубине
имеет одну и ту же величину во всех
точках жидкости.
гидростатики

34.

Гидростатическое давление
p p0 g z
A P P1 G g x y z g V
выталкивающая сила равна
весу жидкости в объеме
выделенного фрагмента.

35.

В замкнутом сосуде давление, производимое
Гидростатическое
давление
направлено
по
внешними силами
на жидкость
или газ,
нормали
к поверхности,
которую
оно
передается
без
изменения пона
всем
направлениям
действует,
величина
его в данной
точке
в каждуюаточку
жидкости
или газа.
не зависит от направления.
(закон Паскаля)
Если бы гидростатическое давление было направлено
Почему
еще никому не
удалось бы силы,
не по нормали
к поверхности,
то появились
надутьвдоль
квадратный
воздушный
действующие
поверхности,
что вызвало бы
шарик,
чтобы онОднако,
летал вэто
виде
перемещение
жидкости.
противоречит
куба? находится в покое.
условию, что жидкость
Вторая часть условия вытекает из основного
уравнения гидростатики: величина давления зависит
только от плотности жидкости и глубины погружения.

36.

Р1
р
2
d 1
р
P2 p
р
P1
P2
4
d 22
4
2
d2
d 12

37.

Атмосферное давление - это сила,
действуюшая со стороны воздушной атмосферы
на единицу площади поверхности Земли
в перпендикулярном к поверхности направлении.
Среднюю величину атмосферного давления
можно получить, если разделить вес всех молекул
воздуха на площадь поверхности Земли.
вес молекул воздуха
pатм площадь поверхности Земли
ратм
Н
101325 Па 101325 2 760 мм рт .ст .
м

38.

При
изменении атмосферного
Если в жидкую ртуть опустить трубку,
изменяется
вдавления
которой создан
вакуум, товысота
ртуть под
действием
давленияЭто
поднимается
жидкости
в трубке.
позволяет
в ней на такую высоту, при которой
использовать такую трубку
давление столба жидкости станет
в качестве
прибора
для
равным
внешнему
атмосферному
давлению
на открытую
поверхность
измерения
давления
–
ртути
ртутного
барометра
p p0
p p0 gН Н
g
Если р0 =0:
p
H
g
101325
101325
H
010
,76,34мм
Для воды:
Для
ртути: H
1000 99,8
13600
,8

39.

Можно ли, пользуясь
поршневым насосом, через
шланг накачать воду из лужи во
дворе в большую химическую
аудиторию, которая находится
на третьем этаже института на
высоте примерно 15 м?

40.

p
p gН
Атмосферное давление не только
атм
вх
должно поднять воду к насосу
на высоту
но и создать
А сюдаH,носите
движение101325
жидкости и преодолеть
ведрами!
Hсилу
воду
10 ,34 м
трения.
На
практике
1000
9,8 насоса
высота
всасывания
не превышает 5-6м
Торичелли: не насос втягивает воду, а атмосферное
давление её поднимает вверх, когда на всасывающей линии
насоса образуется разреженное пространство (рвх < ратм)

41.

p Н gН
Соотношения
между единицамидавление:
измерения давления:
Абсолютное
1 атм (физ)= 760 мм рт.ст.=10,33 м вод.ст. =
= 1,033 кгс/см2
кгс/м2 = 101300
абс =10330ман
атмн/м2 (Па)
1 ат (техн) = 735,6 мм рт.ст. =10 м вод.ст. =1 кгс/см2 =
[ата]
[ати]
[атм]
=10000 кгс/м2
= 98100 н/м2.
р
р
р
Вакуум (разрежение)
Приборы для измерения давления (манометры, вакуумметры)
показывают не абсолютное давление внутри замкнутого объема, а
разность между абсолютным и атмосферным, или барометрическим,
давлением. Эту разность называют избыточным давлением [ати].
рвак ратм рабс

42.

43.

Элементарный объем dV будет находиться в равновесии,
если сумма проекций действующих сил на каждую ось
координат равна нулю.
dxdydz dV 0
Для оси х:
др
дx 0
Для оси y:
др
0
ду
др
g оси
0 z:
Для
дz

44.

45.

pC p0 gz
PC p0 gz F
p
p
g
z
z
D
0
A A g V g V gV
PD p0 g z z F
вертикальная
A PD PC составляющая
p0 g z z F
гидростатического давления
Fпогруженное
p0 gzна
g z F тело
g V
жидкости
направлена вверх и равна весу
жидкости в объеме тела.
Направленная вверх сила называется подъемной (архимедовой),
а полученный выше результат иллюстрирует закон Архимеда.

46.

Если А равна GT , то тело находится
ЕслиЕсли
А меньше
А больше
GT ,GтоT ,тело
то безразличного
тело
тонет
всплываетравновесия
в состоянии

47.

48.

Давление на плоскую стенку
P p F p0 gz F
P P p0 gz F p0 F g z F
F F
F BL
F B l
p p0 gz
z F l sin F sin l F
статический момент площади стенки
относительно прямой пересечения
поверхности жидкости со стенкой
l F FlC
z F FlC sin FzC
lC - расстояние до центра тяжести
стенки, замеренное в плоскости стенки
zC - глубина погружения
центра тяжести стенки.

49.

Давление на плоскую стенку
P p0 F gzC F p0 gzC F
P pC F
Сила давления жидкости на плоскую стенку
равна произведению величины
гидростатического давления в ее центре тяжести
на величину площади смоченной поверхности.
P p0 gH F
Cила давления жидкости на дно сосуда
не зависит от формы или объема сосуда,
а только от площади дна и высоты уровня
жидкости в сосуде.

50.

Точка приложения равнодействующей Р сил давления
жидкости на стенку называется центром давления
Для стенок с вертикальной
осью симметрии
центр давления
лежит на этой оси.
Центр давления
расположен всегда
глубже, чем центр
тяжести стенки.
В частности, для вертикальной прямоугольной стенки
центр давления расположен на расстоянии 2/3 Н
от верхнего уровня жидкости.

51.

52.

Проекции силы давления на
оси x и z
Px P sin p0 gz F sin
Pz P cos p0 gz F cos
Горизонтальная составляющая
силы давления на стенку
Сила давления ΔP
на элементарную
полоску будет равна
Px Px p0 gz F sin
p0 Fz g z Fz
zF
F F
P p F p0 gz FFz
z
zFz наzCглубине
Fz
sin
давление
- проекция криволинейной
стенки
- статический
момент
площади
Fzтяжести
относительно
— проекция
площадки
ΔF
на
погружения
центра
на вертикальную
прямой
пересеченияплоскость
поверхности стенки с
вертикальную
плоскость.
вертикальной
горизонтальной проекции
плоскостью.стенки

53.

Проекции силы давления на
оси x и z
Px P sin p0 gz F sin
Pz P cos p0 gz F cos
Вертикальная составляющая
силы давления на стенку
Сила давления ΔP
на элементарную
полоску будет равна
Pz p0 Fx g z Fx
Сила гидростатического
Fx
P p F p0 gz F Fx давления
на стенку
— проекция криволинейной2
поверхности на горизонтальную
P Px
плоскость.
Pz2

54.

55.

Задача 5.
Цилиндрический сосуд диаметром 20 см
наполнен водой до верха. Определить
высоту цилиндра, если сила давления на
дно и боковые стенки цилиндра
одинакова.

56.

р0=0
0
рбок
Давление на дно цилиндра одинаково
во всех точках и равно
Давление на стенки цилиндра
линейно увеличивается с глубиной
Значит сила давления на всю боковую
поверхность цилиндра равна
среднему давлению рср , т.е.
давлению на глубине Н/2,
умноженному на площадь боковой
поверхности:
Сила давления на дно цилиндра
равна
Из условия равенства сил давления
получаем:
, откуда
рдн
х
рбок
рср
0
ρgH
Н/2
Н

57.

Задача 6.
Вакуумметр на барометрическом
конденсаторе показывает вакуум, равный
600 мм рт.ст. Атмосферное давление 748
мм рт.ст.
Определить:
а) абсолютное давление в конденсаторе в Па
и в кгс/см2;
б) на какую высоту Н поднимается вода в
барометрической трубе?

58.

Абсолютное давление в
конденсаторе:
Высоту столба в
барометрической трубе
найдем из уравнения:
Откуда

59.

Тонкостенный цилиндрический сосуд
массой 100г и объемом 300см3 ставят
вверх дном на поверхность воды и
медленно опускают его вглубь таким
образом, что он все время остается
вертикальным. На какую минимальную
глубину надо погрузить стакан, чтобы он
не всплыл на поверхность?
Атмосферное давление р0=105 Па.

60.

Воздух в стакане до погружения
описывается уравнением состояния
Менделеева-Клапейрона:
После погружения:
При этом по закону сохранения
массы:
Давление воды на глубине h:
уравновешивается давлением воздуха в
стакане.
На стакан со стороны воды действует выталкивающая
сила, равная весу стакана в условии равновесия:
Исходя из вышеперечисленных условий находим глубину
h:

61.

Вес камня в воздухе 49Н. Найти вес
этого камня в воде, если его плотность
равна 2500 кг/м3, а плотность воды
1000 кг/м3.

62.

Из условий равновесия сумма всех сил, действующих на
камень, равна нулю:
Р mg 0
A P - mg 0
вод
Отсюда:
Выталкивающая сила:
Вес камня в воде:
возд
Pвод Pвозд А
Рвод
Pвозд в Рвозд
A в gVк в g
g к
к
в
1000
Рвозд 1 49 1
29 ,4 Н
к
2500

63.

На поверхности воды плавает полый
деревянный шар так, что в воду
погружена 1/5 часть его объема.
Радиус шара 1см. Плотность дерева
840 кг/м3. Найти объем полости в
шаре.

64.

Из условия равновесия:
A mg в gVпогр
Откуда масса шара:
m вVпогр
V
4 r 3
в в
5
5 3
6
4
3
,
14
10
10 3
8 ,4 10 4 кг
15
Объем деревянной части шара:
8 ,4 10 4
V
10 6 м 3
д
840
m
Объем полости:
4 3
4
V1 V V r V 3,14 10 6 10 6 3 10 6 м 3 3см3
3
3

65.

Основные характеристики движения жидкостей
Скорость и расход жидкости
Уравнение неразрывности потока
(Материальный баланс потока)
Уравнение Бернулли (Энергетический баланс потока)
Режимы движения жидкости
Распределение скоростей по сечению потока при ламинарном и турбулентном режимах
Элементы теории подобия
Некоторые практические приложения уравнения Бернулли
Движение жидкости в напорных трубопроводах и их расчет
Практические задачи

66.

Основные характеристики движения
жидкостей
p1
p1>p2
p2
Если скорости
давления
различных
точках
Движущей
силойипри
течениивжидкостей
является
пространства, заполненного движущейся
разность давлений, которая создается с
жидкостью, не зависят от времени,
помощью насосов или компрессоров…
то движение жидкости будет установившимся.
В ряде случаев, когда давления и скорости
жидкости
изменяться
со временем,
…либомогут
вследствие
разностей
уровней мы
имеем дело
с неустановившимся
или
плотностей жидкости движением

67.

Частица
A
E
B
C
D
Скорости всех частиц жидкости,
находящихся в данный момент на
рассматриваемой линии тока,
касательны к ней.
Траектория
движения
частицы
Совокупность частиц
A,B,C,D,E и др.,
находящихся в данный
момент на одной
траектории, образует
линию тока.
При установившемся движении траектория отдельной
частицы и линия тока будут совпадать.

68.

Основные характеристики движения
жидкостей
Трубка тока - совокупность линий тока, проведенных
через площадку ΔF.
При ΔF → 0 трубка тока вырождается в линию тока.
При установившемся движении трубки тока остаются
неизменными.

69.

Основные характеристики движения
жидкостей
Поток жидкости – совокупность элементарных струек,
движущихся с разными скоростями
Живое сечение потока сечение потока, проведенное перпендикулярно
к направлению линий тока.
Напорное движение
Безнапорное движение
Смоченный периметр - часть периметра канала,
соприкасающаяся с движущимся потоком.

70.

Основные характеристики движения
жидкостей
Гидравлический (эквивалентный) радиус отношение площади живого сечения потока F к
смоченному периметру П
Гидравлический (эквивалентный) диаметр:
Для круглой трубы при сплошном заполнении ее
Понятия гидравлических радиуса и диаметра
жидкостью
позволяют использовать уравнения гидравлики
для трубопроводов (каналов), имеющих
некруглую форму поперечного сечения

71.

Расход - количество жидкости, протекающее через
живое сечение потока в единицу времени.
Массовый m и объемный Q расходы связаны
соотношением
Если расход жидкости через поперечное сечение ΔFi
элементарной струйки составляет ΔQ, то средняя
скорость жидкости в данном сечении wi равна
Общий расход потока
Средняя скорость потока
Массовая скорость потока

72.

w1ср
w2ср
w3ср
равномерное движение
неравномерное движение
одномерное
(линейное)
двумерное (плоское)
трехмерное
(пространственное)

73.

Q1 w1 F1
Q1 Q2
Q2 w2 F2
w2 F2 w1 F1
Qi wi Fi const
Q wcp F const
Уравнение
wУравнение
F2
cp1
неразрывности
неразрывности
wпотока
F
cpструи
1
2

74.

ЭНЕРГИЯ ЖИДКОСТИ
Внутренняя
Потенциальная
Кинетическая
Кинетическая энергия
Энергия
движения молекулПолная энергия жидкости
E´= U
Потенциальная энергия
межмолекулярного
притяжения
pV +давления
mgz
П pV
р
2
mw
mw2/2K, дж
2
УдельнаяЭнергия
энергия жидкости
pγ
+ gz
u
w2/2 ,
положения
E=
Энергия
внутримолекулярных
колебаний
П z Gz mgz
дж/кг

75.

w12
w22
u1 p1 gz1
u2 p2 gz2
2
2
w12
p2
w22
u1
gz1
u2
gz2
2
2
p1
u1=u2
Уравнение Бернулли является
частным случаем
сохранения
p1 закона
w12
p2 w22энергии
z1 энергетический
z 2 баланс
потока:
и выражает
g 2 g
g 2 g
полная удельная энергия жидкости
есть величина постоянная
во
всех сечениях
потока.
уравнение
Бернулли
для идеальной жидкости.

76.

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости.
Полный напор
Полный напор Н энергия жидкости, отнесенная
к единице силы тяжести.
pi wi2
H zi
const
g 2 g
Пьезометрический уклон
E Hg
геометрический
p
z
пьезометрический
скоростной
напор
g
напор
in
напор
L1 2

77.

w12
p2
w22
u1
gz1
u2
gz2
2
2
p1
w12
p2 w22
gz1 от идеальной
gz2 жидкости,
u2 которой
u1
В отличие
для
2
2
p1
полный напор Н = const,
для реальной
p1 w12жидкостиp2полный
w22 напор
z1 по
направлению
z2 движения
жидкости.
h1 2
убывает
g
2g
g
2g
Из уравнения Бернулли следует, что
увеличение
скоростного
напора
уравнение
Бернулли
сопровождается
соответствующим
уменьшением
для реальной
жидкости.
пьезометрического напора и наоборот.

78.

Уравнение Бернулли для реальной
жидкости.
Полный напор
H 1 H 2 h1 2
h1 2
u2 u1
g
Гидравлический
уклон:

79.

для идеальной жидкости
для реальной жидкости

80.

Потери напора h1-2 на преодоление
сопротивлений движению жидкости.
Линейные
сопротивления
Местные
сопротивления
hл
hм
Линейные сопротивления связаны с протяженностью потока жидкости и
обусловлены трением частиц одна о другую и стенки канала
(трубопровода).
h
=
h
+
h
1-2
л
мпрепятствиями на
Местные сопротивления вызываются различными
пути движения потока в виде задвижек, вентилей, поворотов, сужений и
расширений сечения и т. п

81.

1 – сосуд
2 - стеклянная труба
3 - капиллярная трубка
Опыт Рейнольдса.
1883г.
1
3
2
h
пути частиц прямолинейны
и параллельны друг другу
ламинарное движение
краска
1
3
h
(от латинского слова «ламина» — слой)
2
частицы жидкости движутся
по хаотическим траекториям
турбулентное движение
h=const
(от латинского слова «турбулентус» — вихревой)

82.

Режимы движения жидкости
Опыт показывает, что переход от ламинарного
течения к турбулентному зависит от массовой
скорости жидкости ρw, диаметра трубы d
и вязкости жидкости μ.
Критерий Рейнольдса:
Reкр=2300
Re
wd
wd
Re < 2300 – устойчивый ламинарный режим
2300 < Re < 10000 – неустойчиво турбулентный режим
Re > 10000 – устойчиво турбулентный режим

83.

P1 P2 p1 p2 y 2 р1 и р2 – гидростатические давления
T - F
dw y
dy
в сечениях трубы на расстоянии l
wy – скорость движения жидкости
на расстоянии y от оси трубы
F=2πyl – наружная поверхность цилиндра
μ – вязкость жидкости

84.

Распределение скоростей по сечению
потока при ламинарном режиме
Сумма проекций всех сил на ось потока равна нулю
p1 p2 y
2
2 yl
dw y
dy
После сокращения и разделения переменных
p1 p2
ydy dw y
2 l
Проинтегрируем по всему объему жидкости в трубе
0
p1 p2
ydy dw y
y 2 l
wy
r
Получаем
p1 p2 2
p1 p2 r 2 y 2
wy
wy
r y2
4 l
или
2 l 2
2

85.

Распределение скоростей по сечению
потока при ламинарном режиме
Скорость имеет максимальное значение на оси трубы
wmax
p1 p2 2
r
4 l
y2
w y wmax 1 2
r
- закон Стокса, выражающий параболическое
распределение скоростей в сечении трубопровода
при ламинарном движении
При ламинарном потоке средняя скорость жидкости
равна половине скорости по оси трубы
wcp 0 ,5 wmax

86.

Распределение скоростей по сечению
потока при турбулентном режиме
пульсация
скоростей,
перемешивание
жидкости
ядро потока
ламинарный
пограничный
слой
переходная
зона
При Re<<100000
wy
wmax
r
r
в ядре
потока
скорости
частиц
одинаковы
m
62 ,8 dRe -0,875 w
cp
y
, т = f(Re, ε)
wmax
0 ,75 0 ,90
wcp 0 ,85 wmax

87.

Распределение скоростей по сечению потока при
ламинарном и турбулентном режимах
Характерное распределение скоростей для каждого режима
движения жидкости устанавливается на протяжении
некоторого участка трубопровода, называемого
начальным, длину которого рассчитывают по формулам:
для ламинарного режима
для турбулентного режима

88.

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
математическая модель
решение системы сложных
дифференциальных
уравнений известными
математическими
методами
общий случай,
но не всегда возможен
экспериментальная модель
получение эмпирических
уравнений
частный случай,
применим не для всех
аналогичных явлений
ТЕОРИЯ
ПОДОБИЯ

89.

Элементы теории подобия
Подобными называют явления, для которых
постоянны отношения характеризующих
их соответственных величин.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ
для линейных размеров
L1 L2 K L
для площадей
F1 F2 K L2
для объемов
V1 V2
3
KL

90.

Элементы теории подобия
При подобии физических процессов
должны быть подобны все основные
физические величины, влияющие на процесс.
ФИЗИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ
для скоростей
w1
L1 T2 K L
Kw
w2
T1 L2 KT
масштаб скоростей
масштаб ускорений
K w K L KT
K a K L KT2
для действующих сил
P1
1w12 L21
KP
2 2
P2
w
2 2 L2
2 2
ЗL/T2 =ρL4/T2 =ρw L
Р=ma=ρV·
w/T =ρL
динамическое
подобие

91.

Элементы теории подобия
Безразмерные соотношения разнородных
физических величин называют
критериями подобия.
Критерии подобия всегда имеют
физический смысл, являясь мерами
соотношения между какими-то двумя
параметрами, оказывающими существенное
влияние на данный процесс.

92.

Элементы теории подобия
Критерий Рейнольдса
Если основное влияние на движение потока
жидкости оказывают силы вязкости
ρ1, μ1, L1(d1), w1
ρ2, μ2, L2(d2), w2
или
w
P ma LT Lw
T
1 w12 L21 1w1L1
2 2
2w 2 L2 2w 2 L2
1w1L1 2w 2 L2
1
2
wL
Re
wd
Re
критерий
Рейнольдса

93.

Элементы теории подобия
Критерий Фруда
Если движение жидкости обусловлено действием в
основном силы тяжести
P ma Vg L3 g
ρ1, L1(d1), w1
ρ2, L2(d2), w2
или
w2
Fr
gL
1 w12 L21 1L13 g
2 2
2w 2 L2 2 L32 g
w12
w 22
gL1 gL2
критерий Фруда
(гравитационный)

94.

Элементы теории подобия
Критерий Вебера
Если на движение жидкости решающее влияние
оказывают силы поверхностного натяжения
P ma L
или
σ1, L1
σ2, L2
1 w12 L21 1L1
2 2
2w 2 L2 2 L2
1w12 L1 2w 22 L2
1
2
w 2 L
We
критерий
Вебера

95.

Элементы теории подобия
Критерий Эйлера
Если основное влияние на движение потока
жидкости оказывают силы давления
P ma pL2
Δp1, ρ1, w1
Δp2, ρ2, w2
или
p
Eu
2
w
1 w12 L21 p1L21
2 2
2w 2 L2 p2 L22
p1
p2
2
1w1 2w 22
критерий Эйлера
(гидравлического
сопротивления)

96.

Элементы теории подобия
Производные критерии
Re 2 gL3 gL3 2
Ga
2
Критерий Галилея
Fr
2
gL3 gL3
Ar Ga
2
Критерий Архимеда
2
При перекачивании жидкости насосом по трубопроводу
влияние силы тяжести можно не учитывать и
исключить поэтому из рассмотрения критерий Фруда.
Общий вид зависимости при вынужденном движении
жидкости по трубопроводу имеет вид
где l - длина рассматриваемого участка трубопровода; d диаметр трубопровода; коэффициент С и показатели
степени n1 и n2 определяют из опытов.

97.

Расчет сопротивлений и потерь напора при движении жидкости по
трубопроводу
Истечение из донного отверстия при постоянном уровне
Истечение из донного отверстия при переменном уровне.
Истечение через водосливы
Измерение скоростей и расходов жидкости

98.

При движении реальной жидкости по
трубопроводу или каналу происходит
потеря напора , которая складывается
из потери на трение частиц жидкости
друг о друга и о стенки трубы или
канала,
и
потери
на
местных
сопротивлениях, которые изменяют
направление или скорость потока.

99.

Силы давления:
Р1 =p1F
P2 = p2F
Сила тяжести:
G = ρgFl
Силы трения:
Т = τПl

100.

Сопротивление при движении жидкости по
трубопроводу
Потери на трение
При равномерном и
прямолинейном движении
действующие на жидкость
силы будут находиться в
равновесии.
P1 P2 G sin T 0
z 2 z1
sin
l
z 2 z1
p1F p2 F gFl
Пl 0
l

101.

Сопротивление при движении жидкости по
трубопроводу
Потери на трение
Разделим уравнение на ρgF :
p1
p2 Пl
l
z1 z 2
g
g gF g rгидр
l
4
l
Потери напора при
h1- 2
g rгидр g d гидр
равномерном движении:
Потеря напора на трение может
быть выражена через скоростной
напор w2/2g:
h1- 2
w2
2g
где ζ — коэффициент потерь энергии по длине или
коэффициент сопротивления трения.

102.

Сопротивление при движении жидкости по
трубопроводу
Потери на трение
Напряжение трения τ:
Введем обозначение:
— коэффициент гидравлического сопротивления
(коэффициент трения)

103.

Сопротивление при движении жидкости по
трубопроводу
Потери на трение
Потери напора на трение:
h1 2
w2
d гидр 2 g
l
Для
трубопровода
Потеря напора
накруглого
трение пропорциональна
длине
dгидр =напору
d
трубопровода l и скоростному
w2/2g и обратно
пропорциональна диаметру трубы d.
64
k
быть
f Re,
При
турбулентном
режиме:
Для
гладких труб и при
Re<70000 может
Re
0 ,3165
использована формула Блазиуса:
d
Для ламинарного режима:
ε - относительная шероховатость стенок трубы;0,25
Re
k – абсолютная шероховатость (средняя величина выступов на
стенках трубопровода);

104.

Сопротивление при движении
жидкости по трубопроводу
Местные сопротивления
К местным сопротивлениям относятся вход в трубу
и выход из нее, участки сжатия и расширения потока,
различные фитинги, диафрагмы, запорные и
регулирующие устройства.
Потери напора в местном
сопротивлении:
где ξм — коэффициент местного сопротивления.
Величина ξм зависит как от вида местного
сопротивления, так и от режима движения жидкости,
т.e. от числа Рейнольдса. Для различных местных
сопротивлений величины ξм приводятся
в справочниках.

105.

Сопротивление при движении жидкости по
трубопроводу
Местные сопротивления
S1
м 1
S2
S1/S2
ξм
м 0 ,14
100
0,5
5
0,43
2
0,3
1,25
0,15
1
0
м 1,1 1,3

106.

Сопротивление при движении жидкости по
трубопроводу
Общая потеря напора
Полную потерю напора определяют как сумму всех
потерь:
2
l w2
w2 l
w
h hл hм
м ,i
м ,i
d 2g
2g d
2g
При движении жидкости по горизонтальному
трубопроводу (z1=z2) с постоянной скоростью
(w1=w2) полная потеря напора составит:
p1 p2
h
g
Потеря давления
в трубопроводе:
Потери давления
в трубопроводе
только от трения:
2
2
l
w
w
Н Н
p h
g p
,2
i ,
2
d
2
2
м
м

107.

Q w1 F w2 Fo
Fo
w1 w 2
F
Fo 2
p1 p 2
1 H
2g F
g g
w22
Скорость истечения
идеальной жидкости:
Уравнение Бернулли:
w12
w22
p1
p2
Н
g 2 g g 2 g
w2 2 g
p1 p2
H
g
Fo
1
F
2

108.

Истечение жидкости из донного отверстия
при постоянном уровне
Скорость истечения:
p1 p 2
w2 2 g H
g
Как правило, площадь
отверстия Fо существенно
меньше площади
поперечного сечения сосуда
F, т. е.
2
Fo
1
F
Если p1 p2
(открытый резервуар)
wT w2 2 gH
Формула Торичелли для
расчета теоретической
скорости истечения.

109.

Истечение жидкости из донного отверстия
при постоянном уровне
Уравнение Бернулли для сечений
1—1 и 2—2 при истечении
реальной (вязкой) жидкости
p1 w12 p2 w22
w22
Н
g 2 g g 2 g
2g
где ξ — коэффициент
сопротивления при истечении.
Пренебрегая скоростью w1 по сравнению со скоростью
истечения w2, получим следующее уравнение для
скорости истечения w = w2:
1
w
1
p1 p 2
2 g H
g
при
р1 = р2: w
1
1
2 gH

110.

Истечение жидкости из донного отверстия
при постоянном уровне
Действительная скорость истечения
всегда меньше теоретической!
Коэффициент скорости:
Скорость истечения:
Расход жидкости через отверстие:
w
1
wT
1
w 2gH
Q Fсж w
Fсж Fo , где ε — коэффициент сжатия струи.
Q Fo w Fo wT QT Fo 2 gH
где α = εφ — коэффициент расхода

111.

За бесконечно малый
промежуток времени dT
через отверстие вытечет
объем жидкости dV
dV Fo wdT Fo 2 gH dT
dV FdH
В этом случае величина напора и
скорость истечения непрерывно
изменяются и поэтому приходится
рассматривать бесконечно малые
промежутки времени, чтобы
использовать полученные ранее
результаты.
Fo 2 gH dT FdH
Полное время
опорожнения сосуда
определится при
интегрировании этого
уравнения

112.

Истечение жидкости из донного отверстия
при переменном уровне
H1
FdH
F
dH
T dT
Fo 2 gH 0 H
0
H 1 Fo 2 gH
T
2F H 1
T
Fo 2 g
0
полное время
опорожнения сосуда
Если происходит неполное опорожнение
сосуда, то в сосуде остается слой
жидкости глубиной Н2. В этом случае
время истечения жидкости из сосуда
2F H1 H 2
T
Fo 2 g
Приведенные уравнения могут быть
также использованы при расчетах
заполнения сосуда

113.

114.

Задача 10
По трубам одноходового кожухотрубчатого
теплообменника (число труб n=100, наружный
диаметр труб 20 мм, толщина стенки 2 мм) проходит
воздух при средней температуре 50 ºC давлении (по
манометру) 2 кгс/см2 со скоростью 9 м/с.
Барометрическое давление 740 мм рт.ст. Плотность
воздуха при нормальных условиях 1,293 кг/м3.
Определить:
а) массовый расход воздуха;
б) объемный расход воздуха при рабочих условиях;
в) объемный расход воздуха при нормальных условиях.

115.

Решение
Рабочее давление (абсолютное):
p pбар p ман 740 133 ,3 98100 2 294800 Па
или: p pбар p ман 740 735 2 2210 мм рт .ст .
Плотность воздуха при рабочих условиях:
pT0
294800 273
кг
0
1,293
3 ,18 3
p0T
101300 273 50
м
или:
pT0
2210 273
кг
0
1,293
3 ,18 3
p0T
760 273 50
м

116.

Решение (продолжение)
Массовый расход воздуха:
d2
кг
2
m Q wF wn
9 100 0 ,785 0 ,016 3 ,18 0 ,57
4
с
Объемный расход воздуха при рабочих условиях:
0 ,57
м3
Q
0 ,18
3 ,18
с
m
Объемный расход воздуха при нормальных
условиях:
m 0 ,57
м3
Q0
0
1,293
0 ,44
с

117.

Задача 11.
Теплообменник изготовлен из стальных труб
диаметром 76×3 мм. По трубам проходит газ под
атмосферным давлением. Требуется найти
необходимый диаметр труб для работы с тем же
газом, но под избыточным давлением 5 ат, если
требуется скорость газа сохранить прежней при
том же массовом расходе газа и при том же числе
труб.

118.

Решение.
Под давлением 5 ат плотность газа будет:
T0 p
273 5 1
0
0
6 0
Tp0
293 1
т.е. будет в 6 раз больше, чем при атмосферном
давлении. Так как массовый расход газа
m Q wF
должен быть сохранен неизменным, то
w1n1
d12
4
1 w2 n2
d 22
4
2

119.

Решение (продолжение)
Подставляя w1 w2 n1 n2 2 6 1 d1 0 ,07 м
получаем:
0 ,07 2 6 d 22
откуда:
2
0 ,07
d2
0 ,0286 м 29 мм
6

120.

Задача 12.
Определить режим течения жидкости в
межтрубном пространстве теплообменника типа
«труба в трубе» при следующих условиях:
внутренняя труба теплообменника имеет диаметр
25×2 мм, наружняя 51×2,5 мм, массовый расход
жидкости 3730 кг/ч, плотность жидкости 1150
кг/м3, динамический коэффициент вязкости
1,2·10-3 Па·с.

121.

Решение.
Скорость жидкости из уравнения
расхода:
m
Q
3600
w
F d 2 2 d 2
н
н
вн
4
3730
м
0 ,77
2
2
с
3600 1150 0 ,785 0 ,046 0 ,025

122.

Решение (продолжение)
Если обозначить внутренний диаметр наружной
трубы через dн´, то гидравлический
(эквивалентный) диаметр кольцевого сечения:
d гидр
2
н 2 dвн
4
d
4F
4
d н dвн 0 ,046 0 ,025 0 ,021 м
П
d н dвн
Критерий Рейнольдса:
Re
wd гидр
0 ,77 0 ,021 1150
15500
3
1,2 10
Следовательно, режим турбулентный.

123.

Задача 13.
На трубопроводе с внутренним
диаметром 200 мм имеется плавный
переход на диаметр 100 мм.
По трубопроводу подается 1700 м3/ч
метана при 30 ºC и при нормальном
давлении. Открытый в атмосферу
U-образный водяной манометр, установленный на широкой части
трубопровода перед сужением, показывает избыточное давление в
трубопроводе, равное 40 мм вод.ст. Каково будет показание такого
же манометра на узкой части трубопровода? Сопротивлениями
пренебречь. Атмосферное давление 760 мм рт. ст.

124.

Решение.
Считаем, что плотность метана не изменяется по длине
трубопровода. Составляем уравнение Бернулли для
несжимаемой жидкости:
p w2 p
w2
1
g
откуда находим:
1
2g
2
g
2
2g
w22 w12
p1 p2
2
Определяем скорости метана в сечениях 1 и 2, принимая,
что давление в трубопроводе приблизительно равно
атмосферному:
1700 273 30
м
w1
16 ,7
2
с
3600 273 0 ,785 0 ,2

125.

Решение (продолжение)
Из уравнения неразрывности потока:
2
w2 w1
F1
м
0 ,2
16 ,7
66
,
8
F2
с
0 ,1
Плотность метана:
MT0
16 273
кг
0 ,645 3
22 ,4T 22 ,4 303
м
Разность давлений:
w22 w12
66 ,8 2 16 ,7 2 0 ,645
p
1354 Па 138 мм вод . ст .
2
2
т.е. манометр в сечении 2 будет показывать вакуум, равный 98 мм вод. ст.
h2 p2 p1 р 40 138 98 мм вод . ст .

126.

Задача 14.
Из отверстия диаметром 10 мм в дне открытого
бака, в котором поддерживается постоянный
уровень жидкости высотой 900 мм, вытекает 750
л/ч жидкости. Определить коэффициент расхода.
За какое время опорожнится бак, если прекратить
подачу в него жидкости? Диаметр бака 800 мм.

127.

Решение
Расход через отверстие при постоянном уровне
жидкости в сосуде:
Q Fo 2 gH
Отсюда коэффициент расхода:
Q
0 ,75
0 ,632
2
F0 2 gH 3600 0 ,785 0 ,01 2 9 ,81 0 ,9
Полное время опорожнения2сосуда:
2F H
2 0 ,785 0 ,8 0 ,9
T
4336 с 72 мин
2
Fo 2 g 0 ,632 0 ,785 0 ,01 2 9 ,81

128.

Задача 15.
Определить потерю давления на трение в змеевике,
по которому проходит вода со скоростью 1 м/с.
Змеевик сделан из бывшей в употреблении
стальной трубы диаметром 43×2,5 мм,
коэффициент трения 0,0316. Диаметр витка
змеевика 1 м. Число витков 10.

129.

Решение.
Потерю давления на трение находим по формуле для прямой трубы,
а затем вводим поправочный коэффициент для змеевика по
формуле:
d
0 ,038
1 3 ,54
D
1 3 ,54
1
1,134
где d – внутренний диаметр трубы, а D - диаметр витка змеевика.
Приближенно длина змеевика равна:
l Dn 3,14 1 10 31,4 м
Потеря напора на преодоление трения в прямой трубе:
pпр
l w2
31,4 12 1000
0 ,0316
13100 Па
d 2
0 ,038 2
Потеря напора с учетом поправочного коэффициента:
pзм рпр 13100 1,134 14800 Па

130.

Задача 16.
Определить полную потерю давления на участке
трубопровода длиной 500 м из гладких труб
внутренним диаметром 50 мм, по которому
подается вода при температуре 20 ºC со скоростью
1 м/с. Динамический коэффициент вязкости воды
1·10-3 Па·с. На участке трубопровода имеются
вентиль с коэффициентом сопротивления 3,0; 3
колена (по 1,1); 2 отвода (по 0,14) и наполовину
закрытая задвижка (2,8). Какова будет потеря
напора?

131.

Решение.
Режим течения жидкости в трубе: Re wd 1 0 ,05 1000
50000
3
1 10
Для гладких труб при турбулентном движении можно
применить формулу Блазиуса:
0 ,3165
0 ,3165
0 ,25
0 ,0212
0 , 25
Re
50000
Сумма коэффициентов местных сопротивлений:
м 3 ,0 3 1,1 2 0 ,14 2 ,8 9 ,38
Потеря давления:
2
2
3
l
w
500
1
10
p i
0 ,0212
9 ,38
110690 Па
0 ,05
d
2
2
Потеря напора:
p
110690
h
3
11,28 м
g 10 9 ,81

132.

Использованная литература
Арустамова И.Т., Иванников В.Г. Гидравлика: Учебное пособие для ВУЗов (Рекомендовано ГК
РФ по высшему образованию) – М.: Недра. 1995 -198 стр.
Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод: Учебное пособие. Ч1. Основы механики
жидкости и газа. 2-е изд. Перераб. и доп. –М.: МГИУ, 2003. –192с.
Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. –М.- Ижевск: ИКС,
2005.-544с.
Сборник задач по гидравлике и газовой динамике для нефтегазовых ВУЗов. Под ред. Кадета
В.В. – М.: изд. «Грифон», 2007. – 320 с.
Иванов В.И., Навроцкий В.К., Сазанов И.И., Трифонов О.Н. Гидравлика и объемный
гидропривод. Учебное пособие. - М.: ИЦ МГТУ «СТАНКИН», 2003. – 154 с.
Схиртладзе А.Г., Иванов В.И., Кареев В.Н. Гидравлические и пневматические системы.– М.: ИЦ
МГТУ “Станкин”, Янус-К, 2003. –544с.
Станочные гидравлические системы. Под ред. Ф.Ю. Свитковского. – Ижевск-Екатеринбург, изд.
Института экономики Ур. РАН., 2003. 239с.
Кононов А.А., Кобзов Д.Ю., Кулаков Ю.Н., Ермашонок С.М. Основы гидравлики: Курс лекций. Братск: ГОУ ВПО "БрГТУ", 2004 . - 102 с.
Кононов А.А., Ермашонок С.М. Гидравлика. Гидравлические машины и гидроприводы СДМ:
Методические указания к выполнению курсовой работы. - Братск: ГОУ ВПО "БрГТУ", 2003. - 61
с.
Каверзин С.В. Курсовое и дипломное проектирование по гидроприводу самоходных машин:
Учебное пособие. - Красноярск: ПИК "Офсет", 1997. - 384 с.